文档介绍：第卷第期年月物理学报
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节点数加速增长的复杂网络生长模型!
李季!)") 汪秉宏!)# 蒋品群!)$) 周涛!) 王文旭!)
!)(中国科学技术大学近代物理系,非线性科学中心,合肥"$%%"&)
")(阜阳师范学院物理系,阜阳"$&%’!)
$)(广西师范大学物理与信息工程学院,桂林(’!%%’)
("%%( 年& 月$ 日收到;"%%& 年’月!) 日收到修改稿)
受某些实际网络节点数按几何级数增长现象的启发,构造了每个时间步中按当前网络规模成比例地同时加入
多个节点的节点数加速增长的网络模型* 研究表明,在增长率不是很大的情况下网络度分布仍然是幂律的,但在不
同的增长率! 下幂律指数是不同的* 得到了幂律指数介于" 到$ 之间可调的无标度网络模型,并解析地给出了幂律
指数随增长率变化的函数关系* 数值模拟还显示,网络的平均最短距离随! 减小而簇系数随! 增大*
关键词:复杂网络,无标度网络,生长网络模型,节点数加速增长网络模型
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给出了较短的平均最短距离和较大的簇系数,成功
!? 引言地描述了网络的小世界特性;后一模型则构造出了
具有稳定的幂律度分布的生长网络* 两种模型都具
现实世界中个体之间复杂的相互作用关系可以有非常简明的生成规则,同时也忽略了影响实际网
用网络加以描述* 网络中的各个节点代表系统中的络生长的一些因素,因而在某些统计性质上与实际
各个个体,而个体之间的相互作用则可以抽象地用
网络相比有较大的偏离* 例如,GI 模型给出的簇系
网络中的连边来表示自世纪的年代开始,以
* "% &% 数太小;CD 模型计算出的度分布与实际网络不一
-@>A: 为代表的一批数学家针对具有大量节点的网
致,并且不生长* 近年来,许多研究者考虑了更多影
络系统提出并发展了随机图理论[!] 至今随机图论
* 响网络生长的因素,分别提出了许多不同的网络演
仍然是现代数学中的一个重要前沿领域然而从
* "% [ —, —]
化模型" ) !’"% * 这些模型能够同时再现小世界效
世纪末开始,计算机技术的发展使人们有可能对现
应和无标度特性,而且各自从不同的方面更好地描
实世界的一些复杂系统进行实证研究,实证结果显
述了实际网络的一些统计性质
示绝大多数实际系统的统计性质与随机图理论的结*
就我们所知,在目前的绝大部分网络增长模型
果是不同的* 这些新的统计性质的发现引起了物理
[ —] 中,每一时间步都是加入一个新的节点,网络规模随
学家极大的兴趣" ) * 不论是以 B6;=***@6=; 为代表的技
时间线性增长然而在现实世界中,网络规模一般随
术网络[,,+],还是以科学家合作网为代表的社会网*