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人教版九年级圆知识点
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【篇一:人教版九年级圆知识点】
圆知识点归纳一、圆的定义。
1、以定点为圆心,定长为半径的点构成的图形。
2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点构成的图形。
二、圆的各元素。
1、半径:圆上一点与圆心的连线段。
2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧:圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
1)劣弧:小于半圆周的弧。
2)优弧:大于半圆周的弧。
5、圆心角:以圆心为极点,半径为角的边。
6、圆周角:极点在圆周上,圆周角的两边是弦。
7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基天性质。
1、圆的对称性。
1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。
2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。
3)圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
1)垂直于弦的直径均分这条弦,且均分这条弦所对的两条弧。
2)推论:??均分弦(非直径)的直径,垂直于弦且均分弦所对的两条弧。
??均分弧的直径,垂直均分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
1)同弧所对的圆周角相等。
2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、
两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙o的半径为r,op=d。
7、(1)过两点的圆的圆心必定在两点间连线段的中垂线上。
2)不在同向来线上的三点确立一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的距离相等。
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(直角三角形的外心就是斜边的中点。)8、直线与圆的地点关系。
d表示圆心到直线的距离,r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点,直线与圆订交;直线与圆只有一个交点,直
线与圆相切;直线与圆没有交点,直线与圆相离。
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d=r点p在⊙o上dr(rd)点p在⊙o外dr(rd)点p在⊙o
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内29、平面直角坐标系中,a(x1,y1)、b(x2,y2)。
则ab=221221)( )(yyxx??????10、圆的切线判断。
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1)d=r时,直线是圆的切线。切点不明确:画垂直,证半径。
2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。切点明确:连半径,证垂直。
11、圆的切线的性质(增补)。
1)经过切点的直径必定垂直于切线。
2)经过切点而且垂直于这条切线的直线必定经过圆心。
12、切线长定理。
1)切线长:从圆外一点引圆的两条切线,切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。
2)切线长定理。
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∵pa、pb切⊙o于点a、bpa=pb,1=2。
13、内切圆及相关计算。
(1)三角形内切圆的圆心是三个内角均分线的交点,它到三边的
距离相等。
(2)如图,△abc中,ab=5,bc=6,
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ac=7,⊙o切△abc三边于点d、e、f。
求:ad、be、cf的长。
解析:设ad=x,则ad=af=x,bd=be=5-x,ce=cf=7-
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方程:5-x+7-x=6,解得x=3(3)△abc中,c=90,ac=b
bc=a,ab=c。
,
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求内切圆的半径r。
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解析:先证得正方形
odce,得
cd=ce=rad=af=b
-r,
be=bf=a
-
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rb-r+a-r=ccba????得r=2(4)s△abc=)(21cbar????14、
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(增补)(1)弦切角:角的极点在圆周上,角的一边是圆的切线,另一边是圆的弦。
如图,bc切⊙o于点b,ab为弦,abc叫弦切角,abc=d。
(2)订交弦定理。
圆的两条弦ab与cd订交于点p,则papb=pcpd。
3)切割线定理。d=r直线与圆相切。
dr(rd)直线与圆相离。dr(rd)直线与圆订交。
12(2)图12apbo13(2)图x5-xbacde6f55-x77-xx7-x
oa-rb-rrcabderforrb-ra-r如图,pa切⊙o于点a,pbc是⊙o的割线,则pa2=pbpc。
4)推论:如图,pab、pcd是⊙o的割线,则papb=pcpd。
15、圆与圆的地点关系。
(1)外离:dr1+r2,交点有0个;外切:d=r1+r2,交点有
1个;订交:r1-r2dr1+r2,交点有2个;内切:d=r1-r2,
交点有1个;内含:0dr1-r2,交点有0个。
2)性质。
订交两圆的连心线垂直均分公共弦。相切两圆的连心线必经过切点。
16、圆中相关量的计算。
(1)弧长有l表示,圆心角用n表示,圆的半径用r表示。
n??2360180(2)扇形的面积用s表示。
l=????rrn??s=36036022rnrn????????s=lrrrn212180??????
