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辽宁省大连渤海高级中学2018届高三数学3月模拟试题文
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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的。
=R,集合M={﹣1,1,2},N={x|﹣1<x<2},则N∩M=( )
A.{﹣1,2} B.{1} C.{2} D.{﹣1,1,2}
=(i为虚数单位),则复数z的虚部为( )
B.﹣i D.﹣1
=2x2的焦点坐标是( )
A.(,0) B.(0,) C.(0,) D.(,0)
:
①若命题“若￢p则q”为真命题,则命题“若￢q则p"也是真命题
②直线a∥平面α的充要条件是:直线a⊄平面α
③“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直"的充要条件;
④若命题p:“∃x∈R,x2﹣x﹣1>0“,则命题p的否定为:“∀x∈R,x2﹣x﹣1≤0”
其中真命题的个数是( )
,其格式为MOD(n,m),其结果为n除以m的余数,例如MOD(8,3)=,当输入n=25时,则输出的结果为( )
{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sn+2﹣Sn=36,则n=( )
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(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=+7。5,则表中的m的值为( )
x
2
4
5
6
8
y
25
35
m
55
75
,其体积为,则该锥体的俯视图可以是( )
A. B. C. D.
﹣ABC中,侧棱SC⊥平面ABC,SA⊥BC,SC=1,AC=2,BC=3,则此三棱锥的外接球的表面积为( )
:﹣=1(a>0,b>0)与抛物线C2:y2=2px(p>0)相交于A,B两点,公共弦AB恰过它们公共焦点F,则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是( )
A.(,) B.(,) C.(,) D.(0,)
△ABC的外心,是三个单位向量,且2++=,如图所示,△ABC的顶点B,C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动,O是坐标原点,则||的最大值为( )
A. B.
=f(x)在R上的导函数f′(x),∀x∈R都有f′(x)<x,若f(4﹣m)﹣f(m)≥8﹣4m,则实数m的取值范围为( )
A.[﹣2,2] B.[2,+∞) C.[0,+∞) D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)
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二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
[﹣5,5]内随机四取出一个实数a,则a∈(0,1)的概率为 .
,y满足,则z=2x+y的最大值为 .
{an}的通项公式为an=n2﹣kn,若对一切的n∈N*不等式an≥a3,则实数k的取值范围 .
=f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)•f(y),则不等式f(logx)≤的解集为 .
三、解答题:本大题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
△ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=﹣2ccosC.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若a+b=6,且△ABC的面积为2,求边c的长.
,成绩如表:
成绩分组
[0,30)
[30,60)
[60,90)
[90,120)
[120,150)
人 数
60
90
300
x
160
(1)为了了解同学们的具体情况,学校将采取分层抽样的方法,抽取100名同学进行问卷调查,甲同学在本次测试中成绩为95分,求他被抽中的概率.
(2)本次数学成绩的优秀成绩为110分,试估计该中学达到优秀线的人数.
(3)作出频率分布直方图,并据此估计该校本次考试的平均分(用同一组中得到数据用该组区间的中点值作代表)
,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠DAB是直角,AB∥CD,AD=CD=2AB=2,E、F分别为PC、CD的中点.
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(Ⅰ)试证:AB⊥平面BEF;
(Ⅱ)若VC﹣BEF=1,求PA的长.
:+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且过点(,).过F作直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,设=λ,λ∈[﹣2,﹣1],T(2,0)
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)求|+|的取值范围.
(x)=ax+lnx(a<0)
(1)若当x∈[1,e]时,函数f(x)的最大值为﹣3,求a的值;
(2)设g(x)=f(x)+f′(x)(f′(x)为函数f(x)的导函数),若函数g(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
[选修4—4:坐标系与参数方程]
,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的方程为ρ=4cosθ,直线l的方程为(t为参数),直线l与曲线C的公共点为T.
(1)求点T的极坐标;
(2)过点T作直线l1,若l1被曲线C截得的线段长为2,求直线l1的极坐标方程.
[选修4-5:不等式选讲]
(x)=|2x﹣a|+2a
(Ⅰ)若不等式f(x)≤6的解集为{x|﹣6≤x≤4},求实数a的值;
(Ⅱ)在(I)的条件下,若不等式f(x)≤(k2﹣1)x﹣5的解集非空,求实数k的取值范围.
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参考答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
=R,集合M={﹣1,1,2},N={x|﹣1<x<2},则N∩M=( )
A.{﹣1,2} B.{1} C.{2} D.{﹣1,1,2}
【考点】交集及其运算.
【分析】由M与N,求出两集合的交集即可.
【解答】解:∵M={﹣1,1,2},N={x|﹣1<x<2},
∴M∩N={1},
故选:B.
=(i为虚数单位),则复数z的虚部为( )
B.﹣i D.﹣1
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】利用复数除法运算化简,可得虚部.
【解答】解:复数z===1﹣i,
则复数z的虚部是﹣1,
故选:D.
=2x2的焦点坐标是( )
A.(,0) B.(0,) C.(0,) D.(,0)
【考点】抛物线的简单性质.
