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目录
二十一章:二次根式
二次根式
二次根式的乘除
二次根式的加减
降次—解一元二次方程
实质问题与一元二次方程
二十三章:旋转
—图案设计
二十四章:圆
圆
与圆有关的地点关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
二十五章:概率初步
概率
用列举法求概率
利用频次预计概率
课题学习—键盘上字母的摆列规律
二十一章二次根式
1、定义:一般的我们把形如a(a0)的式子叫做二次根式。此中,“”称为二次根号。
注:当a0时,a表示a的算术平方根,即a(a0)是一个非负数
划分:(a)2
a(a0)
(
a2)
a
a,a
0
a,a0
2、代数式:用基本运算符号(
""""""""乘方、开方)把数和表示数的子母连结起来的式子叫做
代
数式。
3、乘除运算
a?b
ab(a
0,b
0)
a
a(a
0,b
0)
b
b
最简二次根式:(两个条件)
①被开方数不含有分母
②被开方数不含有能开得尽方的因数或因式
4、加减运算
二次根式加减,能够先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数同样的二次根式进行归并。
第二十二章
一元二次方程
1、定义:只含有一个未知数,且未知数最高次数为
2的方程叫做一元二次方程。
注:任何一个一元二次方程经整理均能化为以下形式:
ax2
bx
c
0(a
0)
此中:
ax2叫做二次项
bx叫做一次项
c叫做常数项
a是二次项系数
b是一次项系数
2、一元二次方程解法
①降次—直接开平方法(将被开放式看作一个整体)
eg:(2x
1)2
5
解:
1=
5
2x
x
5
1
2
x1
5
1,x2
51
2
2
②配方法
步骤:(1)二次项系数化为1
(2)在方程左边同时加上并减去一次项系数一半的平方
(3)化简整理,再用直接开平方法解方程
eg:x2
6x16
0
解:x2
6x32
32
160
(x
3)2
25
x
3
5
x
5
3
x12,x28
③公式法
x1,2
b
(
b2
4ac)
2a
eg:2x2
x
1
0
解:a
2,b
1,c
1
b2
4ac
1
8
9
b
1
913
x
4
4
2a
x11,x2
1
2
④因式分解法
方法:将式子左边进行因式分解,右侧为0
eg:2x210xx10
解:2x(x10)(x10)0
(x
10)(2x
1)
0
x
或
2x
10
100
x1
10,x2
1
2
⑤十字相乘法(特别的因式分解)
方法:形如x2
(m
n)xmn
0的式子,可化为(xm)(xn)0
eg:x2
5x
6
0
解:(x
1)(x
6)
0
x
1
或
x
6
0
0
x1
1,x2
6
3、一元二次方程解决实质问题
实质问题找出题设中的条件
转变
设未知数,列方程
(数学识题)
解方程
实质问题的解(数学识题的解)
查验
二十三章图形的旋转
1、旋转定义
将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。此中,O叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。
2、旋转性质
①旋转后的图形与原图形全等
②对应线段与O形成的角叫做旋转角
③各旋转角都相等
3、平移定义
将一个图形沿着某条直线方向平移必定的距离的变换叫做平移。此中,该直线的方向叫做平移方向,该距离叫做平移距离。
4、平移性质
①平移后的图形与原图形全等
②两个图形的对应边连线的线段平行且相等(等于平行距离)
③各组对应线段平行且相等
5、中心对称与中心对称图形
①中心对称:若一个图形绕着某个点O旋转1800,能够与另一个图形完整重合,则这两个图形对于这
个点对称或中心对称。此中,点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做对于中心的对称点。
②中心对称图形:若一个图形绕着某个点O旋转1800,能够与本来的图形完整重合,则这个图形叫做
中心对称图形。此中,这个点叫做该图形的对称中心。
6、轴对称与轴对称图形
①轴对称:若两个图形沿着某条轴对折,能够完整重合,则这两个图形对于这条轴对称或它们成轴对
称。此中,这条轴叫做对称轴。
性质(1)两个图形全等
(2)对应点连线被对称轴垂直均分
②轴对称图形:若一个图形沿着某条轴对折,能够完整重合,则这个图形叫做轴对称图形。
7、点的对称变换
P(x,y)
对于
x轴对称
P'(x,
y)
P(x,y)对于y轴对称
P(x,y)对于原点O对称
P(x,y)对于y
x轴对称
P(x,y)对于y
x轴对称
8、图案设计(略)
P'(x,y)
P'(x,y)
P'(y,x)
P'(y,x)
二十四章圆
一、圆的基天性质
1、圆的定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形
叫做圆。此中,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。
2、弦、弧、圆心角、圆周角及其关系
弦——连结圆上随意两点的线段叫做弦。此中,过圆心的弦叫做半径。
