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高三数学文科模拟试题
高三数学文科模拟试题
江苏省南京市2020届高三年级第一学期期初联考考试
数学试题
一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的地点上.)
x
1x2,Bxx
0,则A
B
.
2.
已知复数z
3
i(i是虚数单位),则z的虚部是
.
1
i
3.
对一批产品的质量(单位:克)进行抽样检测,样本容量为
1600
,检测结果的频次散布
,单件产质量量在区间
[25,30)内为一等品,在区间
[15,20),
[20
,25)和[30,35)内为二等品,
.
,分别写有“1”、“2”、“3”
三位数,则该三位数是偶数的概率是.
5.
函数y
1log2x的定义域为
.
6.
运转如下图的伪代码,其结果为
.
xOy中,双曲线
C:x2
y2
1(a0)的右极点到双曲线的一条渐近线的距离为
a2
16
45,则双曲线C的方程为
.
3
如下图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰巧与圆柱的高相等,,
圆柱的表面积与球的表面积之比为.
(x)Asin(x)(A0,0)(x)在区间[m,n]上的值域
高三数学文科模拟试题
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为[2,2],则nm的最小值是.
an
中,Sn为an
1
,且S5
S2
7,
q2
则首项a1的值为
.
(﹣1,1)上的奇函数,当x
0时,f(x)
x(x
1).已知m知足不等式
f(1m)
f(1
m2)
0
,则实数m的取值范围为
.
:x2
y2
4
和圆O外一点P(x0,y0),过点P作圆O的两条切线,切点分别为A,B,且∠AOB
=120°.若点C(8,0)和点P知足PO=
PC,则的范围是
.
如
图
,
已
知
梯
形
ABCD
,
ABBC
2
AB
AD
AB
f(x)
1lnx,x
1
x1x2
f(x1)
f(x2)
2x1
x2
ABC
AD
3
2FACDAD
1x
1,x
1
2
2
3
AB
6AC
3
2(1)求sinB
的值;
A
4
(2)若点D在BC边上,AD=BD,求△ABD的面积.
17.(本小题满分14分)
窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,
由一张圆形纸片剪去一个正十字形剩下的部分,
的宽和长都分别为x,y(单位:dm)且x<y,若剪去的正十字形部分面积为4dm2.
高三数学文科模拟试题
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(1)求y对于x的函数分析式,并求其定义域;
(2)现为了节俭纸张,,所用到的圆形纸
片面积最小,并求出其最小值.
18.(本小题满分16分)
已知椭圆C:x
2
y2
1(a>b>0)
,左、右焦点分别为F1(﹣1,0),F2(1,0),椭圆离心率为
1,
a
2
b2
2
过点P(4,0)的直线l与椭圆C订交于A
、B两点(A在B的左边).
1)求椭圆C的方程;
2)若B是AP的中点,求直线l的方程;
3)若B点对于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴订交于定点.
19.(本小题满分16分)
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在数列an中,已知a12,an13anf(n).
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(1)若f(n)k(k为常数),a314,求k;
(2)若f(n)2n1
.①求证:数列an
n为等比数列;②记bnan(1
)n,且数列bn
的前n项
和为Tn,若T3为数列
Tn中的最小项,求
的取值范围.
20.(本小题满分16分)
已知函数f(x)xlnx2.
(1)求曲线yf(x)在x=1处的切线方程;
(2)函数f(x)在区间(k,k+1)(kN)上有零点,求k的值;
(3)记函数
g(x)
1x2
bx
2
f(x),设x1x2(x1
x2)是函数g(x)的两个极值点,若b
3
,
2
2
且g(x1)g(x2)
k恒建立,务实数
k
的最大值.
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参照答案
一、填空题
1.
(1,0]
2.
2
5.[1
,)
7.
x2
y2
1
3
2
20
16
8.
3
10.
1
11.
(0,1)
12.
1
1
2
4
3
3
14.[3
2ln2,
)
13.
3
二、解答题
略
16.(1)sinB
10
;(2)SABD3.
10
17.(1)(0,2);(2)当x取
45,所用到的圆形纸片面积最小,最小值为
51
.
5
2
18.
(1)x2
y2
1;(2)5x6y
450或5x6y4
50;(3)略.
4
3
19.
(1)k
1;(2)①略;②9
81
.
4
20.
(1)切线方程为
y1;(2)k
3;(3)k的最大值为15
2ln2.
8
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