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一年要完成二年的课程。
二、高一的新鲜过了,距离高考尚远,最简单玩的疯、走的远的
时候。
以致心理上的诱惑期,学业长进的迟延期,自我拘束的松懈期,
易误入歧路,大浪淘沙的挑选期。
所以,直面高二的挑战,认高傲二,认高傲二的自己,认高傲二
的任务,显愉悦义十分重要而急迫。
2会集与元素的关系用符号=表示。
常用数集的符号表示自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。
会集的表示法列举法,描述法,韦恩图。
空集是指不含任何元素的会集。
空集是任何会集的子集,是任何非空会集的真子集。函数
一、映照与函数
1映照的看法2一一映照3函数的看法
二、函数的三因素
同样函数的判断方法①对应法规;②定义域两点一定同时具备
函数分析式的求法
①定义法拼集②换元法③待定系数法④赋值法
函数定义域的求法①含参问题的定义域要分类谈论;
②关于实质问题,在求出函数分析式后;一定求出其定义域,此
时的定义域要依据实质意义来确立。
函数值域的求法①配方法转变为二次函数,利用二次函数的特色来求值;常转变
为型如的形式;
②逆求法反求法经过反解,用来表示,再由的取值范围,经过解不等式,得出的取值范围;常用来解,型如;
④换元法经过变量代换转变为能求值域的函数,化归思想;⑤三角有界法转变为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界
性来求值域;
⑥基本不等式法转变为型如,利用均匀值不等式公式来求值域;⑦单一性法函数为单一函数,可依据函数的单一性求值域。⑧数形联合依据函数的几何图形,利用数型联合的方法来求值域。三、函数的性质
函数的单一性、奇偶性、周期性
单一性定义注意定义是相对与某个详尽的区间而言。
判断方法有定义法作差比较和作商比较
导数法合用于多项式函数
复合函数法和图像法。
应用比较大小,证明不等式,解不等式。
奇偶性定义注意区间能否关于原点对称,比较与-的关系。
--=0=-为偶函数;
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+-=0=--为奇函数。
鉴别方法定义法,图像法,复合函数法
应用把函数值进行转变求解。
周期性定义若函数对定义域内的随意满足+=,则为函数的周期。
其余若函数对定义域内的随意满足+=-,则2为函数的周期
应用求函数值和某个区间上的函数分析式。
四、图形变换函数图像变换要点要求掌握常有基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。
常有图像变化规律注意平移变化可以用向量的语言解说,和按向量平移联系起来思虑
平移变换=→=+,=+
注意ⅰ有系数,要先提取系数。
如把函数=2经过平移获得函数=2+4的图象。ⅱ会联合向量的平移,理解依照向量,平移的意义。对称变换=→=-,关于轴对称=→=-,关于轴对称
=→=||,把轴上方的图象保存,轴下方的图象关于轴对称
=→=||把轴右侧的图象保存,而后将轴右侧部分关于轴对称。
注意它是一个偶函数
伸缩变换=→=ω,
=→=ω+φ详尽参照三角函数的图象变换。
一个重要结论若-=+,则函数=的图像关于直线=对称;
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五、反函数
定义
函数存在反函数的条件
互为反函数的定义域与值域的关系
求反函数的步骤①将看作关于的方程,解出,如有两解,要注意解的选择;②将互换,得;③写出反函数的定义域即的值域。
互为反函数的图象间的关系
原函数与反函数拥有同样的单一性;
原函数为奇函数,则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数,它必定不存在反函数。
七、常用的初等函数
一元一次函数
一元二次函数一般式
两点式
极点式
二次函数求最值问题第一要采纳配方法,化为一般式,有三个种类题型
极点固定,区间也固定。
如
极点含参数即极点改动,区间固定,这时要谈论极点横坐标何时在区间以内,何时在区间以外。
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极点固定,区间改动,这时要谈论区间中的参数
等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根
注意若在闭区间谈论方程有实数解的状况,可先利用在开区间上
实根分布的状况,得出结果,在令和检查端点的状况。
反比率函数
指数函数
指数函数=>,≠1,图象恒过点0,1,单一性与的值有关,在解
题中,常常要对分>1和0
对数函数
对数函数=>,≠1图象恒过点1,0,单一性与的值有关,在解题
中,常常要对分>1和0
注意
比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对
数函数,若底数不同样时转变为同底数的指数或对数,还要注意与1
比较或与0比较。
【二】
一、不等式的性质
两个实数与之间的大小关系
不等式的性质
乘法单一性
绝对值不等式的性质
2假如>0,那么