弧——圆上随意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。此中,圆的随意直径的两个端点将圆分红的弧叫做半圆。
圆心角——极点在圆心上的角叫做圆心角。
圆周角——极点在圆上且两边均与圆订交的角叫做圆周角。
关系:
①垂直与弦的直径均分弦,而且均分弦所对的两条弧。
②均分弦(不是直径)的直径垂直与弦,而且均分弦所对的两条弧。
③在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
④在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,且等于这条弧所对的圆心角的一半。
⑤半圆(或直径)所对的圆周角是直角。90o的圆周角所对的弦是直径。
3、圆是轴对称图形,随意一条直径都是它的对称轴。
二、与圆有关的地点关系:
1、点与圆的地点关系:
①点P在圆外
d>r
②点P在圆上
d=r
③点P在圆外
d<r
(d:P与O的距离,r:圆的半径)
2、直线与圆的地点关系
①直线L与圆O订交d<r
②直线L与圆O相切d=r
③直线L与圆O相离d>r
(d:圆心O到直线L的距离,r:圆的半径)
3、圆和圆的地点关系
①有0个交点
外离:d>r1+r2
内含:d<rr
2
齐心圆(内含)
1
②有1个交点
外切:d=r1r2
内切:d=r
r
1
2
③有2个交点
订交:r1r2<d<r1r2
附:圆心距有大变小的圆地点关系:
相离
外切(相切)
订交
内切(相切)
内含齐心圆(内含)
4、与圆地点有关的性质
①切线:经过半径外端且垂直与该半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于过切点的半径。
②切线长:过圆外一点作圆的切线,这点与切点之间的线段长叫做圆的切线长。
③从圆外一点能够引圆的两条切线,它们的切线长相等,且该点和圆心的连线均分两条切线的夹角。
5、内切圆、外接圆、心里及外心
内切圆:与三角形三边都相切的圆。
外接圆:与三角形三个极点都相连的圆。
心里:三角形三条角均分线的交点。
外心:三角形三边的垂直均分线的交点。
三、正多边形和圆(均分圆周)
1、(规定)正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径。
2、中心角:正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。
3、边心距:中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
四、有关圆的计算
1、扇形
弧长公式:l扇
n?2
r
nr(n为圆心角度数)
360
180
面积公式:S扇
n
?
r2
nr2
1
rl(n为圆心角度数)
360
360
2
2、圆锥
侧面积公式:S侧
2
r?l2
rl
2
l
全面积公式:S全
rl+
r2
r(r
l)
第二十五章概率初步
1、随机事件:在必定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件。
2、概率:一般地,在大批重复试验中,若事件A发生的频次m会稳固在某个常数p邻近,那么这个常
n
数p就叫做事件A的概率。记为P(A)=p.
注:因为频数m知足0≤m≤n,因此0≤m≤1,即0≤P(A)≤1.
n
3、求概率的方法
列举法(列表法)
柱状图
九年级下册
目录
二十六章:二次函数
二十七章:相像
二十八章:锐角三角函数
二十九章:投影与视图
(制作立体模型)
二十六章二次函数
1、二次函数的定义:形如yax2bxc(a、b、c为常数,a≠0)的函数叫做二次函数。此中,
为自变量,a、b、c分别为二次项系数、一次项系数和常数项。
2、二次函数的性质
①张口:a>0,张口向上;a<0,张口向下;a越小,张口越大。(a决定了抛物线的形状)
②对称轴:x
b
2a
③极点:(
b
,4ac
b2
)
2a
4a
④y跟着x的变化状况(函数增减性)
a>0:x<
b时,y跟着x的增大而减小;x>
b时,y跟着x的增大而增大
2a2a
a<0:x<
b时,y跟着x的增大而增大;x>
b时,y跟着x的增大而减小
2a
2a
⑤最值:a>0:当x
b时,y有最小值y=4ac
b2
2a
4a
a<0:当x
b时,y有最大值y=4ac
b2
2a
4a
⑥图像与x轴的交点状况:令
yax2
bxc0
当
>0时,函数图形与x
轴有两个交点。
当
=0时,函数图形与x
轴有一个交点。
当
<0时,函数图形与x
轴没有交点。
3、二次函数形式
一般式:yax2bxc(a≠0)
极点式:
y
a(x
h)2
k此中,对称轴
x=h
,极点(
h,k
)。
两点式:
y
a(x
x1)(x
x2)(此中,
x1,
x2是图像与
x轴的交点横坐标)
4、图像平移
左“+”右“-”:在x上加减
上“+”下“-”:在整体上加减
5、二次函数解决实质问题
实质问题找出题设中的条件
转变
二次函数
(数学识题)
解方程
实质问题的解(数学识题的解)
查验
二十七章相像
一、图形的相像
1、定义:形状同样的图形叫做相像图形
2、性质:①相像图形的形状同样,大小不必定同样
②相像多边形的对应角相等,对应边也形同。此中,对应边长的比叫做相像比。