(3)圆锥的侧面睁开图是扇形。
r为底面圆的半径,a为母线长。
??扇形的圆心角=0360??ar??s侧=??ars全=??ar+??r2bc
(1)图oadcbapod
(2)图
(3)图pbacdo(4)图dcbapo相切相离
【篇二:人教版九年级圆知识点】
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知识点一圆的定义圆的定义:第一种:在一个平面内,线段oa
绕
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它固定的一个端点作圆心,线段oa叫作半径。第二种:圆心为
o,
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半径为的点的会集。比较圆的两种定义可知:第一种定义是圆的形成进行描述的,第二种是运用会集的看法下的定义,但是都说明确立了定点与定长,也就确立了圆。
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知识点二圆的相关看法弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。(3)等圆:等够重合的两个圆叫做等圆。
等弧:在同圆或等圆中,可以相互重合的弧叫做等弧。弦是线段,弧是曲线,判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中,只有在同圆或等圆中完整重合的弧才是等弧,而不是长度相等的弧。
,任何
一条直径所在直线都是它的对称轴。知垂径定理(1)垂径定理:垂直于弦的直径均分弦,而且均分弦所对的两条弧。以下列图,直径
为cd,abac=bcad=bd垂径定理的推论:均分弦(不是直径)的
直径垂直于弦,而且均分弦所对的两条弧如上图所示,直径cd与非直径弦ab订交于点cdabam=bmac=bcad=bd注意:由于圆的两
条直径一定相互均分,因此垂径定理的推论中,被均分的弦一定不是直径,不然结论不成立。
、弦、圆心角知识点弦、弧、圆心角的关系(1)弦、弧、圆心角之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧
相等,所对的弦也相等。
注意不可以忽视同圆或等圆这个前提条件,假如抛弃这个条件,即便圆心角相等,所对的弧、弦也不必定相等,比方两个齐心圆中,两个圆心角同样,但此时弧、弦不必定相等。
。“同弧或等弧”是不可以改为“同弦或等弦”的,不然就不成立了,由于一条弦所对的圆周角有两类。
知识点二圆内接四边形及其性质圆内接多边形:假如一个多边形的全部极点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆
叫做这个多边形的外接圆。圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补。
、直线、
一点与圆的地点关系用数目关系表示:若设o的半径是到圆的距离op=d,则有:外的任意一点(如点o)为圆心,以oa为半径作圆即可,如图,这样的圆可以作无数个。
o1o2o3以线段ab的垂直均分线上的任意一点(如点o)为圆心,
以oa(或ob)为半径作圆即可,如图,这样的圆可以作无数个。不在同一条直线上的三个点确立一个圆,即经过不在同一条直线上的三个点可以作圆,且只好作一个圆。如经过不在同一条直线上的
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三个点作圆,作法:连接ab、bc(或ab、ac圆心,以oa(或ob、oc)的长为半径作圆即可,如图,这样的圆只好作一个。
知识点三三角形的外接圆与外心(1)经过三角形三个极点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。
反证法:假设命题的结论不成立,经过推理得出矛盾,由矛盾判定所作假设不正确,从而获得原命题成立,这类证明命题的方法叫做反证法。
由矛盾判断假设不正确,从而得出原命题正确。,直线的距离为d,则有:直线知识点二切线的判断和性质切线的其余性质:切线与圆只有一个公共点;切线到圆心的距离等于半径;经过圆心且垂
直于切线的直线必过切点;必过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
知识点三切线长定理注意:切线和切线长是两个完整不一样的看法,一定弄清楚切线是直线,是不可以胸怀的;切线长是一条线段的长,
这条线段的两个端点一个是在圆外一点,另一个是切点。
圆与圆的地点关系(1)圆与圆的地点关系可以用数目关系来表示:
若设两圆圆心之间的距离为d,两圆的半径分别是r1r2,且r1r2,
则有两圆外离d>r1+r2两圆外切d=r1+r2两圆订交2-r1<d<
r1+
的内接正多边形正多边形与圆的关系特别亲近,把圆分成的自然数)
等份,按序连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆。
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。正多边形的半径:外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形的中心角:正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。正多边形的边心距:中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距。
知识点二正多边形的性质边形的半径和边心距把正多边形分成2n个全等的直角三角形。
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