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高考数学公式:平方差公式
表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式
公式运用
可用于某些分母含有根号的分式:
1/〔3-4倍根号2〕化简:
1×〔3+4倍根号2〕/〔3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2〕/-23
[解方程]
x^2-y^2=1991
[思路分析]
利用平方差公式求解
[解题过程]
x^2-y^2=1991
(x+y)(x-y)=1991
因为1991可以分成1×1991,11×181
所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995
如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同时也可以是负数
所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995
或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85
有时应注意加减的过程
常见错误
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平方差公式中常见错误有:
①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;〔错因:在公式的根底上类推,随意“创造〞〕
②混淆公式;
③运算结果中符号错误;
④变式应用难以掌握。
三角平方差公式
三角函数公式中,有一组公式被称为三角平方差公式:
(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)
(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)
这组公式是化积公式的一种,由于酷似平方差公式而得名,主要用于解三角形。
考前须知
1、公式的左边是个两项式的积,有一项为哪一项完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。
3、,也可以是单项式或多项式。
例题
一,利用公式计算
(1)103×97
解:(100+3)×(100-3)
=〔100〕^2-〔3〕^2
=100×100-3×3
=10000-9
3/3
=9991
(2)(5+6x)(5-6x)
解:5^2-〔6x)^2
=25-36x^2