【分析】把抛物线y=2x2化为标准方程,求出p值,确定开口方向,从而得到焦点的坐标.
【解答】解:抛物线y=2x2的标准方程为,
∴p=,抛物线开口向上,焦点在y轴的正半轴上,
故焦点坐标为(0,),
故选B.
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:
①若命题“若￢p则q"为真命题,则命题“若￢q则p"也是真命题
②直线a∥平面α的充要条件是:直线a⊄平面α
③“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件;
④若命题p:“∃x∈R,x2﹣x﹣1>0“,则命题p的否定为:“∀x∈R,x2﹣x﹣1≤0”
其中真命题的个数是( )
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】①根据逆否命题的等价性进行判断,
②根据线面平行的定义和充分条件和必要条件的定义进行判断,
③根据直线垂直的等价条件进行判断,
④根据含有量词的命题的否定进行判断.
【解答】解:①若命题“若￢p则q”为真命题,则命题的逆否命题“若￢q则p”也是真命题,故①正确,
②若直线a∥平面α,则直线a⊄平面α,充分性成立,若a∩α=A,满足a⊄平面α,但直线a∥平面α不成立,即必要性不成立,
故直线a∥平面α的充要条件是:直线a⊄平面α错误,故②错误,
③直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直,则1﹣a2=0,即a=±1,则“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分不必要条件,故③错误,
④若命题p:“∃x∈R,x2﹣x﹣1>0“,则命题p的否定为:“∀x∈R,x2﹣x﹣1≤0”,故④正确,
故选:C
,其格式为MOD(n,m),其结果为n除以m的余数,例如MOD(8,3)=,当输入n=25时,则输出的结果为( )
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【考点】程序框图.
【分析】模拟执行程序框图,根据题意,依次计算MOD(n,i)的值,当i=5,MOD(25,5)=0,满足条件MOD(25,2)=0,退出循环,输出i的值为5.
【解答】解:模拟执行程序框图,可得:
n=25,i=2,MOD(25,2)=1,
不满足条件MOD(25,2)=0,i=3,MOD(25,3)=1,
不满足条件MOD(25,3)=0,i=4,MOD(25,4)=1,
不满足条件MOD(25,4)=0,i=5,MOD(25,5)=0,
满足条件MOD(25,2)=0,退出循环,输出i的值为5.
故选:B.
{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sn+2﹣Sn=36,则n=( )
【考点】等差数列的性质.
【分析】由Sn+2﹣Sn=36,得an+1+an+2=36,代入等差数列的通项公式求解n.
【解答】解:由Sn+2﹣Sn=36,得:an+1+an+2=36,
即a1+nd+a1+(n+1)d=36,
又a1=1,d=2,
∴2+2n+2(n+1)=36.
解得:n=8.
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故选:D.
(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=+,则表中的m的值为( )
x
2
4
5
6
8
y
25
35
m
55
75
【考点】线性回归方程.
【分析】计算样本中心点,根据线性回归方程恒过样本中心点,列出方程,求解即可得到结论.
【解答】解:由题意,==5,==38+,
∵y关于x的线性回归方程为=8。5x+7。5,
根据线性回归方程必过样本的中心,
∴38+=8。5×5+7。5,
∴m=60.
故选:C.
,其体积为,则该锥体的俯视图可以是( )
A. B. C. D.
【考点】简单空间图形的三视图.
【分析】由已知中锥体的正视图和侧视图,可得锥体的高为,结合锥体的体积为,可得其底面积为2,进而可得答案.
【解答】解:∵锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形,
故锥体的高为,
又∵锥体的体积为,
故锥体的底面面积为2,
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A中图形的面积为4,不满足要求;
B中图形的面积为π,不满足要求;
C中图形的面积为2,满足要求;
D中图形的面积为,不满足要求;
故选:C
﹣ABC中,侧棱SC⊥平面ABC,SA⊥BC,SC=1,AC=2,BC=3,则此三棱锥的外接球的表面积为( )
【考点】球的体积和表面积.
【分析】证明SC,AC,BC两两垂直,将三棱锥S﹣ABC扩充为长方体,对角线为三棱锥的外接球的直径,求出对角线长,可得三棱锥的外接球的半径,即可求出三棱锥的外接球的表面积.
【解答】解:由题意,侧棱SC⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,
∴SC⊥BC,
∵SA⊥BC,SA∩SC=S,
∴BC⊥平面SAC,
∴SC,AC,BC两两垂直,
将三棱锥S﹣ABC扩充为长方体,则对角线长为=,
∴三棱锥的外接球的半径为,
∴三棱锥的外接球的表面积为=14π,
故选:A.
:﹣=1(a>0,b>0)与抛物线C2:y2=2px(p>0)相交于A,B两点,公共弦AB恰过它们公共焦点F,则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是( )
A.(,) B.(,) C.(,) D.(0,)
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标,将其代入双曲线方程求出A的坐标;将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a,b,c的关系,求出双曲线的渐近线的斜率,求出倾斜角的范围.
【解答】解:抛物线的焦点坐标为(,0);双曲线的焦点坐标为(c,0)