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高中数学必修5第一章解三角形知识点复****及经典练****br/>高一数学测试题—正弦、余弦定理与解三角形(9)
高一数学测试题—正弦、余弦定理与解三角形(9)
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高一数学测试题—正弦、余弦定理与解三角形(9)
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高中数学必修五第一章解三角形知识点复****及经典练****br/>一、知识点总结
:或变形:.
推论:①定理:若α、β>0,且α+β<,则α≤β,等号当且当α=β时成立。
②判断三角解时,可以利用如下原理:sinA>sinBA>Ba>b
(在上单调递减)
:或 .
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高一数学测试题—正弦、余弦定理与解三角形(9)
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3.(1)两类正弦定理解三角形的问题:1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.
(2)两类余弦定理解三角形的问题:1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.
,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.
:
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已知条件
定理应用
一般解法
一边和两角
(如a、B、C)
正弦定理
由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时
有一解。
两边和夹角
(如a、b、c)
余弦定理
由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再
由
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A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解。
三边
(如a、b、c)
余弦定理
由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C
在有解时只有一解。
解三角形[基础训练A组]
高一数学测试题—正弦、余弦定理与解三角形(9)
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一、选择题
△ABC中,若,则等于()
.
△ABC的内角,则下列函数中一定取正值的是()
.
△ABC中,角均为锐角,且则△ABC的形状是()
,这条高与底边的夹角为,则底边长为()
.
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△中,若,则等于()
.
()
.
二、填空题
△ABC中,,则的最大值是_______________。
△ABC中,若_________。
△ABC中,若_________。
△ABC中,若∶∶∶∶,则_____________。
△ABC中,,则的最大值是________。
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三、解答题
在△ABC中,若则△ABC的形状是什么?
△ABC中,求证:
△ABC中,求证:。
△ABC中,设求的值。
解三角形[综合训练B组]
一、选择题
△ABC中,,则等于()
.
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△ABC中,若角为钝角,则的值()A大于零B小于零C等于零D不能确定
△ABC中,若,则等于().
△ABC中,若,则△ABC的形状是()
△ABC中,若则().
△ABC中,若,则最大角的余弦是().
△ABC中,若,则△ABC的形状是()
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二、填空题
△ABC中,则=_______。
,则_____(填>或<)。
△ABC中,若_________。
△ABC中,若则△ABC的形状是_________。
△ABC中,若_________。
△ABC中,若,则边长的取值范围是_________。
三、解答题