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教师
学科
数学
课时
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教学内容
圆(C级要求)
教学重点、难点
圆的一些定理(垂径、弦切角、相交弦等)、圆周角定理及其推论
圆周角、圆心角与所对弧的关系、与圆有关的位置关系
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解决问题的策略(假设法的运用)
一、圆的一些定理
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。
推论:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)圆的两条平行弦所夹的弧相等。
弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半,
等于它所夹的弧所对的圆周角度数。
思考:怎么去证明弦切角定理呢?
相交弦定理:相交弦定理是指圆内的两条相交弦,被交点
分成的两条线段长的积相等
思考:相交弦定理怎么去证明呢?
※切线长定理、切割线定理
与圆有关的角
顶点在圆心的角叫做圆心角,它的度数等于它所对弧的度数。
顶点在圆周上并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,其性质有:
①一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半;
,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F,连接AE、DE、DF.
(1)证明:∠E=∠C;
(2)若∠E=55°,求∠BDF的度数;
(3)设DE交AB于点G,若DF=4,cosB=,E是的中点,求EG•ED的值.
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【考点】圆的综合题.
【分析】(1)直接利用圆周角定理得出AD⊥BC,进而利用线段
垂直平分线的性质得出AB=AC,即可得出∠E=∠C;
利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E,进而得出
∠BDF=∠C+∠CFD,即可得出答案;
(3)根据cosB=,得出AB的长,再求出AE的长,进而得出△AEG∽△DEA,求出答案即可.
七、垂径定理的应用
,它的残片如图所示。你能帮助配一块大小完全相同的玻璃吗?如能,请说出方法并画出它的大小。
(分析:这题主要运用垂径定理的性质,只要找到一条弦然后就能确定
圆心的位置,从而就能将圆补全了。)
2、如图,在⊙O中,弦AB//EF,连结OE,OF交AB于C,D,
求证:AC=DB。
(分析:只要过圆心O作弦AB、EF的垂线,然后利用等腰三角形
三线合一的性质就可以证明出来了。)
弦切角的运用
1、如图,直线AD与△ABC的外接圆相切于点A,若∠B=60°,则∠CAD等于( )
A、30° B、60°
C、90° D、120°
(分析:这是一道比较老的中考题,直接运用弦切角定理就可以得出结果)
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2、(2002•佛山)如图,直线AB切⊙O于点A,割线BDC交⊙O于点D、∠C=30°,∠B=20°,则∠ADC=( )
A、70° B、50°
C、30° D、20°
如图1,在△ABC中,点D在边BC上,∠ABC:∠ACB=1:2:3,⊙O是△ABD的外接圆。
求证:AC是⊙O的切线;
当BD是⊙O的直径时(如图2),求∠CAD的度数。
A
A
C
D
B
B
D
C
O
O
九、圆的内接四边形的应用
1、如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=⊙O的切线,∠BAT=55°,则∠D等于( )
A、110° B、115°
C、120° D、125°
D
如图:⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=115°,则∠BOD等于=。
A
O
C
B
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如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=。
A
O
E
B
D
C
课后作业
完成课后作业
教研组审批
签字时间
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