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人教版初一数学下册知识点
等式的性质
等式的性质
性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.
利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形,使方程的形式向x=a的形式转
化.
应用时要注意掌握两关:
②依照哪一条,变形时只有做到步步有据,才能保证是正确的.
一元一次方程的解
定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
把方程的解代入原方程,等式左右两边相等.
解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵便应用,各种步骤都
是为使方程逐渐向x=a形式转变.
解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号.
在解近似于“ax+bx=c”的方程时,将方程左边,按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x==b的最简形式
=b系数化为1时,要正确计算,一弄清求x时,
方程两边除以的是a还是b,特别a为分数时;二要正确判断符号,a、b同号x为正,a、b异号x为负.
一元一次方程的应用
(一)、一元一次方程解应用题的种类有:
研究规律型问题;
数字问题;
销售问题(利润=售价﹣进价,利润率=利润进价×100%);
工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②若是一件工作分几个阶段完成,那么各阶段的工作量的和=工作总量);
行程问题(行程=速度×时间);
等值变换问题;
和,差,倍,分问题;
分配问题;
竞赛积分问题;
水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).
(二)、利用方程解决实责问题的基本思路以下:第一审题找出题
中的未知量和全部的已知量,直接设要求的未知量或间接设一重点的未知量为x,尔后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.
列一元一次方程解应用题的五个步骤
审:仔细审题,确定已知量和未知量,找出它们之间的等量关
系.
列:依照等量关系列出方程.
解:解方程,求得未知数的值.
答:检验未知数的值可否正确,可否吻合题意,完满地写出答
句.
整式的相关看法
代数式中的一种有理式:不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。(分母中含有字母有除法运算的,那么式子叫做分式)
单项式:数或字母的积(如5n),单个的数或字母也是单项式。
单项式的系数:单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。(若是一个单项式,只含有数字因数,系数是它自己,次数是0)。
单项式的次数:一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。
多项式
看法:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
多项式的排列:
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的序次排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的'指数从小到大的序次排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意:
由于单项式的项包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符
看作是这一项的一部分,一起搬动。
有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意:。
确定按这个字母降幂排列,还是升幂排列。
整式:单项式和多项式统称为整式。
列代数式的几个注意事项
数与字母相乘,或字母与字母相乘平时使用“·”乘,或省略不写;
数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“·”乘,也不能够省略乘号;
数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;
带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式;
在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成3/a的形式;
(6)a与b的差写作a-b,要注意字母序次;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a.
解一元一次方程
一般解法:
ⅰ去分母:两边同乘以各分母的最小公倍数;
ⅱ去括号;
ⅲ移项:移项要变号;
ⅳ合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
ⅴ系数化为1:两边同除以未知数的系数,获取方程的解x=b/a。
一元一次方程的应用(重点难点)
列方程解应用题的重点是:仔细审题,找出能正确表达题目整体数量关系的一个相等关系,再设未知数,并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。
几种常有问题
和差倍分问题:这类问题主若是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“节余”等重点词语的意义。
行程相遇问题:三个基本量的关系行程=速度×时间
两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间:甲的行程+乙的行程=一圈的长度(直线路上两人当面行走首次相遇的时间求法与之相同);
两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间:快人的行程-慢人的行程=一圈的长度。
:三个基本量的关系:工作量=工作效率×工作时
间
一般情况下,把全部工作量看做1(即100%),工作效率=1/工作
时间(各个量必然要对应,自己的效率乘以自己的时间等于自己的工作量)。合作效率=各个人的效率之和。
:利润=售价-成本=成本×利润率;利润率=利润÷成本;实质售价=标价×折扣率。
:例:某车间有22名工人加工生产一种螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个,一个螺栓要配两个螺
母(建立等量关系的依照),应该分配多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产的产品恰巧配套?
二年级数学上册期末考试练****题
112
131+47=720÷6=900×5
46-18=380+530=680÷4=
16×6=710-420=810-490=
80÷5=120×7=340+270=
2700-50×6=420÷2×3=74+26×4=100×2+3=700-400+200=180÷3×3=26
1
25903803
450
67001100
3×4
100
2
311
4
412
786+48295040-3827
1090×86125÷6
524
2976+674-3259309×7÷3
1527-4048÷8418×6+3604
582+6467÷74180÷119-115
379×207-1997614-2164+871
6><=6
349+768768+349601
2612-9432612-8433300
540÷6540×6550
712
15**********.4
397209477016
824
(1)学校修建围墙,第一天运来砖4560块,比第二天多运960块。两天共运来砖多少块?
(2)玩具厂昨年计划生产玩具熊猫6700只。实质上半年生产
3976只,下半年生产4054只。高出计划多少只?
3)动物园有4只老虎,共重1120千克。有一只大象,比老虎的平均重量还重4320千克,这只大象重多少千克?
4)箱包厂四月份生产书包2640个,五月份上半月生产1300
个,下半月生产1500个。五月份比四月份多生产多少个?
(5)菜场运来青菜5800千克,又运来萝卜3车,平均每车装
1250千克,青菜比萝卜多运来多少千克?
6)用汽车把2500袋面粉运往粮库,每辆车可装180袋。6辆车运一次后还剩多少袋?
小学五年级数学试题
小学五年级数学试题汇总
一、填空题。
1、若是用+8吨表示运进货物8吨,那么—6吨表示()。
2、若是用+20米表示上升20米,那么—10米表示()。
3、零下6摄氏度能够记作()。
4、前进40米让作+40米,那么退后60米记作()。
5、高于海平面1998米表示为海拔()米,低于海平面345米表示为海拔()米。
6、若是公元1999年记作+1999年,那么—100年表示()。
7、学校举行爱祖国知识竞赛,抢答题评分规则是答对一题加20分,答错一题倒扣5分。若是加20分记作+20分,那么倒扣5分记作()。现在王君答对了4题,答错了1题,他的得分是()。
8、八名学生做引体向上,满9个为达标,以9个为标准记录以下:
32—40-12-31
这些同学分别做了()个引体向上,有()名同学达标。
9、两个()三角形能够拼成一个平行四边形。若是拼成的平行四
边形的面积是18平方厘米,那么,其中一个三角形的面积是()平方厘米。
10、三角形底和高的乘积必然是这个三角形的'()倍。
11、一个三角形和一个平行四边形等底等高,已知三角形面积比平行四边形面积小9平方米,那么,平行四边形的面积是()。