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,给出下列条件:①;②;③;④.
其中单独能够判定的个数为()
,已知,那么下列结论正确的是()
A. B. C. D.
D
B
C
A
N
M
O
D
B
C
A
E
F
B
C
A
D
E
第2题第3题第6题第11题第12题第13题第14题
如图,已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论:(1)DE=1,(2)△CDE∽△CAB,(3)△CDE的面积与△CAB的面积之比为1::()
△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为()
∶4 ∶2 ∶1 ∶
,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值()
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比为:。
10、在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥=8,DB=6,EC=9那么AE=.
11、在△ABC中,点G为重心,若BC边上的高为6,则点G到BC边的距为.
12、在同一时刻,,一塔的影长25米,则这个塔高米.
13、已知线段AB是线段CD、EF的比例中项,CD=2,EF=8,那么AB=。
14、两相似三角形的相似比为,面积和为80,则较大的三角形面积为
17、如图,点D在AC上,且=______.
18、锐角△ABC中,BC=6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动,且MN∥BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y>0),当x=,公共部分面积y最大,y最大值=,
19、在平面直角坐标系中,顶点的坐标为,若以原点O为位似中心,画的位似图形,使与的相似比等于,则点的坐标为.
20、如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,点O是位似中心,若OA=2AA′,S△ABC=8,则S△A′B′C′=________.
21、如图,的顶点的坐标为(4,0),把沿轴向右平移得到如果那么的长为.
22、如图,与中,:
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①;②;
③;④.
其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号).
23、如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为(1,1),
点C的坐标为(4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是.
三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子(如图示
现测得,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子
的周长的比是.
25、如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边所
形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,
△ABC的面积是.
26、如图(1),在平行四边形ABCD中,R在BC的延长线上,AR交BD于P,交
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CD于Q,若DQ∶CQ=4∶3,则AP∶PR=
图(1)图(3)图(4)
27、如图(2),在梯形ABCD中,CD∥AB,AC、BD交于点O,过点O作AB的平行线交AD于点E,交BC于点F,则图中有对相似形三角形;若DC=9,AB=15,则OD∶OB=,EF=。
28、如图(3),在△ABC中,∠BAC=900,CE平分∠ACB,AD⊥BC,垂足为D,AD、CE相交于点F,则△AFC∽△。
29、如图(4),要使△AEF∽△ABC,已具备的条件是,还需补充的条件是或或。
30、如图(5),点D是△ABC内一点,连结BD并延长到E,连结AD、AE,若∠BAD=200,,则∠EAC=
图(5)图(6)
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31、在△ABC中,AD⊥BC,DE⊥AB,则有AD2=,ED2=,BD2=。若DF⊥AC,则还有线段是比例中项。
32、把一个三角形变成和它相似的三角形,而面积扩大为原来的100倍,则边长扩大为
原来的倍。
33、在△ABC中DE∥BC,,且S△ABC=8cm2,那么S△ADE=cm2
(2),C为线段AB上的一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,若AC=3,BC=2,则△MCD与△BND
的面积比为。
35、如图(3),在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则△ADE与四边形DECB的面积之比为。
三、解答题
1、已知,如图,在平行四边形ABCD中,E为AC三分之一处,即AE=AC,DE的延长线交AB于F,求证:AF=FB
2、如图所示,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为
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E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C
(1)求证:△ABF∽△EAD;(2)若AB=4,∠BAE=30°,
求AE的长;(3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF长.
(计算结果含根号).
 
 
 
3、如图(3),在△ABC中,E、F分别是AC、BC的中点,AF与BE交于点O,ED∥AF,交BC于点D,求BO∶OE的值。
4、如图,AE2=AD·AB,且∠ABE=∠C,试说明△BCE∽△EBD。
A
B
D
C
E
1
2
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(图五)
B
C
A
D
E
G
F
K
H
5、如图五,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,点G、F分别在
AB、AC上,AH是BC边上的高,AH与GF相交于K,已知
S△AGF︰S△ABC=9︰64,EF=10,求AH的长.
A
B
C
D
E
6、如图,在梯形ABCD中,,点E在对角线BD上,
且,如果,CD∶BD=2∶3,求CE的长.
O
B
A
D
C
F
E
H
G
(图七)
7、在九年级数学课本练****册上有这样一道题:
已知:如图七,点O为四边形ABCD内一点,连接OA、OB、OC、OD,
点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上,且有OA=OB,EH∥AD,
HG∥CD,FG∥BC,求证:EA=FB.
(图八)
B
A
D
C
,其它条件不变,题中要求证的
结论还成立吗?
(1)请在图八中画出相应的图形,观察并回答:(填成立或不成立);
(2)证明你(1)中观察到的结论.
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、
填空题:
1、如图,在△ABC中,DE∥BC,AD:AC=2:1,则△ADE∽△,∠C=∠△ABC的面积:△ADE的面积=.
CAA
E
D1
EDGE
ADBBCBFC
(第1题图)(第2题图)(第3题图)
2、已知:如图,直线DE交△ABC的两边AB、AC于点D、E,且∠1=∠B则.
3、如图,DE∥BC,则△∽△,若AD=3,BD=2,AF⊥BC,交DE于G,则AG:AF=:,△AGE∽△AFC,且它们的相似比为.
4、如图,平行四边形ABCD中,P是CD上的一点,CP:DP=3:4,则三角形APB的面积:平行四边形ABCD的面积=,S△BCP:S△APD:S△APB=::
5、已知:如图,梯形ABCD的上底CD=10cm,下底AB=28cm,高为12cm,点M为腰AD、BC的交点,则点M到上底CD的距离为cm,点M到下底AB的距离为cm.
DC
AB
(第6题图)
DPCM
DC
ABAB
(第4题图)(第5题图)
6、如图,在直角梯形ABCD中,BC⊥AB,BD⊥AD,CD∥AB,且BD=3,CD=2,则下底AB的长是.
7、如图,在△ABC中,DE∥BC,且△ADE的周长与△ABC的周长之比为是3:7,若DE=15cm,则BC=cm,AD:BD=.
A A
DE(第7题图) (第8题图)
D
BCCB
8、如图,在△ABC中,AB=12,AC=15,D为AB上一点,且AD=,在AC上取一点E,使以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似,则AE等于.
9、若△ABC∽△A1B1C1,AB=3,A1B1=,且S△+S△=78,则S△=.
10、如图,CD是直角三角形ABC斜边上的高,已知AB=25cm,BC=15cm,则BD=.
C
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