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初三数学各章节重要知识点概要
相似三角形
(1)比例的基本性质:
(2)反比性质:
(3)更比性质:或
(4)合比性质:
(5)等比性质:且
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
(1)重心的性质:三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边中点的距离的二倍;
(2)重心的画法:两条中线的交点.
3、黄金分割
是指把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项(AC2=AB·BC),C点为黄金分割点.
4、相似三角形判定
①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
②如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;
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=b2-:
Δ>0<=>有两个不等的实根;Δ=0<=>有两个相等的实根;Δ<0<=>无实根;
--------应用题的类型题之一(设增长率为x):
(1)第一年为a,第二年为a(1+x),第三年为a(1+x)2.
(2)常利用以下相等关系列方程:第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.
旋转
1、概念:
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
旋转三要素:旋转中心、旋转方面、旋转角
2、旋转的性质:
旋转前后的两个图形是全等形;
两个对应点到旋转中心的距离相等
两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
3、中心对称:
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
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4、中心对称的性质:
(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
5、中心对称图形:
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.
6、坐标系中的中心对称
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,
即点P(x,y)关于原点O的对称点P′(-x,-y).
圆
1、(要求深刻理解、熟练运用)
:
如图:有五个元素,“知二可推三”;需记忆其中四个定理,
即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.
几何表达式举例:
∵CD过圆心
∵CD⊥AB
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3.“角、弦、弧、距”定理:(同圆或等圆中)
“等角对等弦”;“等弦对等角”;
“等角对等弧”;“等弧对等角”;
“等弧对等弦”;“等弦对等(优,劣)弧”;
“等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”.
几何表达式举例:
(1)∵∠AOB=∠COD
∴AB=CD
(2)∵AB=CD
∴∠AOB=∠COD
(3)……………
:
(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;
(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图)
(3)“等弧对等角”“等角对等弧”;
(4)“直径对直角”“直角对直径”;(如图)
几何表达式举例:
(1)∵∠ACB=∠AOB
∴……………
(2)∵AB是直径
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(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(如图)
(1)(2)(3)(4)
∴∠ACB=90°
(3)∵∠ACB=90°
∴AB是直径
(4)∵CD=AD=BD
∴ΔABC是RtΔ
:
圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外
角都等于它的内对角.
几何表达式举例:
∵ABCD是圆内接四边形
∴∠CDE=∠ABC
∠C+∠A=180°
:
如图:有三个元素,“知二可推一”;
需记忆其中四个定理.
几何表达式举例:
(1)∵OC是半径
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(1)经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线;
(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;
∵OC⊥AB
∴AB是切线
(2)∵OC是半径
∵AB是切线
∴OC⊥AB
:
(1)圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等;
(2)如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.
(1)(2)
几何表达式举例:
(1)∵PA·PB=PC·PD
∴………
(2)∵AB是直径
∵PC⊥AB
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∴PC2=PA·PB
:
(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;
(2)如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.
(1)(2)
几何表达式举例:
(1)∵O1,O2是圆心
∴O1O2垂直平分AB
(2)∵⊙1、⊙2相切
∴O1、A、O2三点一线
:
(1)中心角an,半径RN,边心距rn,
边长an,内角bn,边数n;
(2)有关计算在RtΔAOC中进行.
公式举例:
(1)an=;
(2)
二定理:
.
,这两个圆是同心圆.
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.
三公式:
:
(1)圆的周长C=2πR;(2)弧长L=;(3)圆的面积S=πR2.
(4)扇形面积S扇形=;
(5)弓形面积S弓形=扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.(如图)
:
(1)圆柱的侧面积:S圆柱侧=2πrh;(r:底面半径;h:圆柱高)
(2)圆锥的侧面积:S圆锥侧==πrR.(L=2πr,R是圆锥母线长;r是底面半径)
四常识:
.
.
Û两边中垂线的交点Û三角形的外接圆的圆心;
三角形的内心Û两内角平分线的交点Û三角形的内切圆的圆心.
:(其中d表示圆心到直线的距离;其中r表示圆的半径)
直线与圆相交Ûd<r;直线与圆相切Ûd=r;直线与圆相离
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