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反三角函数
反三角函数
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反三角函数是一种基本初等函数。它其实不可以狭义的理解为三角函数的反函数,是个多
值函数。它是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反正
割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割,反余割为x的角。
三角函数的反函数不是单值函数,由于它其实不满足一个自变量对应一个函数值的要求,
其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的看法,而且第一使用了“arc+
函数名”的形式表示反三角函数,而不是
。
为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π,/2将y作为反正
弦函数的主值,记为y=arcsinx;相应地,反余弦函数y=arccosx的主值限在0≤y≤π;反
正切函数y=arctanx的主值限在-π/2<y<π/2;反余切函数y=arccotx的主值限在0<y<π。
反三角函数反正弦函数
x=siny在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为
x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]。
反三角函数反余弦函数
绿的为y=arccos(x)红的为y=arcsin(x)
x=cosy在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。记作arccosx,表示一个余弦值为x
的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1],值域[0,π]。
反三角函数反正切函数
x=tany在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值
为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。反三角函数反余切函数
x=coty在(0,π)上的反函数,叫做反余切函数。记作arccotx
.
反三角函数
反三角函数
反三角函数
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绿的为y=arccot(x)红的为y=arctan(x)
,表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。定义域R,值域(0,π)。
反三角函数反正割函数
x=secy在[0,π/2)U(π/2,上π]的反函数,叫做反正割函数。记作arcsecx,表示一个正
割值为x的角,该角的范围在[0,π/2)U(π/2,区π]间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域
[0,π/2)U(π/2,。π]
反三角函数反余割函数
x=cscy在[-π/2,0)U(0,π上/2]的反函数,叫做反余割函数。记作arccscx,表示一个余
割值为x的角,该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域
[-π/2,0)U(0,π。/2]
反三角函数公式
编写
反三角函数余角关系
反三角函数
反三角函数
反三角函数
.
反三角函数
反三角函数
反三角函数
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反三角函数负数关系
反三角函数倒数关系
反三角函数三角函数关系
反三角函数
反三角函数
反三角函数
.
反三角函数
反三角函数
反三角函数
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反三角函数加减法公式
arcsinx+arcsiny
或
且
且
且
且
arcsinx-arcsiny
或
且
且
且
反三角函数
反三角函数
反三角函数
.
反三角函数
反三角函数
反三角函数
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且
arccosx+arccosy
arccosx-arccosy
arctanx+arctany
arctanx-arctany
arccotx+arccoty
反三角函数级数定义
编写
反三角函数
反三角函数
反三角函数
.
反三角函数
反三角函数
反三角函数
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反三角函数导数
编写
反三角函数不定积分
反三角函数
反三角函数
反三角函数
.
反三角函数
反三角函数
反三角函数