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〔本大题共12题,总分值54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分〕
:
,,那么
〔i是虚数单位〕,那么
,假设,那么
,那么动点的轨迹方程为
,在长方体中,,,,O是的中点,那么三棱锥的体积为
,从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩,假设其中学生甲必须参赛且不担任四辩,那么不同的安排方法种数为〔结果用数值表示〕
,假设与的二项展开式中的常数项相等,那么
,假设z是关于x的方程的一个虚根,那么的取值范围是
,函数,,假设函数与的图像有且仅有两个不同的公共点,那么a的取值范围是
,正方形ABCD的边长为20米,圆O的半径为1米,圆心是正方形的中心,点P、Q分别在线段AD、CB上,假设线段PQ与圆O有公共点,那么称点Q在点P的“盲区〞中,,同时,点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动,那么在点P从A移动到D的过程中,点Q在点P的盲区中的时长约为秒〔〕
〔本大题共4题,每题5分,共20分〕
,为偶函数的是〔〕
.
.
,在直三棱柱的棱所在的直线中,与直线异面的直线的条数为〔〕
,“是递增数列〞是“是递增数列〞的〔〕
、B为平面上的两个定点,且,该平面上的动线段的端点、,满足,,,那么动线段所形成图形的面积为〔〕
〔本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分〕
17..
〔1〕假设,且,求的值;
〔2〕求函数的最小值.
18.,双曲线.
〔1〕假设点在上,求的焦点坐标;
〔2〕假设,直线与相交于、两点,且线段中点的横坐标为1,求实数的值.
“平行于圆锥母线的平面截圆锥面,所得截线是抛物线〞的几何原理,某快餐店用两个射灯〔射出的光锥为圆锥〕在广告牌上投影出其标识,如图1所示,图2是投影射出的抛物线的平面图,图3是一个射灯投影的直观图,在图2与图3中,点、、在抛物线上,是抛物线的对称轴,于,米,米.
〔1〕求抛物线的焦点到准线的距离;
〔2〕在图3中,平行于圆锥的母线,、是圆锥底面的直径,求圆锥的母线与轴的夹角的大小〔°〕.
〔图1〕〔图2〕〔图3〕
,函数.
〔1〕假设,求的反函数;
〔2〕求函数的最大值〔用表示〕;
〔3〕设,假设对任意,恒成立,求取值范围.
,数列满足:对任意,存在,使得,那么称是的“分隔数列〞.
〔1〕设,,证明:数列是的分隔数列;
〔2〕设,是的前项和,,判断数列是否是数列的分隔数列,并说明理由;
〔3〕设,是的前项和,假设数列是的分隔数列,求实数、的取值范围.
参考答案
.
17.〔1〕;〔2〕.
18.〔1〕,;〔2〕.
19.〔1〕;〔2〕°.
20、解析:〔1〕;
〔2〕,设,
那么,因为,所以,当且仅当时取等号,所以,即;
〔3〕,设,因为,
所以,那么,假设,
1°当时,即,单调递减,所以,
那么,且,故满足,符合题意;
2°当时,即,那么,
那么,因为,故不符合题意,舍去;
综上:。
21、解析〔1〕依题意得,
因为,于是,可得,,故存在这样的,使得,所以数列是的分隔数列,得证;
〔2〕,又因为是的前项和,所以,
假设数列是否是数列的分隔数列,那么必定存在,使得,
代入不并化简得:
所以,,
又因为,所以,
对于任意的,三个方程都不能确保一直偶整数解,
故不符合定义,所以数列不是数列的分隔数列;
另解:举出反例即可!
1°当时,,存在;
2°当时,,存在;
3°当时,,存在;
4°当时,,不存在;
综上,数列不是数列的分隔数列;
〔3〕因为是递增数列,所以,
①当时,,那么,不符合数列是的分隔数列,故舍去。
②当时,,因为,代入并化简得:
,
令,那么,对任意的恒成立,那么,
而〔恒成立〕,故数列是的分隔数列,且此时;
③当时,因为,代入并化简得:,
因为单调递减,而,,此时不存在,
故这种情况,舍去;
综上,或。