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保康一中高三数学组刘天本
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(1)平面向量的实际背景及根本概念
通过力和力的分析等实例,理解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示;
(2)向量的线性运算
①通过实例,掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义;
②通过实例,掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,和两个向量共线的含义;
③理解向量的线性运算性质和几何意义。
本讲内容属于平面向量的根底性内容,和平面向量的数量积比较出题量较小。以选择题、填空题考察本章的根本概念和性质,重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数和向量的积、两个向量共线的充要条件。此类题难度不大,分值5~9分。(精品文档请下载)
①向量既有大小又有方向的量。向量一般用……来表示,或用有向线段的起点和终点的大写字母表示。②零向量③单位向量④平行向量(共线向量)⑤相等向量(精品文档请下载)
(1)向量加法
求两个向量和的运算叫做向量的加法。
规定:
(1);(2)向量加法满足交换律和结合律;
向量加法的“三角形法那么"和“平行四边形法那么”
向量加法的三角形法那么可推广至多个向量相加:,但这时必须“首尾相连”.
(2)向量的减法
①相反向量:②向量减法向量加上的相反向量叫做和的差,记作:求两个向量差的运算,叫做向量的减法。③作图法:可以表示为从的终点指向的终点的向量(、有共同起点)。(精品文档请下载)
(3)实数和向量的积
①实数λ和向量的积是一个向量,记作λ,它的长度和方向规定如下:
(Ⅰ);(Ⅱ)当时,λ的方向和的方向一样;当时,λ的方向和的方向相反;当时,,方向是任意的。
②数乘向量满足交换律、结合律和分配律。
:
向量和非零向量共线有且只有一个实数,使得=。
题型1:平面向量的概念
例1.(1)给出以下命题:
①假设||=||,那么=;②假设A,B,C,D是不共线的四点,那么是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③假设=,=,那么=;④=的充要条件是||=||且//;⑤假设//,//,那么//;(精品文档请下载)
其中正确的序号是.
正确命题的序号是②③.
点评:,,复****时一方面要构建良好的知识构造,另一方面要擅长和物理中、生活中的模型进展类比和联想。(精品文档请下载)
题型2:平面向量的运算法那么
例2.(1)如以下图,正六边形ABCDEF,O是它的中心,假设=,=,试用,将向量,,,表示出来。
(2)(06上海理,13)在平行四边形ABCD中,以下结论中错误的选项是()
A.=B.+=C.-=D.+=
(3)(06广东,4)如图1所示,D是△ABC的边AB上的中点,那么向量()
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数学教材是学****数学根底知识、形成根本技能的“蓝本”,才能是在知识传授和学****过程中得到培养和开展的。新课程试卷中平面向量的有些问题和课本的例****题一样或相似,虽然只是个别小题,但它对学****具有指导意义,教学中重视教材的使用应有不可估量的作用。因此,学****阶段要在掌握教材的根底上把各个部分知识按照一定的观点和方法组织成整体,形成知识体系。(精品文档请下载)
学****本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的根本定理,计算向量的模、两点的间隔等。由于向量是一新的工具,它往往会和三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进展综合考察,是知识的交汇点。
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(1)向量的加法和减法是互逆运算;
(2)相等向量和平行向量有区别,向量平行是向量相等的必要条件;
(3)向量平行和直线平行有区别,直线平行不包括共线(即重合),而向量平行那么包括共线(重合)的情况;
向量的概念,运算说课稿
刘天本
一、说教材
1本节内容在全书及章节的地位:
2数学思想方法分析:
(1)从“向量可以用有向线段来表示”所反映出的“数”和“形”之间的转化,就可以看到《数学》本身的“量化”和“物化”。(精品文档请下载)
(2)从建构手段角度分析,在教材所提供的材料中,可以看到“数形结合”思想。
二、说目的
根据上述教材构造和内容分析,考虑到学生已有的认知构造心理特征,制定如下教学目的:
1根底知识目的:掌握“向量”的概念和表示方法,能利用它们解决相关的问题.
2才能训练目的:逐步培养学生观察、分析、综合和类比才能,会准确地阐述自己的思路和观点,着重培养学生的认知和元认知才能。(精品文档请下载)
3创新素质目的:引导学生从日常生活中挖掘数学内容,培养学生的发现意识和整合才能;《向量》的教学旨在培养学生的“知识重组"意识和“数形结合”才能。(精品文档请下载)
4个性品质目的:培养学生勇于探究,擅长发现,独立意识和不断超越自我的创新品质.
三、说重点、难点、关键
重点:向量概念。
难点:“数”和“形”完美结合。
关键:本节课通过“数形结合”,着重培养和开展学生的认知和变通才能.
四、说处理方法
建构主义学****理论认为,建构就是认知构造的组建,其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联络,串成知识线,再由假设干条知识线形成知识面,最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。本课时为何提出“数形结合”呢,应该说,这一处理方法正是基于此理论的表达。其次,本节课处理过程力求到达解决如下问题:知识是如何产生的?如何开展?又如何从实际问题抽象成为数学问题,并赋予抽象的数学符号和表达式,如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系。
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五、说教学形式
教学过程是老师活动和学生活动的非常复杂的动态性总体,是老师和全体学生积极参和下,进展集体认识的过程。教为主导,学为主体,又互为客体。启动学生自主性学****启发引导学生理论数学思维的过程,自得知识,自觅规律,自悟原理,主动开展思维和才能。(精品文档请下载)
六、说学****方法
1、让学生在认知过程中,着重掌握元认知过程。
2、使学生把独立考虑和多向交流相结合。
七、教学程序及设想
(一)设置问题,创设情景。
1、提出问题:在日常生活中,我们不仅会遇到大小不等的量,还经常会接触到一些带有方向的量,这些量应该如何表示呢?(精品文档请下载)
2、(在学生讨论根底上,老师引导)通过“力的图示”的回忆,分析大小、方向、作用点三者之间的关系,着重考虑力的作用点对运动的相对性和绝对性的影响。(精品文档请下载)
设计意图:
1、把教材内容转化为具有潜在意义的问题,让学消费生强烈的问题意识,使学生的整个学****过程成为“猜测”、惊讶、困惑、感到棘手,紧张地沉思,期待寻找理由和论证的过程。(精品文档请下载)
2、我们知道,,可以使学生利用已有知识和经历,同化和索引出当前学****的新知识。这样获取的知识,不但便于保持,而且易于迁移到陌生的问题情境中.
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向量的概念,运算的教学反思
刘天本
   向量是高中数学工具性很强的内容,为了形象生动直观的表示向量,我在课前精心准备了,通过本节课的学****可以让学生感觉到数学的许多概念、方法来源于现实世界,科学现象是通过抽象概括出来的,反过来数学知识又应用于理论.(精品文档请下载)
   本节课学生学****了向量的许多概念,有的只涉及大小、有的只涉及方向,有的和向量的大小方向都有关,向量兼有数和形两个特征。(精品文档请下载)
   在以后的教学中应注意概念的类比,尽量使学生能以最快的速度记清概念,为以后的继续学****打好根底。。(精品文档请下载)