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一对一讲课教学设计
板块一:圆的有关看法
一、圆的定义:
:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,此中固定端点O叫做圆心,OA叫做半径.
2圆的表示方法:平常用符号⊙表示圆,定义中以O为圆心,OA为半径的圆记作“⊙O”,读作“圆O”.
同圆、齐心圆、等圆:
圆心同样且半径相等的圆叫同圆;圆心同样,半径不相等的两个圆叫做齐心圆;可以重合的两个圆叫做等圆
.
注意:同圆或等圆的半径相等.
二、弦和弧
1.
弦:连结圆上任意两点的线段叫做弦.
2.
直径:经过圆心的弦叫做圆的直径,直径等于半径的
2倍.
3.
弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.
4.
弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,
A、B为端点的圆弧记作
?
AB.
AB,读作弧
等弧:在同圆或等圆中,可以相互重合的弧叫做等弧.
半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆.
优弧、劣弧:大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.
弓形:由弦及其所对的弧构成的图形叫做弓形.
三、圆心角和圆周角
:,每一份的弧对应1的圆心角,我们也称这样的弧
.
圆周角:极点在圆上,而且两边都和圆订交的角叫做圆周角.
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径.
推论3:假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
推论:在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其他各组量分别相等.
板块二:圆的对称性与垂径定理
一、圆的对称性
圆的轴对称性:圆是轴对称图形,对称轴是经过圆心的任意一条直线.
圆的中心对称性:圆是中心对称图形,对称中心是圆心.
圆的旋转对称性:圆是旋转对称图形,无论绕圆心旋转多少角度,、垂径定理
垂径定理:垂直于弦的直径均分这条弦,而且均分弦所对的两条弧.
推论1:⑴均分弦(不是直径)的直径垂直于弦,而且均分弦所对的两条弧;
⑵弦的垂直均分线经过圆心,而且均分弦所对的两条弧;
⑶均分弦所对的一条弧的直径,垂直均分弦,而且均分弦所对的另一条弧.
推论2:;
判断:(1)直径是弦,是圆中最长的弦。()(2)半圆是弧,弧是半圆。()(3)等圆是半径相等的圆。()
(4)等弧是弧长相等的弧。()(5)半径相等的两个半圆是等弧。()(6)等弧的长度相等。()
⊙O内与O不重合的一点,则以下说法正确的选项是()
.
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⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B.⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径
C.⊙O上有两点到点P的距离最小D.⊙O上有两点到点P的距离最大
,可以作()
,已知线段a为半径作圆,可以作()
5、以以下图,(1)若点O为⊙O的圆心,则线段__________是圆O的半径;
线段________是圆O的弦,此中最长的弦是______;______是劣弧;______是半圆.
(2)若∠A=40°,则∠ABO=______,∠C=______,∠ABC=______.
⊙O上的近来点距离为
4cm,最远距离为9cm,则这圆的半径是
cm.
,到圆心的距离等于半径的点都在
.
,点C在以AB为直径的半圆上,∠BAC=20°,∠BOC等于(
)
°°
°°
8、如图,在⊙O中,弦AB=8cm,OC⊥AB于C,OC=3cm,求⊙O的半径长.
,假如AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,那么以下结论中,
?错误的选项是(
).
?
?
C.∠BAC=∠>AD
=
BD
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A
OO
E
CDAMBB
C
B
OE
AB
OA
APBDEOC
DCFD
(5)
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(1)(2)(3)(4)
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,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离
,在⊙O中,P是弦AB的中点,CD是过点
⊥CDB.∠AOB=4∠ACDC.?AD
OM的长为3,则弦AB的长是()
P的直径,?则以下结论中不正确的选项是()
?
=PD
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,AB为⊙O直径,E是?
BC中点,OE交BC于点D,BD=3,AB=10,则AC=_____.
⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为________;?最长弦长为_______.
14(、深圳南山区,3分)如图1-3-l,在⊙O中,已知∠ACB=∠CDB=60○,AC=3,则△ABC的周长是____________.
