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初二数学上册知识点汇总
(一)运用公式法:
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。若是把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
若是把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式
平方差公式
式子:a2-b2=(a+b)(a-b)
语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解
因式分解时,各项若是有公因式应先提公因式,再进一步分解。
因式分解,必定进行到每一个多项式因式不能够再分解为止。
(四)完好平方公式
把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以获取:
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
这就是说,两个数的平方和,加上(也许减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(也许差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完好平方式。上面两个公式叫完好平方公式。
完好平方式的形式和特点
①项数:三项
②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。
③有一项为哪一项这两个数的积的两倍。
当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。
完好平方公式中的a、b可表示单项式,也能够表示多项式。这里只要将多项式看作一个整体就可以了。
分解因式,必定分解到每一个多项式因式都不能够再分解为止。
(五)分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn,这四项中没有公因式,因此不能够用提取公因式法,再看它又不能够用公式法分解因式.
若是我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不吻合因式分解的意
(m+n),因此还能够连续分解,因此原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)(a+b).
,若是把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一
个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.
(六)提公因式法
在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,第一观察多项
式的结构特点,,能够用设辅助元的方法把它转变成单项式,也能够把这
个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行合适的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式.
+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:
,且这两个因数的代数和等于
一次项的系数.
将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次试一试,一般步骤:
①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;
②试一试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.
将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
1.
把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.
2.
分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.
若是分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,获取因式乘积形式,
的多项式不能够分解因式,此时就不能够把分子、分母中的某些项单独约分.
分式约分中注意正确运用乘方的符号法规,如x-y=-(y-x),
(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3.
分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法规,变成
整个分式的符号,尔后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来办理.
自然,简单的分式之分子分母可直接乘方.
注意混杂运算中应先算括号,再算乘方,尔后乘除,最后算加
减.
(八)分数的加减法
通分与约分虽都是针对分式而言,,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母一致同来.
通分和约分都是依照分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变.
一般地,通分结果中,分母不张开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备.
通分的依照:分式的基本性质.
通分的要点:确定几个分式的公分母.
平时取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.
类比分数的通分获取分式的通分:
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
同分母分式的加减法的法规是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。
同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转变成整式运算。
异分母的分式加减法法规:异分母的分式相加减,先通分,变成同分母的分式,尔后再加减.
同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要合时添上括号.
对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看作一个整体,即看作是分母为1的分式,以便通分.
异分母分式的加减运算,第一观察每个公式可否最简分式,
能约分的先约分,使分式简化,尔后再通分,这样可使运算简化.
作为最后结果,若是是分式则应该是最简分式.
(九)含有字母系数的一元一次方程
含有字母系数的一元一次方程
引例:一数的a倍(a0)等于b,求这个数。用x表示这个数,依照题意,可得方程ax=b(a0)
在这个方程中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数。对x来说,字母a是x的系数,b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同,但必定特别注意:用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不能够等于零
泸教版四年级上册数学知识点
泸教版四年级上册数学知识点
1、大数的认识必然要四位分级
数级、数位和计数单位(表格很重要)分清计数单位和数位
大数的读法(要点是零的读法问题)
大数的写法
数拓展到三个数级
2、四舍五入法
估计,两位数估整十数,三位数估整百数,四位数估整千数。估计是看清计算符号。特别近似1500-500/50,有的人会去先算减法的。
凑整法
这里涉及的应用题有去尾法和进一法。
10个人坐车,每4人一辆车,一共需要几辆车?进一法,剩下2个人还需要一辆车。
每桶水中60千克,一辆载重2吨的卡车最多能装几桶水?去尾法,剩下的20千克的地方不能够装60千克的一桶水。
3、面积单位
平方公里(平方千米)、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米
结合长度单位
复****周长和面积
要结合实质,让孩子对基本的长度和面积有看法。
4、重量单位
克、千克和吨
5、容积单位
毫升、升
这一章的难点在于:要结合实质,详尽领悟数量单位的多少和换
算
单位要一致
周长和面积
其实最主要的是确定长和宽(正方形是边长)
1、长方形
面积=长*宽
周长=2*(长+宽)
已经知道面积和长(或宽),求周长也许另一边
长=面积:宽
(宽=面积/长)
周长=2(长+面积/长)=2(宽+面积/宽)
已经知道周和长(或宽),求面积也许另一边
长=周长/2-宽宽=周长/2-长
面积=长*(周长/2-长)=宽*(周长/2-宽)2、正方形
面积=边长的平方
周长=4*边长
边长=面积开方(现在出现的平方数一般小,可用乘法口诀表算出)
分数大小比较
1、会比较同分母分数或同分子分数的大小。
2、解决相关的简单的实责问题。
3、认识不相同的分数能够表示相同的量。
4、认识等值分数;会找到相等的分数。
分数的加减计算
1、理解算理,会计算分母在20以内的同分母分数加减法的计算方法。
2、能正确计算20以内的同分母分数加减法。
3、经过观察分数墙,会发现分数的相关知识,初步学****观察、发现、转变”等数学思想方法。
分数(六)
1、知道数射线上任何一个点都能够用一个数来表示。实现“分数”看法从“过程”到“对象”的转变。
2、会在数射线上比较分数的大小。并能直接进行相同分母也许相同分子分数的大小比较。
3、掌握相同分母分数的加减法计算。
边长=周长/4
长度单位和面积单位
1KM=1000M
1M=10DM=100CM
1DM=10CM
1CM=10MM
1平方公里=1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米
两数之和必然的时候,相差最小也许相等的时候,积最大。
也就是说,周长相等的长方形和正方形,正方形的面积最大(长方形长和宽相差越小,面积越大)两数积一准时,相差最大的时候,和最大。
也就是说,面积相等的长方形和正方形,长方形的周长最大(长方形长和宽相差越大,周长越大)
沪教版的四年级上册数学第二章知识点整理就为大家介绍到这里了,希望大家都能养成善于总结的好****惯。
加法与减法
1、加法与减法的意义以及它们之间的互逆关系。
2、利用加减法算式中各部分之间的关系求解加减法算式中的未知数。
乘法与除法
1、乘法与除法的'意义以及它们之间的互逆关系。
2、利用乘除法算式中各部分之间的关系求解乘除法算式中的未知数。
节约用水
1、两位数的乘除法;乘除法计算的实质应用。
经过网格来估计(六)
1、知道用网格估计的含义和网格线上的数的算法。
2、学会用网格来比较较难以数清的对象的数量进行估测的方法。
3、理解选不相同的方格,得出最后的结果也不相同,但最后凑成大整数后,结果常常差不多。
分数
1、分数的初步认识。
2、认识相等的分数。
3、分数所含有的“比”的含义。