文档介绍：概率论基础
概率论基础
事件与概率
概率的基本性质
条件概率与事件独立性
随机变量及其分布
事件与概率
自然界和人类社会生产实践中的两类现象
确定性现象:具有确定结果的现象
不确定性现象/随机现象:在基本条件不变的情况下,一系列试验或观察会得到不同的结果,并且在每次试验或观察之前不能预知会出现哪种结果
概率论研究的对象——随机现象
生活中的随机现象
生活中随机现象的例子
抛掷一颗骰子,出现的点数
一天内进入某超市的顾客数
某一生产线生产出的灯泡的寿命
某批产品的不合格率
随机试验与随机事件
随机试验:满足以下三个特点的试验
试验可以在相同的条件下重复进行
试验有多种可能的结果,并且事先可以明确所有可能出现的结果
试验完成之前不能预知会出现哪一个的结果
样本空间():一个随机试验的所有可能结果的集合
样本点():试验的每一个可能结果
随机现象的样本空间
掷一颗骰子的样本空间:Ω1={ω1,ω2,…,ω6},其中ωi表示出现i点,i=1,2,…,6。也即掷一颗骰子的样本空间为:Ω1={1,2,…,6}
一天内进入某超市顾客数的样本空间:Ω2={0,1,2,…},其中0表示一天内无人光顾
某生产线生产出灯泡的寿命的样本空间:Ω3={t|t≥0}
产品的不合格率一定是介于0与1之间的一个实数,因此其样本空间:Ω4={y|0≤y≤1}
随机事件
随机事件/事件(A,B,C…):样本空间的某个子集
事件A发生:当且仅当事件A所包含的某一样本点出现
随机事件的几个概念
基本事件:仅包含一个样本点的随机事件
例如,掷一颗均匀的骰子,事件B“掷出2点”
复合事件:包含多个样本点的随机事件
例如,掷一颗均匀的骰子,事件C“出现偶数点”
必然事件():包含全部样本点的随机事件
例如,掷一颗均匀的骰子,事件D“点数小于7”
不可能事件(Ø):不包含任何样本点的随机事件
例如,掷一颗均匀的骰子,事件E“点数大于6”
事件的关系及运算
文氏图
展示在不同事物群组(集合)之间的数学或逻辑联系
用一个长方形表示样本空间Ω,用其中的一个圆或其他图形表示随机事件A
(1)事件之间的关系(待续)
事件的包含
A包含于B / / 事件A发生必然导致事件B发生
A包含于B
事件之间的关系(续)
事件的相等
A与B相等/ A=B 事件A发生必然导致事件B发生,同时事件B发生必然导致事件A发生
事件的互不相容
A与B互不相容事件A与事件B不可能同时发生
A=B
A与B互不相容