,那么();;
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.
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16(、大连,3分)如图1-3-7,A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=30°
则∠BOC的大小是()○○○○
三、综合题
1、如图,⊙O直径AB和弦CD订交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长.
D
B
EO
A
C
3、已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,∠E=18°,求∠C及∠AOC的
度数.
板块三:点与圆的地点关系
一、点与圆的地点关系
点与圆的地点关系有:点在圆上、点在圆内、点在圆外三种,这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定.
设⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,则有:
点在圆外dr;点在圆上dr;点在圆内dr.
以下表所示:
地点关系图形定义性质及判断
r
P
dr点P在⊙O的外面.
点在圆外
点在圆的外面
O
点在圆上
r
P
点在圆周上
dr点P在⊙O的圆周上.
O
点在圆内
r
P
点在圆的内部
dr点P在⊙O的内部.
O
二、确立圆的条件
圆的确定
确立一个圆有两个基本条件:①圆心(定点),确立圆的地点;②半径(定长),,远才能确立.
过已知点作圆
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⑴经过点A的圆:以点A之外的任意一点O为圆心,以OA的长为半径,即可作出过点A的圆,这样的圆有无数
个.
⑵经过两点A、B的圆:以线段AB中垂线上任意一点O作为圆心,以OA的长为半径,即可作出过点A、B的圆,
这样的圆也有无数个.
⑶过三点的圆:若这三点A、B、C共线时,过三点的圆不存在;若A、B、C三点不共线时,圆心是线段AB与BC
的中垂线的交点,而这个交点O是独一存在的,这样的圆有独一一个.
⑷过nn4个点的圆:只可以作0个或1个,当只可作一个时,其圆心是此中不共线三点确立的圆的圆心.
定理:不在同向来线上的三点确立一个圆.
注意:⑴“不在同向来线上”这个条件不行忽视,换句话说,在同向来线上的三点不可以作圆;⑵“确立”一词的含义是“有且只有”,即“独一存在”.
板块四:直线和圆的地点关系
一、直线和圆的地点关系的定义、性质及判断
设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线和圆的地点关系以下表:
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地点关系图形
相离rO
dl
r
相切O
dl
订交
r
dO
l
定义性质及判断
⊙O相离
直线与圆有独一公共点,直线叫做
dr直线l与⊙O相切
圆的切线,独一公共点叫做切点.
直线与圆有两个公共点,直线叫做
dr直线l与⊙O订交
圆的割线.
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从另一个角度,直线和圆的地点关系还可以以下表示:
直线和圆的地点关系
订交
相切
相离
公共点个数
2
1
0
圆心到直线的距离d与半径r的关系
dr
dr
dr
公共点名称
交点
切点
无
直线名称
割线
切线
无
二、切线的性质及判断
切线的性质:
定理:圆的切线垂直于过切点的半径.
推论1::经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
切线的判断
定义法:和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;距离法:和圆心距离等于半径的直线是圆的切线;
定理:经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线长和切线长定理:
⑴切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.
⑵切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,、三角形内切圆
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定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的心里,这个三角形叫做圆的外切三角形.
多边形内切圆:和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这个多边形叫做圆的外切多边形.
1、如图,
ABC中,AB
AC,O是BC的中点,以O为圆心的圆与
AB相切于点D。求证:AC是eO的切线。
A
C
D
D
A
O
B
B
O
C
2、如图,已知
AB是eO的直径,
BC是和eO相切于点B的切线,过
eO上A点的直线
AD∥OC,若OA
2且
ADOC
6,则CD
。
3、如图⊿ABC中∠A=90°,以AB为直径的⊙O交BC于D,E为AC边中点,求证:DE是⊙O的切线。
8如图,在△ABC中
ACB
90o,D是AB的中点,以DC为直径的eO
交
△ABC的三边,交点分别是G,F,,CD的交点为M,且ME
46,
MD:CO
2:5.
(1)求证:
GEF
A.
B
(2)求eO的直径CD的长.
F
G
D
M
O
C
E
A
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