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高中数学选修1-1《导数及其应用》知识点讲义
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第三章导数及其应用
变化率与导数
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常见函数的导数公式
1若(c为常数),则;
2若,则;
3若,则
4若,则;
5若,则
6若,则
7若,则
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8若,则
导数的运算法则
1.
2.
3.
四、复合函数求导
和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数,则
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导数在研究函数中的应用
:
(1)在某个区间内,如果,那么函数在这个区间单调递增;
如果,那么函数在这个区间单调递减.
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(1)极大、极小值得定义:
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说明:极大值与极小值统称为极值,极大值与极小值点统称为极值点,极值点是实数而不是点.
求函数的极值的步骤:
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说明:在解答过程中通常用列表:
函数的最值与导数
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求函数在上的最大值与最小值的步骤
①求函数在内的极值;
②将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的是一个最大值,最小的是最小值.
说明:“最值”是整体概念,“极值”是个局部概念.
生活中的优化问题
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解决优化问题的基本思路: