文档介绍：该【高考数学知识点总结：双曲线方程知识点总结 】是由【qqqqqq】上传分享，文档一共【2】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高考数学知识点总结：双曲线方程知识点总结 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。1/2
高考数学知识点总结:双曲线方程知识点总结
双曲线方程
:
⑴①双曲线标准方程:.一般方程:.
⑵①:
顶点:焦点:准线方程渐近线方程:或
:顶点:.焦点:.准线方程:.渐近线方程:或,参数方程:或.
②轴为对称轴,实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距2c.③离心率.④准线距(两准线的距离);通径.⑤参数关系.⑥焦点半径公式:对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)
长加短减原那么:
构成满足(与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号计算,而双曲线不带符号)
⑶等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.
⑷共轭双曲线:以双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,,它们具有共同的渐近线:.
⑸共渐近线的双曲线系方程:的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时,它的双曲线方程可设为.
例如:假设双曲线一条渐近线为且过,求双曲线的方程?
解:令双曲线的方程为:,代入得.
⑹直线与双曲线的位置关系:
区域①:无切线,2条与渐近线平行的直线,合计2条;
2/2
区域②:即定点在双曲线上,1条切线,2条与渐近线平行的直线,合计3条;
区域③:2条切线,2条与渐近线平行的直线,合计4条;
区域④:即定点在渐近线上且非原点,1条切线,1条与渐近线平行的直线,合计2条;
区域⑤:即过原点,无切线,无与渐近线平行的直线.
小结:过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点,可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.
(2)假设直线与双曲线一支有交点,交点为二个时,求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.
⑺假设P在双曲线,那么常用结论1:P到焦点的距离为m=n,那么P到两准线的距离比为m︰n.
简证:=.
常用结论2:从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.