文档介绍：该【导数知识点与基础习题(含答案) 】是由【摩登e代】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【导数知识点与基础习题(含答案) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。
导数的物理意义:瞬时速率。一般的,函数y=f(x)在x=x
0
处的瞬时变化率是
f(x+Dx)-f(x)
0
lim 0 ,
Dx®0 Dx
我们称它为函数y=f(x)在x=x
0
处的导数,记作f¢(x
0
)或y¢|
,即
x=x0
f¢(x
0
)=lim
Dx®0
f(x+Dx)-f(x)
D
0 0
x
导数的几何意义:当点P趋近于P时,函数y=f(x)在x=x
处的导数就是切线PT的
斜率k,即
n
k=lim
0
f(xn)-f(x0)=f¢(x)
导函数
2。导数的运算法则
3。复合函数求导
Dx®0
x -x 0
n 0
y=f(u)和u=g(x),称则y可以表示成为x的函数,即y=f(g(x))为一个复合函数
y¢=f¢(g(x))·g¢(x)
函数的单调性与导数:
函数的极值与导数
=f(x)的极值的方法是:
如果在x
0
附近的左侧f¢(x)>0,右侧f¢(x)<0,那么f(x
0
)是极大值;
如果在x
0
附近的左侧f¢(x)<0,右侧f¢(x)>0,那么f(x
0
)是极小值;
4。函数的最大(小)值与导数
函数极大值与最大值之间的关系。
求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤
求函数y=f(x)在(a,b)内的极值;
将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的是一个最大值,最小的是最小值。
四。生活中的优化问题
1、已知函数f(x)=2x2
-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Dx,1+Dy),则Dy等于
Dx
( ) +2Dx +2Dx2
2、如果质点M按规律S=3+t2运动,则在一小段时间[2,]中相应的平均速度为( )
。41
3、如果质点A按规律S=2t3运动,则在t=3秒的瞬时速度为( )
1 1
4、曲线y=-
在点( ,-2)处的切线斜率为 ,切线方程为 .
x 2
5、已知函数f(x)=ax2
6、计算:
+2,若f¢(-1)=1,则a= .
(1)f(x)=5x+7,求f¢(3);(2)f(x)=2x2-2,求f¢(-1);
y=
1 ,求y¢|
x+1
3 2
x=0
7、在自行车比赛中,运动员的位移与比赛时间t存在函数关系S=10t+5t2,(S的单位:m,
t的单位:s),求:
(1)t=20,Dt=
求t=20的速度.
DS
Dt;
1、函数y=
1
的导数是( )
5x4
2
4 -1
4 -1
x3
x3
x5 D.- x5
5 5 5 5
1 1
2、曲线y= x2在点(1, )处切线的倾斜角为( )
2 2
B.-p
p 5p
C. D.
4 4 4
3、已知曲线y=x2+2x-2在点M处的切线与x轴平行,则点M的坐标是( )
A.(-1,3) B.(-1,-3) C.(-2,-3) D.(-2,3)
4、(2009全国卷Ⅱ理)曲线y=
x 在点(1,1)处的切线方程为 .
2x-1
5、曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形面积为 .
6、求下列函数的导数:
1
(1)y=( )x+log
3 3
x;(2)y=(1-
x)(1+
);(3)y= cos2x .
1
x
sinx+cosx
7、已知f(x)=2x2-1.
(1)求f(x)在点(1,1)处的切线方程;(2)求过点(1,0)的切线方程.
8、函数y=(2+x3)2的导数是( )
+12x2 +2x3 (2+x3)3
9、已知y=1sin2x+sinx,那么y¢是( )
2
(2+x3)×3x
1
10、曲线y=e2x在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
9
2e2
4e2
2e2
11、已知f(x)=ln(x2
p
+x+1),若f¢(a)=1,则实数a的值为 .
12、y=sin3x在(
,0)处的切线斜率为 .
3
1-2x2
13、求下列函数的导数:
(1)f(x)=
;(2)f(x)=e-x2+2x+3;(3)y=ln1+x,-1<x<1.
1-x
14、已知f(x)=
cos2x
,求f¢p .
( )
1+sin2x 4
1、(09广东文)函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )
A.(-¥,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+¥)
2、设函数y=f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数y=f¢(x)可能为( )
y
y
O
x
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
图1
A B C D
3、若函数f(x)=x3-ax2
x+6在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是( )
³1 =1 £1 <a<1
4、函数f(x)=ax3-x在R上为减函数,则实数a的取值范围是 .
5、求函数f(x)=2x2
lnx的单调区间.
6、(09北京理)设函数f(x)=xekx(k¹0).
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求k的取值范围.
7、函数y=4x2+1的单调递增区间是( )
x
1 1
A.(0,+¥) B.( ,+¥) C.(-¥,-1) D.(-¥,- )
2 2
8、若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是( )
1 1 1 1
A.( ,+¥) B.(-¥, ] C.[ ,+¥) D.(-¥, )
3 3 3 3
(x)=lnx-1x2的图象大致是( )
2
10、如果函数y=f(x)的导函数的图象如下图所示,给出下列判断:
①函数y=f(x)在区间(-3,-1)内单调递增;
2
②函数y=f(x)在区间(-1,3)内单调递减;
2
③函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增;
④当x=2时,函数y=f(x)有极小值;
1
⑤当x=-
2
时,函数y=f(x)有极大值.
则上述判断中正确的是 .
11、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,g(x)=12x-4,若f(-1)=0,且f(x)的图象
在点(1,f(1))处的切线方程为y=g(x).
(1)求实数a,b,c的值;(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间
1
12、已知函数f(x)=
13、已知函数f(x)=
x2+lnx+(a-4)x在(1,+¥)上是增函数,求实数a的取值范围.
2
x+1-alnx(aÎR),f(x)的单调区间.
;y=4x-4 5.-1 ;-2;-1
。5;210
=-x+2 5.
2 3
+
8 1 1 1
6.( )xln ;
3 3 3 xln3
2
2
-1(x-3+x-1) -sinx-cosx y=4x-3;y=(4+2 2)x-(4+2 2)
; 7. 或
2
y=(4-2 2)x-(4-2 2) 或1 12.-3
13.
-2x
;(-2x+2)e-x2+2x+3; 2
1-2x2 1-x2
14.-8
9
£0 (1,+¥),减区间(0,1)
2 2
=x;k>0时,增区间(-1,+¥),减区间(-¥,-1)
k k
(0,1]
k<0时,增区间(-¥,-1),减区间(-1,+¥);[-1,0)
k k
10.③ =3,b=3,c=1;增区间(-¥,-3)和(1,+¥),
减区间(-3,1) ³£0时,增区间为(0,+¥)
a>0时,在(0,2a2+2a a2+1)上减,在(2a2+2a a2+1,+¥)