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高中圆的基本性质与点圆关系-知识点及试题答案
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高中圆的基本性质与点圆关系-知识点及试题答案
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高中圆的基本概念与点圆关系知识点与答案解析
第一节圆的基本概念
:(圆心,半径为)
例1写出下列方程表示的圆的圆心和半径
(1)x2+(y+3)2=2;(2)(x+2)2+(y–1)2=a2(a≠0)
例2圆心在直线x–2y–3=0上,且过A(2,–3),B(–2,–5),求圆的方程.
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例3已知三点A(3,2),B(5,–3),C(–1,3),以P(2,–1)为圆心作一个圆,使A、B、C三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,求这个圆的方程.
:(其中),圆心为点,半径
(Ⅰ)当时,方程表示一个点,这个点的坐标为
(Ⅱ)当时,方程不表示任何图形。
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例1:已知方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,求k的取值范围。
解:方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,
∴,解得
∴当时,方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆。
例2:若(2m2+m-1)x2+(m2-m+2)y2+m+2=0的图形表示一个圆,则m的值是___。
答案:-3
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例3:求经过三点A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2)的圆的方程。
解:设所求圆的方程为,
A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2)三点在圆上,代入圆的方程并化简,得
,解得D=-7,E=-3,F=2
∴所求圆的方程为。
例4:若实数满足,则的最大值是__________。
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解:由,得
∴点P(x,y)在以(-2,1)为圆心,半径r=3的圆C上,
,
∴原点到圆上的点P(x,y)之间的最大距离为|OC|+r=+3
∴的最大值为。
:
(1)①x2和y2的系数相同,不等于0。
②没有xy这样的二次项。
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(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,只要求出这三个系数,圆的方程就确定了。
(3)与圆的标准方程相比较,代数特征明显,而圆的标准方程几何特征较明显。
如果是圆,一定有(1)A=C
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0;(2)B=0;(3)D2+E2-4AF>0。反之,也成立。
例1:判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径。
例2:方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时,m的取值范围是(D)
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例3:如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大时圆心坐标为()
A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,0)D.(0,-1)
例4:圆的圆心坐标为,半径为.
例5:方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆。
1:求实数m的范围。
2:求该圆半径r的范围。
3:求圆心C的轨迹的普通方程。