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辽宁省大连渤海高级中学2018届高三数学1月模拟试题2
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辽宁省大连渤海高级中学2018届高三数学1月模拟试题2
辽宁省大连渤海高级中学2018届高三数学1月模拟试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小考试时间:120分钟;满分150分
题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,,则下列结论正确的是()
.
2。若复数满足,则的实部为()
。C。D.
3。若是图象上不同两点,则下列各点一定在图象上的是()
。D.
4。“牟合方盖”,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如下左图,,它的俯视图可能是()
D
C
B
A
,则()
。D.
,2,3,4,5中任取两个不同的数,组成点,则这些点在直线上方的概率为()。
A。B。C。D.
(x)=Asin()(A>0,>0,),其导函数的图象如图所示,则的值为()
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。2
,其作用是输入的值,输出相应的值,则满足输出的值与输入的值是互为相反数的x的个数为()
,若关于的不等式恰有1个整数解,则实数的最大值是()
(0,+∞)上的函数f(x)使不等式2f(x)<xf’(x)〈3f(x)恒成立,其中f’(x)为f(x)的导数,则()
<〈〈<<<<〈3
,过的直线与抛物线交于,两点,为抛物线的准线与轴的交点,若,则()
,,,则的取值范围是()
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A。B。C。D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
,则______.
14。已知,若对任意的,均存在使得,则实数的取值范围是.
,则实数.
16。△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,asinAsinB+bcos2A=2a,则角A的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.)
17。(本小题满分12分)已知数列中,有
(1)求的通项公式与前n项和公式;
(2)令,若是等差数列,求数列的前n项和.
18.(本小题满分12分)近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币。与此同时,,并对其评价进行统计,对商品的好评率为,对服务的好评率为,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(1)是否可以在犯错误概率不超过0。1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.
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(,其中)
19。(本大题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,侧面底面,,,分别为的中点,点在线段上.
(1)求证:平面;
(2)若为的中点,求证:平面;
(3)当时,求四棱锥的体积.
20。(本大题满分12分)已知椭圆的左顶点为,点,为坐标原点.
(1)设是椭圆上任意一点,,求的取值范围;
(2)设是椭圆上的两个动点,满足,试探究的面积是否为定值,说明理由.
21。(本大题满分12分)已知函数.
(1)若曲线在处的切线的方程为,求实数,的值;
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(2)若,对任意,不等式恒成立,求的最小值.
请考生在第22,23,题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。
(1)若为曲线,的公共点,求直线的斜率;
(2)若分别为曲线,上的动点,当取最大值时,求的面
23.(本题满分10分)选修4—1不等式选讲
已知实数满足.
(1)若,证明:。
(2)若,且恒成立,求x的取值范围。
答案
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1.【命题意图】本题主要考查集合运算及不等式的解法.
【答案】C
【解析】∵,∴,又∵,∴,故选C。
2。【命题意图】本题主要考查复数的有关概念及复数的运算,属基础题.
【答案】A
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3.【命题意图】本题主要考查对数的运算法则及分析问题解决问题的能力.
【答案】C
【解析】因为在图象上,所以,所以,因此在图象上,故选C.
4。【命题意图】本题将三视图与我国古代数学成就有机结合在一起,主要考查三视图的画法及空间想象能力.
【答案】B
【解析】由直观图可知俯视图应为正方形,排除A,C,又上半部分相邻两曲面的交线看得见,在俯视图中应为实线,故选B.
5.【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系及利用同角三角函数的关系式求值,意在考查基本运算能力。
【答案】B
【解析】圆与圆都关于直线对称,则两圆的圆心、都在直线,由此可得,所以==。
6.【命题意图】本题主要考查古典概型概率的计算及简单的计数方法.
【答案】B
7。【命题意图】本题在知识点交汇处命题,主要考查三角函数的图像、三角函数求值及三角函数的导函数,意在识图能力及分析问题解决问题的能力。
【答案】C
【解析】,由图象可得,,可得
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,由,所以,==2.
8.【命题意图】本题主要考查学生对程序框图的理解,及分段函数求值问题,意在考查分类讨论思想。
【答案】A
【解析】由题意可得如下混合组:①,②,③,①②③均无解,故选A.
9.【命题意图】本题主要考查分段函数图像、函数与方程及含参数的不等式不等式
问题,意在考查利用图像解决问题的能力.
【答案】D
【解析】由选项均为正数,不妨设,由不等式可得,结合图象可知的整数解应为3,所以,∴,故选D.
10.【命题意图】本题主要考查利用抽象函数的导函数研究函数单调性,意在考查构造函数解决问题的能力
【答案】B
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11.【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质,一元二次方程根与系数的关系、简单的三角函数计算,意在考查化归思想及运算能力。
【答案】B.
【解析】根据对称性,如下图所示,设:,,,
由,∴,,,
,又∵,
∴,
∴,∴,故选B.
12.【命题意图】本题主要考查数量积的坐标运算,意在考查转化与化归思想、函数思想及数形结合思想.
【答案】C.
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第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.【命题意图】本题主要考查双曲线的性质及简单的计算能力。
【答案】
【解析】∵,且,∴,即,解得或(舍去).
14。【命题意图】本题在知识交汇处设计问题,主要考查学生对全称量词、特称量词的理解及函数值域求法与基本不等式的应用。
【答案】.
15。【命题意图】本题主要考查线性规划知识及利用可行域求最优解及最值的方法,意在考查化归思想在解题中的应用.
【答案】
【解析】由约束条件作出可行域如图,
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联立,解得A(1,2),联立,解得B(m﹣1,m),
由z=x+,当直线过A时,z有最大值为7,
当直线过B时,z有最小值为4m﹣1,由题意,7﹣(4m﹣1)=7,解得:m=.
16.【命题意图】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用、基本不等式及余弦函数的单调性,同时考查三角恒等变换能力。
【答案】
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.)
17。【命题意图】本题考查等差数列通项及前n项和的求法,裂项求和的方法,意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力.
【解析】(1)依题意得,,是公差为4的等差数列,
∴,即
∴,(4分)