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关于红绿灯设置问题
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关于红绿灯设置问题
红绿灯设置
大纲
本题为交通灯的优化设计问题,依据交通流与流体的相似性,我们建立了车辆的流动
模型,在此基础上建立了动向模型,并分别对其进行深入解析。该模型的目标是依据不一样的交通状况,求解相应的交通灯的最优配时方案,使得目标车经过象山大道十字路口的预期时间极小。流动模型的主体应用了车流波的理论来设计出最优配时方案。
问题重述
考虑到假如单纯用动力学求解,因为需要考虑目标车辆的各个过程(加速,减速,匀
速)而且因为目标车辆遇到四周前后的车辆的影响较大,假如在这样一个模型内求解问题,
会以致需要考虑的变量过多,不确立要素太大,因此我们自但是然地想到直接对整个车流进
行计算,最后再经过必定的方式将目标车辆与车流联系起来。这样可以忽视车辆运动的某些不用要的细节,使计算获取大大简化。
模型假设
假如将每辆车看作一个流体质点,在道路交通较为流畅的状况下,假设车辆在公路
上的运动是匀速的,相邻两车的间距相等。同时,假如将车辆的运动看作是流体质点的挪动,考虑到模型建立的方便,可将这样的流动进一步简化为连续的均匀流动。
1,道路的直线模型
在真实的生活中,因为遇到地形、四周建筑的影响,一般道路的走向其实不是严格的直
线,但是在转弯不太明显的状况下,这样的非线性对汽车的行驶造成的影响可以忽视。比方
说,北京的道路交通网是以环状配合发散的边连接各个环路的射线构成,就可以等效为这样
直线模型。同时将道路网络简化为互相垂直的网格。
减速和加速过程可以忽视
考虑到假如汽车以V0(m/s)行驶的过程中遇到红灯,汽车将会经历一个减速过程,最后
停在红灯线前,为了使模型较为精练,近似地取
vb
v0作为汽车在这个过程中的速度。同
3
样的,当绿灯亮时,汽车将经历一个加速过程,最后以一个较大
Va=V0的速度走开路口,
模型建立的时候以为加速过程较短,可以忽视,汽车走开路口的速度为
Va。
3,车流密度和速度假设
定义一个变量车流密度
k(辆/km)表示在一千米长的道路上的均匀的车辆数量。假设
k
不过速度v的函数,即k
k(v),而且,v越大,则k越小,v越小,则k越大。
模型建立
排队行驶的车辆在信号交织口遇到红灯后,即陆续泊车排队而集结成密度高的队列;当绿灯开启后,排队的车辆又陆续起动分散成一列拥有合适密度的队列。
车流中两种不一样密度部分的分界面掠过一辆辆车向车队后部流传的现象,称为车流的波
动。
此车流颠簸沿道路挪动的速度称为波速。
假设一条公路上由两个相邻的不一样交通流密度地域(K1和K2)用垂线S切割这两种
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密度,称S为波阵面,设S的速度为w(w为垂线S相关于路面的绝对速度),并规定垂线的速度w沿车流运转方向为正。:
S
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w
S
K1
K2V2
V1
第一看波速公式的推导:
假设一条公路上由两个相邻的不一样交通流密度地域(K1和K2)用垂线S切割这两种密
度,称S为波阵面,设S的速度为
w(w为垂线S相关于路面的绝对速度),并规定垂线
S的速度w沿车流运转方向为正。
由流量守恒可知,在t时间内由A进入S面的车辆数等于
由S面驶入B的车辆数,即:
(v1w)K1t(v2w)K2t
V2K2
V1K1
可解得w
K1
K2
V2K2
V1K1
()
如图,w
K1
K2
W1S1W2S2
v1
v3
K
v2
,K2
K3
1
P
O
此中
S1,S2
因为红灯,绿灯所造成的车流的扰动而引起的车流波的波面,
W1,W2
分别为两波的流传速度/m
V1=V0/3
在遇到红灯车流波影响前的车的速度m/s
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V2=0
汽车在等红灯时的速度
V3=V0
绿灯亮以后汽车走开的速度
m/s
K1,K2,K3
分别为三个阶段的车流密度
辆/km
O
红绿灯的地址
P
车流波影响的最后地址,即波面
S1,S2在此相遇
Tr,Tg
单位周期内红灯绿灯的时间
先谈论使得路口交通畅达时的拘束条件,由前面的车流波和波速的看法可以求得
v2K2
v1K1
v1K1
,
()
w1
K1
K1
K2
K2
v3K3
v2K2
v3K3
()
w2
K2
K3
K2
K3
假如要使得因红灯而停在马路口的车辆得以所有消失,要求:
W2>W1
()
又设从绿灯亮到所有车均消失开所经历的时间为
w1Tr
()
t
w1
w2
则要求
tTg
()
、,除此以外还有非失约束。假如要使车辆经过象山大道的用时极小,则使
MinE(t)最小()
。此刻考虑E(t)计算方法:
因为红绿灯有一个固定周期为(Tr+Tg),此刻假设汽车进入道路时红绿灯的相位x,
x~U[0,1],假设x0的时刻为在汽车驶入城市道路的时候,离它近来的第一个红灯恰巧
x(Tr
Tg)
处于刚亮的状态,则当
1,表示汽车进入道路的瞬时,红灯亮,而若
Tr
x(TrTg)
1,表示汽车进入道路的瞬时,绿灯亮。
Tr
则考虑到这样的周期性,可以有以下的划分:
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,计算的划分
(1-x)(Tr+Tg)V0
(Tr+Tg)V0
(Tr+Tg)V0
S
1
N
O
此中假设道路的原长为
l0,则有s{l0
(1
x)(TrTg)v0}(TrTg)v0()
(Tr
Tg)v0
S
S
S0O
(Tr+Tg)V0
假设当红灯恰巧亮的时候距红灯距离为S0的范围内,所有的车辆会遇到红绿灯波的影响。
s0
K2w1(Tr
t)K2Tr
w2w1
(将()代入)()
K1
K1
w2w1
假如有S<S0,则汽车走完这S的行程所用的时间可表示为:
Ts
sK1
sK1
()
Tr
K2v3
K2w2
上式等式右侧第一项表示等候红灯所需要的时间,第二项表示因为绿灯波的延缓所造成的时间差,而第三项表示从泊车地址行驶到路口所花的时间。
此时的总的时间为
l0
s
Tr(x)Ts
()
v0
而假如S0<S<(Tr+Tg)V0时可以想象该车将不再遇到红灯的影响,即它可以以它此刻的匀速速度V0经过红绿灯路口。此时它经过该段路所用的时间为:
l0
Tg(x)()
v0
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该模型建立的一个必需条件是车流是连续的均匀流,才有了车流波的看法,但实质上因为司机的主观意识的影响,车的运动极不规律,也就是说实质中的车流难以满足连续均匀流
这样苛刻的条件。假如以车的实质运动也许简化的加速减速进行计算,必然牵涉到微积分的计算,将使计算的难度将大大地提升。
在遭受红绿灯前后车的减速和加速不行能是一个瞬时的突变的过程,同时车流密度K
不行能不过是v的函数,也是跟着v而连续变化的,这样的话,模型的推导一定以微积分的知识为基础。车流波的形式将变得很复杂,不再简单地满足该模型。
最为重要的一点是,,因为没有考虑到司机的反应
时间,还有穿过马路的行人对交通的影响以致求解的结果是Tr和Tg越小获取的时间希望越
低。但是在实质的运用中,假如Tr和Tg过小可能会以致出现绿灯时期没有车会经过马路或
者没有行人可以经过人行道的状况。
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