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做高考题的心得体会
第一次上《数学教学论》时居然要做高考题,感觉很陌生,很棘手,只会做前两个步骤,即证明面面垂直和已知夹角求边长,第三步却不知从何入手。之后很多同学买了高考题练****我国庆回家还特意带来高中的公式笔记本和错题本来复****也为以后的教师统考做准备。经过两个月高考题的训练,我对遗忘的公式也渐渐又熟悉起来。我发现这些试题无非是考我们对基本概念的理解和基本方法的掌握、以及运算能力和空间想象力的考核,但更多题目真的是比较难。
我总结出具体的教学方法有:比较法、消元法、换元法、待定系数法、求函数性质的方法、求数列的通项公式及其前n项和的方法等;数学思想方法有:数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转换的思想等;逻辑方法有:分析法、综合法、反证法等;实验方法有:直接观察、类比归纳等。
一、代数
第二题和我们现在学的数分有一定关系,即求导,求单调区间,这一步骤常常用到,估计大家都会做;第二步我用数形结合和换元法,比较容易的得出了答案;第三步我记得很多人不会做,等老师讲解的时候“哦~”全班恍然大悟,用比较法巧妙得出结论。我认为这道题有层次区分,是道不错的高考题。
第四、五、六、十、十六题自认为比较简单,恰当地考察了我们的应用能力,就是考我们对基本概念的理解和基本方法的掌握。对于函数的题治要多做练****就会很顺手。
二、几何
第一题如上所说,考察面面垂直的概念和基本证明方法;画空间直角坐标系,用待定系数法,了解点、线、面间的距离计算,根据已知线面成角来求边长;第三步用反证法证明。这道题考查空间想象能力、推理论证能力、运算能力和转化思想。
第三题需要花一定时间回忆有关椭圆的公式,便可以求出第一问;第二题先用直接观察法,所谓直接发是根据已知条件探求懂点所满足的等量关系,且把这个等量关系中各个变量用动点坐标表示出来。本题我们要分析懂点运动运动规律满足AM*BM=-2,然后设直线方程求出待定系数。从这题我总结出:在求曲线方程时,如果动点坐标关系不易表达,可引进一个参数间接地把x、y的关系找出来,然后消去参数即可。
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第七、八题应该是比较难的题目,历年高考几何大题都会出现,考点是直线与圆锥曲线位置关系中的最值问题,直线与圆锥曲线的综合问题中除了涉及存在性的定值问题,还会考查有关最值的问题;求轨迹方程也是很头痛的。第八题的数学归纳法也是比较经典的一种做法,直到大学我们还在用。两道题目突出共性,反映个性。
近几年解析几何的试卷中总会出现一些向量与解析几何交汇的题目,向量在其中承担着将题目条件用向量语言表示的任务。由于向量既有代数表示又有几何表示(如第十一、十二题)我们可以利用向量巧妙地建立空间直角坐标系能方便解决一系列问题,包括线线垂直、面面垂直、二面角大小等。
总结发现,我对函数的题目掌握的比较透彻。求函数单调性就是对函数求导,后面的步骤一般都是根据单调性判断区间大小之类的,当然碰到难的题目还是要慎重思考。
立体几何一直是我,或者说是教学的薄弱环节,求轨迹方程,未知直线方程,由题目做太多而固定思维,高考题却都比较新颖。在做几何题时我建议“题不在多,理解则灵;难度不在大,有意才行”,重在知识的系统化、专题化、题型化;以问题引导学****把知识转化成问题,让问题升华知识。其实就算高考题新颖,重视的也是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如,将直线方程代入圆锥曲线方程,整理成一元二次方程,再利用根的判别式、求根公式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题(如第八、十七等题)。而我们要注重规范,做到解题过程“死”,解题方法“活”。
总的来说,高考题“稳中有变”,在以后做题中我会注重积累,加强反思,经常提醒自己不要犯错。