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第一种
长方体正方体模型
长方体各顶点可在一个球面上,
长为abc,,,其体对角线为'.当球为长方体的外接球时,截面图为长方体的对角面和其外接
圆,故球的半-亠亠
径 - -
例1(1)已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是()
2.(2013秋•潮阳区校级期中)长、宽、高分别为4、、3、的长方体的外接球的体积为()
-&nB.》
第二种
补形法:把几何体放到规则图形里面
C
规则的锥体,如正四面体、正棱锥、特殊的一些棱锥等能够和球进行充分的组合,把多面体放到规则几何体里面类型1:有一条棱垂直于底面
』勺6个顶点都在球O的球面上,若ABAC
AA]12,AB3,AC4,则球O的半径为()
3l7~ 厂 |; 厂
C.=
,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是
,MN、分别是棱SCBC、的中点,且AMMN,若侧棱
SA23,则正三棱锥SABC外接球的表面积是 。
4.(2014秋•吉安期末)三棱锥P-ABC的侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且
PA=PB=PC=2,则三棱锥P-ABC的外接球的体积是()
';'3n ';'3n C. 3n '.'3n
类型二:对棱相等利用长方体相对面的对角线长度相等,把四面体放入其中
1在三棱锥ABCD中,ABCD2,ADBC3,ACBD4,则三棱锥ABCD外
接球的表面积为
2(2015秋•湖南月考)在四面体ABCD中,AB=CD=;V),AC=BD=[5,AD=
BC=:13,则四面体的外接球的表面积为()
第三种
正棱锥巧用公式
b2
正棱锥外接球半径的秒杀方法:R一,b为侧棱长,h为棱锥的高
2h
b2
R2(hRbh)R2-2, -
2h
正四面体:外接圆半径V6a/4(a为棱长)可用补形法求的
1(2017秋•平遥县月考)如果三棱锥的每条侧棱和底面的边长都是Q,那么这个
SV6
C. 9M3
三棱锥的外接球的体积是()
°3
2(2017秋•茂名月考)在正三棱锥S-ABC中,SA=2-?,AB=6,则该三棱锥外接球的直径为()
3.(2015秋•青岛校级月考)如图,已知正三棱锥的侧棱长为2,底面周长为
9.
(1) 求这个正三棱锥的体积;
(2) 求这个正三棱锥的外接球的体积.
,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球
的表面积为()
27
D.-
第四种
平面AB^平面BCD,ABC和BCD外接圆半径分别为RRBC, l
R2-R2 - 则外接球半径R
1 2 4
1.(2017•深圳二模)已知三棱锥S-ABCABC是直角三角形,其斜边AB=
8,
SC丄平面ABC,SC=6,则三棱锥的外接球的表面积为()
2•如图是一个空间几何体的三视图,则该几体体的外接球的体积是()
—1~I
侧视图
322
B.
C.
,ABC90,AC中点为点O,AC2,SO平面
ABC,
SO3,则三棱锥外接球的表面积为.
,且ABAC
1,
20歹
BC3若球O的体积为,则这个直三棱柱的体积等于()
3
^
B,C的动点,P为平面ABC外一点,且平面PBC平面ABC,BC3,
PB22,PC5,则三棱锥PABC外接球的表面积为
5如图,平面四边形ABCD中,ABADCD
1,BD
BDCD,将
其沿对角线BD折成四面体ABCD ,使平面ABD
体
ABCD 顶点在同一个球面上,则该球的体积为.
,在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图,则该多面体的
外接球表面积为
A
\
\
\
/
、
t
\
\
/
/
A
V
7•在三棱锥SABC 中,ABC是边长为3的等边三角形,SA^3,SB23,
二面角SABC的大小为120,则此三棱锥的外接球的表面积为•