文档介绍：圆复****课
知识体系
圆
基本性质
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
概念
对称性
垂径定理
圆心角、弧、弦之间的关系定理
圆周角与圆心角的关系
切线的性质
切线的判定
切线的作图
弧长、扇形面积和圆锥的侧面积相关计算
正多边形和圆
位置分类
性质
关系定理
有关计算
切线长定理
判定
.
O
A
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.
圆的定义一:
圆心
半径
r
以点O为圆心的圆记作:⊙O
读作:圆O
圆的有关概念:
动态:描述性定义
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小
圆是指“圆周”,是曲线,而不是“圆面”。
圆的定义:
圆的定义二:
到定点O的距离等于定长
r的点组成的图形叫做圆。
O
·
A
B
C
D
E
r
r
r
r
r
静态:集合的观点的定义
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);
(2)到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上.
圆具有的特征:
(纯粹性)
(完备性)
战国时的《墨经》就有“圆,一中同长也”的记载。它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径
.
O
A
B
C
弦
连接圆上任意两点的线段。
直径
经过圆心的弦。
弦
直径
注意:
凡直径都是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.
圆中有关概念:
圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A、C为端点的弧记作 AC ,
读作:“圆弧AC”或“弧AC”。
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆.
圆中有关概念:
·
C
O
A
B
小于半圆的弧(如图中的)叫做劣弧;
⌒
AC
大于半圆的弧(用三个字母表示,
如图中的)叫做优弧.
ABC
⌒
劣弧与优弧:
弧
优弧
劣弧
半圆
⌒
AC
ABC
⌒
半圆AB
等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。
等圆:能够重合的两个圆是等圆。
容易看出:半径相等的两个圆是等圆;
反过来,同圆或等圆的半径相等。
等圆与等弧、同心圆:
同心圆:在同一平面内,圆心相同半径不同的圆叫同心圆
注意:长度相等的弧不一定是等弧
同圆:是指在同一个圆中。
一个圆
2个或2个以上
同弧:是指同一个圆中的同一条弧。
可以在同一个圆中,也可以在不同的圆中。
●O
圆的对称性
①圆的对称性:圆是轴对称图形,对称轴是任意一条直径所在的直线。它有无数条对称轴。
②旋转不变性:将圆绕圆心旋转任意角度都能与之重合(故必是中心对称图形,对称中心是圆心)
③同圆或等圆的半径相等.