文档介绍：该【初升高数学之衔接专题：专题七不等式 】是由【cjl201702】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【初升高数学之衔接专题：专题七不等式 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。专题七不等式
【要点回顾】
[1]定义:形如为关于
X的一元二次不等式.
[2]一元二次不等式or2+bx+c>0(或<0)与二次函数y=G?+bx+c(aw0)及
一元二次方程以2+区+。=。的关系(简称:三个二次).
(i)一般地,一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解,
步骤如下:
(1)将二次项系数先化为正数;
(2)观测相应的二次函数图象.
①如果图象与x轴有两个交点(3,0),(乙,。),此时对应的一元二次方程有两
个不相等的实数根%,%(也可由根的判别式A>()来判断).则
6>00)a
②如果图象与X轴只有一个交点(-2h,0),此时对应的一元二次方程有两个
2a
A
相等的实数根%=%=-△(也可由根的判别式A=。来判断).则:
2a
oi?+lar+£>0=
③如果图象与x轴没有交点,此时对应的一元二次方程没有实数根(也可由
根的判别式4<0来判断).则:
o^+lor+oOQ
(ii)解一元二次不等式的步骤是:
(1)化二次项系数为正;
(2)若二次三项式能分解成两个一次因式的积,则求出两根和那么
“>()”型的解为x〈须或X>》2(俗称两根之外);“<0”型的解为玉<X</(俗
称两根之间);
(3)否则,对二次三项式进行配方,变成以2+法+c=a(x+2)2+处二2,
2a4a
结合完全平方式为非负数的性质求解.
解简单的分式不等式的方法:对简单分式不等式进行等价转化,转化为整式
不等式,应当注意分母不为零.
一元一次不等式最终可以化为方>匕的形式.
[1]当。〉0时,不等式的解为:X>-;
a
[2]当。<0时,不等式的解为:%<-;
a
[3]当。=0时,不等式化为:O-x>Z>;
①若b>0,则不等式的解是全体实数;②若bWO,则不等式无解.
【例题选讲】
例1解下列不等式:⑴X2+X-6>0
(2)(x—l)(x+2)之(x—2)(2x+1)
⑴解法一:原不等式可以化为:(x+3)(x—2)>0,于是:[*+3<°或1*+3>0
x—2<0x—2>0
x<-3fr>一3
=广。或"nx<-3或>2所以,原不等式的解是%<-3或x>2.
x<2x>2
解法二:解相应的方程f+x—6=0得:%=-3,々=2,所以原不等式的
解是x<-3曲>2.
(2)解法一:原不等式可化为:一/+4元K0,即/一4xN0nx(x-4)20于
是:
xv0f%>0
"或一nxWO曲24,所以原不等式的解是xWO或rZ4.
x-4<0[x-4>0
解法二:原不等式可化为:-%2+4*<0,即/—©NO,解相应方程
x'-4x=0,得占=0,无2=4,所以原不等式的解是xWO或rN4.
说明:解一元二次不等式,实际就是先解相应的一元二次方程,然后再根据
二次函数的图象判断出不等式的解.
例2解下列不等式:⑴2*—8<。(2)%2-4%+4<0
(3)X?一x+2<0
解:(1)不等式可化为(x+2)(x-4)<0...不等式的解是-2<x<4
(2)不等式可化为(X-2)2£0不等式的解是尤=2;(3)不等式可化为
17
--
24
例3已知对于任意实数x,"2_2x+左恒为正数,求实数Z的取值范围.
解:显然%=0不合题意,于是:
k>0仅>0伙>0
VZZ>vZZ>vZZ>k>T
(-2)2-4k2<0[公_1>0U<-1或%〉1
例4解下列不等式:⑴4匚上<o(2)—1<3
x+1x+2
分析:(1)类似于一元二次不等式的解法,运用“符号法则”将之化为两个一元
一次不等式组处理;或者因为两个数(式)相除异号,那么这两个数(式)相乘也异
号,可将分式不等式直接转化为整式不等式求解.(2)注意到经过配方法,分
母实际上是一个正数.
解:(1)解法(一)原不等式可化为:
33
2x-3<0_^2x-3>0X<——
或<=><2或,
x+1>0x+1<02
X>-1X<—1
3
解法(二)原不等式可化为:(2x—3)(x+l)<0n—l.
一丫一
(2)解:原不等式可化为:—1-一3<0=>用3上5WOn竺3r+箕5之。
冗+2冗+2x+2
(3%+5)(%+2)>0
=>V
x+2w0
x<-2^x>--
3
说明:(1)转化为整式不等式时,一定要先将右端变为0.
(2)本例也可以直接去分母,但应注意讨论分母的符号:
x+2>0一x+2<0
------<3=><或《
x+2I3(x+2)>13(x+2)<l
例5求关于x的不等式m?%+2>2inx+m的解.
解:原不等式可化为:m(m-2)x>m-2
(1)当加一2>0即机>2时,mx>l,不等式的解为X〉,;
m
(2)当机一2<0即加<2时,mx<1.
①0<〃?<2时,不等式的解为
m
②〃/<0时,不等式的解为X〉,;
m
③加=0时,不等式的解为全体实数.
(3)当加—2=0即/%=2时,不等式无解.
综上所述:当加<0或加>2时,不等式的解为x>,;当()<加<2时,不等式的
m
解为x<,;当/〃=0时,不等式的解为全体实数;当加=2时,不等式无解.
m
【巩固练****br/>:
(1)2X2+X<0(2)X2-3X-18<0
(3)-x2+x>3x+l(4)x(x+9)>3(x-3)
:
⑴小2
⑵驾<2(3)->-l(4)
x
2x?—x+1
------------>0
2x+l
:
(1)X2-2X>2X2+2(2)—x2——x+—>0
235
(〃z-2)x>1-m.
-x+〃z<()的解是一切实数,求的取值范围.
〉1+二的解是%>3,求人的值.
,代数式(a+l)2+2(。-2)-2的值不小于0?
【巩固练****答案
1.(1)—;<x<0(2)-3<x<6(3)x=-l(4)x。—3;
2.(1)%<—liiJcx>1(2)x<—sfcv>3(3)x<—>0(4)x>—;
22
3.(1)无解(2)全体实数
4.(1)当机>2时,x>-~一—;(2)当〃z<2时,x<-■——;(3)当机=2时,x取
m-2m-2
全体实数.
U1
<——;=57.。〈一5或aNL
2