方差分析第三章 单因素方差分析.pdf

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第三章
单因素方差分析
1:.
一、数据描述
单因素等重复实验的典型数据

次数
12…j…r
水平
A1y11y12…y1j…y1r
A2y21y22…y2j…y2r
…………………
Aiyi1yi2…yij…yir
…………………
Aaya1ya2…yaj…yar
2:.
二、平方和及自由度的分解
ar
2
总偏差S(yy)
Tij
i11j
ar
2
条件偏差S(yy)
Ai
i11j
ar
2
S(yy)
试验偏差eiji
i11j
自由度N1a1Na
TAe

TAe
3:.
ar2
2T
Sy
Tij
i1j1N
a22
TT
i
S
A
i1rN
i
ara2
2T
i
Sy
eij
i11ji1r
i
SSV
AeA
V,VF
AeA
V
Aee
F与临界值F(,)比较
Aae

对是否接受H012a
4:.
单因素方差分析表

方差来源平方和S自由度均方VF值显著性
因素ASa-1V
AA
FA
误差eSN-aV
ee
总和
STN-1
5:.
三、实例分析
,欲考察某种触媒用量对合成物产出量的
影响。现选取三种触煤用量A1,A2,,实验数据如下:
合成物产出量数据表
次数1234
水平
A174697367
A279817578
A382858079
试判断:在显著水平a=?
6:.
解:a=3,r1=r2=r3=r=4,N=ar=12
(1)方差齐性。由极差均值法:
R1=7,R2=6,R3=6
RRR
123
R
3
查系数表,D3=0,D4=
DR0DR
34
经查任意的Ri(1≤i≤3都满足
0R
i
所以可认为三个总体的方差是均一的
7:.
(2)建立原假设
H:H:,,不全相等
01231123
(3)计算统计量FA
ari2
2T
70840S
yij71156T
N
i11j
a22
a2TT
Ti
iS

rN
ri1i
i1i
SeSTSA
ea(r1)3(41)9
a1312
A
SS
Ae
V
Ae

Ae
V
A
F
A8
V
e:.
(4)=,查F分布分位数表得:
F(,)F(2,9)

VA
而FA
Ve
所以FF(2,9).
Aa
推断因素A是显著的,即三种触煤用量水平对合成物产出量的影响
是有显著差异的

方差来源平方和S自由度均方VF值显著性

*

总和ST11
9:.
(5)多重比较T法检验
k=a=3,m=r=4,Ve=

e
Tq(k,)q(3,9)

m4
1
Tyy283313T
2a
4
1
Tyy283326T
3a
4
1
Tyy313326T
3a
4
故由T法检验知,水平A1与水平A2水平A3之间存在显著差异,而
水平A2与水平A3之间并无显著差异。
10:.

方差分析:单因素方差分析
SUMMARY
组观测数求和平均方差



方差分析
差异源SSdfMSFP-valueFcrit



11:.

Descriptives
产出量
95%ConfidenceIntervalfor
Mean





TestofHomogeneityofVariances
产出量
Levene
Statisticdf1df2Sig.
.
12:.
ANOVA
产出量
Sumof
SquaresdfMeanSquareFSig.



MultipleComparisons
DependentVariable:产出量
TukeyHSD
Mean
Difference95%ConfidenceInterval
(I)触煤用量(J)触煤用量(I-J)
-*--
-*--
*
--
*
-
*..
13:.
MultipleComparisons
DependentVariable:产出量
Mean
Difference95%ConfidenceInterval
(I)触煤用量(J)触煤用量(I-J)
-*--
-*--
*
--
*
-
-*--
-*--
*
--
*
-
*..
14:.
:为了对几个行业的服务质量进行评价,消费者协会在零售业、旅游
业、航空公司、家电制造业抽取5家。每个行业中抽取的这些企业,假定
它们在服务对象、服务内容、企业规模等方面基本上是相同的。统计出
最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数
消费者对四个行业的投诉次数
行业
零售业旅游业航空公司家电制造业
57683144
66394951
49292165
40453477
34564058
5351
44
15:.

方差分析:单因素方差分析
SUMMARY
组观测数求和平均方差




方差分析
差异源SSdfMSFP-valueFcrit



16:.

ANOVA
投诉次数
Sumof
SquaresdfMeanSquarFSig.



17:.
MultipleComparisons
DependentVariable:投诉次数
LSD
Mean
Difference95%ConfidenceInterval
(I)行业(J)行业(I-J)
-
-.
家电制造业--
旅游业零售业--
-
家电制造业--
航空公司零售业--
旅游业--
家电制造业-*--
-
-
*
*.:.
19