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辽宁省大连渤海高级中学2018届高三数学1月模拟试题5
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辽宁省大连渤海高级中学2018届高三数学1月模拟试题5
辽宁省大连渤海高级中学2018届高三数学1月模拟试题
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分每小题的选项中只有一项是正确的.
“若,则”的否命题是()
A.“若,则”B.“若,则”
C.“若,则”D.“若,则”
,,且,则向量与向量的夹角是()
A. B. C. D.
().
,若时该命题成立,那么可推得时该命题也成立,现在已知当时该命题不成立,那么可推得()
,,该命题成立
,,该命题成立
,若该程序运行后输出的值是,则()
.
x〉1?
是
、乙两人独立地对同一目标各射击一次,。5,现已知目标被击中,则它被甲击中的概率为()
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。45
7。已知圆上任一点,其坐标均使得不等式≥0恒成立,则实数的取值范围是()
.
()
,公比为2的等比数列,则等于()
,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是,则的最小值是()
.
,时,则函数的零点个数为()
。
,若,则的范围是()A. . D.
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,.
,则________
,则=_________
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,且,则__________
三、解答题:共6个小题,、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程并求曲线上一动点到定点的最远距离;
(Ⅱ)设是曲线上两动点,且,求的值.
18.(本小题满分12分)
设数列满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
19.(本小题满分12分)
一个口袋里有8只大小、质量都一样的球,编号为两个1,两个2,两个3,两个4,在袋中同时取出3只球(每个球被取到的概率是相同的).
(Ⅰ)求取出的3个球中至少有1个4号球的概率;
(Ⅱ)设ξ为取出的3球中的最小号码,求ξ的分布列及数学期望.
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20.(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中,已知正方形ABCD和直角梯形
BDEF所在的平面互相垂直,EF//BD,ED⊥BD,AD,
EF=ED=1,点P为线段EF上任意一点.
(Ⅰ)求证:CFAP;
(Ⅱ)若直线和平面所成角的正弦值为,求的值.
21.(本小题满分12分)
椭圆的左右焦点分别为,离心率为,过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为,直线与椭圆交于不同的,两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上存在点满足:(为坐标原点).求实数的取值范围.
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22.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若函数存在单调递减区间,则求取值范围;
(Ⅱ)若时存在唯一正整数使,则求的取值范围.
参考答案
1~
.
:(Ⅰ);
(Ⅱ)代入曲线得,
设,则由得,
:(Ⅰ)
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(Ⅱ)
:(Ⅰ)设“取出的3个球中至少有1个4号球”为事件A,则
(Ⅱ);
;
分布列为:
ξ
1
2
3
P
:(Ⅰ)∵平面BDEF平面ABCD,ED⊥BD,∴ED⊥平面ABCD(2分)
连接AC交BD于点O,连接FO,∵正方形ABCD的边长为,∴AC=BD=2;
在直角梯形BDEF中,∵EF=ED=1,O为BD中点,∴FO∥ED,且;
易求得,,由勾股定理知CF⊥EF,AF⊥EF
由,AC=2可知CF⊥∩AF=F,∴CF⊥平面AEF
∵点P为线段EF上任意一点,∴AP平面AEF ∴CFAP -——(6分)
(Ⅱ)设
设点F到平面ACE的距离为,则
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(向量方法,未证明ED⊥平面ABCD直接建系,而后续部分全部正确的扣2分)
:(Ⅰ)由已知得
(Ⅱ)设
由
由得:
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再
综上
:(Ⅰ)由题意知存在区间解,显然
若,则存在区间解,设,,
在上递减,在上递增,,此时,———3分
若,则存在区间解,设,,在上递减,
又,
综上所述,
(由数形结合直接得到结果的扣2分)
(Ⅱ),设,
则,-——8分
由题意可得,-——11分解之得