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3|?|=||?||
5||-||≤|±|≤||+||
6|1+2+⋯⋯+|≤|1|+|2|+⋯⋯+||
二、不等式的明
不等式明的依照
不等式的性略
重要不等式①||≥0;2≥0;-2≥0、∈②2+2≥2、∈,当且当=取=号
不等式的明方法
1比法要明>0-
用比法明不等式的步是作差——形——判断符号
合法从已知条件出,依照不等式的性和已明的不等式,推出所要明的不等式成立,种明不等式的方法叫做合
法
分析法从欲的不等式出,逐渐分析使不等式成立的充分条件,直到所需条件已判断正确,从而判定原不等式成立,种明不等式的方法叫做分析法
明不等式除以上三种基本方法外,有反法、数学法等三、解不等式
解不等式的分
解一元一次不等式
解一元二次不等式
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可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式①解一元高次不等式;
②解分式不等式;
③解无理不等式;
④解指数不等式;
⑤解对数不等式;
⑥解带绝对值的不等式;
⑦解不等式组
解不等式时应特别注意以下几点
正确应用不等式的基天性质
正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性
注意代数式中未知数的取值范围
不等式的同解性
5||0
6||>①与>或
9当>1时,>与>同解,当0与
四、《不等式》
解不等式的门路,利用函数的性质。
对指无理不等式,化为有理不等式。
高次向着低次代,步步转变要等价。
数形之间互转变,帮助解答作用大。
证不等式的方法,实数性质威力大。
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求差与0比大小,作商和1争高低。
直接困难分析好,思路清楚综合法。
非负常用基本式,正面难则反证法。
还有重要不等式,以及数学归纳法。
图形函数来帮助,画图建模构造法。
五、《立体几何》
点线面三位一体,柱锥台球为代表。
距离都从点出发,角度皆为线线成。
垂直平行是要点,证明须弄清看法。
线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求,化归意识动割补。
计算以前须证明,画好移出的图形。
立体几何辅助线,常用垂线和平面。
射影看法很重要,关于解题最要点。
异面直线二面角,体积射影公式活。
公义性质三垂线,解决问题一大片。
六、《平面分析几何》
有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形联合称典范。
笛卡尔的看法对,点和有序实数对,二者—一来对应,首创几何新门路。
两种思想相辉映,化归思想打前阵;都说待定系数法,实为方程
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组思想。
三各种类集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线地点关系判。
四件工具是法宝,坐标思想参数好;平面几何不可以丢,旋转变换复数求。
分析几何是几何,愉悦忘形学不活。
图形直观数入微,数学本是数形学
七、《摆列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理,贯穿一直的法规。
与序没关是组合,要求有序是摆列。
两个公式***质,两种思想和方法。
归纳出摆列组合,应用问题须转变。
摆列组合在一起,先选后排是常理。
特别元素和地点,第一注意多考虑。
不重不漏多思虑,捆绑插空是技巧。
摆列组合恒等式,定义证明建模试。
关于二项式定理,中国杨辉三角形。
两条性质两公式,函数赋值变换式。
八、《复数》
虚数单位一出,数集扩大到复数。
一个复数一对数,横纵坐标实虚部。
对应复平面上点,原点与它连成箭。
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箭杆与轴正向,所成即是辐角度。
箭杆的长即是模,常将数形来联合。
代数几何三角式,互相转变试一试。
代数运算的实质,有多项式运算。
的正整数次慕,四个数值周期现。
一些重要的结论,熟记巧用得结果。
虚实互化本事大,复数相等来转变。
利用方程思想解,注意整体代换术。
几何运算图上看,加法平行四边形,
减法三角法规判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩整年模长短。
三角形式的运算,须将辐角和模辨。
利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。
辐角运算很奇异,和差是由积商得。
四条性质离不得,相等和模与共轭,
两个不会为实数,比较大小要不得。
复数实数很亲近,须注意实质差别。
平方关系
^2α+^2α=1
1+^2α=^2α
1+^2α=^2α
·积的关系
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