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解三角形知识点复****br/>解三角形
解三角形
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解三角形
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解三角形
一、基础知识
1、相关三角函数公式
(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式
解三角形
解三角形
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解三角形
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(3)降次公式
.
(4)辅助角公式
其中
2、三角形相关定理、公式
(1)正弦定理
===2R(2R为三角形外接圆的直径)
解三角形
解三角形
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解三角形
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变形:①a:b:c=sinA:sinB:sinC
②a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC
③sinA=sinB=sinC=
(2)余弦定理
a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC
变形:①b2+c2-a2=2bccosAa2+c2-b2=2accosBa2+b2-c2=2abcosC
解三角形
解三角形
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解三角形
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②cosA=cosB=cosC=
③sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA(正余弦定理相结合)
(3)面积公式
S=absinC=bcsinA=acsinB=
(4)内角和定理
任意两角和与第三个角总互补,任意两半角和与第三个角的半角总互余.
解三角形
解三角形
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解三角形
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A+B+C=πC=π-(A+B)=-
Sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,sin=cos
锐角三角形最大角是锐角三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角一角正弦大于另一角的余弦()任意两边的平方和大于第三边的平方.
(5)其他定理
解三角形
解三角形
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解三角形
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两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;大边对大角,小边对小角
(6)两个常用结论
①A>B是sinA>sinB的充要条件;②若sin2A=sin2B,则A=B或A+B=
二、基本方法
1、解三角形
条件
解法
解三角形
解三角形
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解三角形
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已知两角一边,
如A、B、a
用正弦定理,求得b.
已知两边和其中一边的对角,
如a、b、A
方法一:用正弦定理,求得,若则无解,若则一解,若则可能有两解、一解,要结合大边对大角定理进行判断,如果B是大角则有两解,否则一解.
方法二:用余弦定理,求得c.
已知两边和其夹角,
用余弦定理,求得c,再用余弦定理求出另外两角.
解三角形
解三角形
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解三角形
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如a、b、C
已知三边,
如a、b、c
用余弦定理,求得A,同理求得B、C.
2、三角形综合问题的解法
(1)突破口是边角关系的分析,正余弦定理都能实现边角关系的互化,但边化角往往用正弦定理,角化边往往用余弦定理。
解三角形
解三角形
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解三角形
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(2)问题中若涉及面积问题,首先选择面积公式,弄清条件或需要求的几个量,选择公式时往往以已知角为主。
(3)若三角形中有一个角已经确定,如A,由此可知B+C,用此可消去一个角,也可以结合余弦定理得,转化为边的关系。
(4)若三角形中有两个角已经确定,如A、B,则可以确定另一角C,从而可以选择正弦定理结合条件求解。
(5)在三角形内进行三角恒等变形时,往往遇见这类式子,要将其转化为