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全局空间自相关
全局空间自相关是对属性值在整个地域的空间特色的描述。表示全局空间自相关的指
标和方法很多,主要有全局Moran’sI、全局Geary’sC和全局Getis-OrdG[3,5]都是经过比
较周边空间地址观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。
全局Moran’sI
全局Moran指数I的计算公式为:
其中,n为样本量,即空间地址的个数。xi、xj是空间地址i和j的观察值,wij表示空间地址i和j的周边关系,当i和j为周边的空间地址时,wij=1;反之,wij=0。全局Moran指数I的取值范围为[-1,1]。
对于Moran指数,能够用标准化统计量Z来检验n个地域可否存在空间自相关关系,Z
的计算公式为:
n
Z
IE(I)
wij(d)(xjxi)
ji
ji
VAR(I)=Siwi
(n1wi)/(n
2)
E(I
)和VAR(I)是其理论希望和理论方差。数学希望
EI=-1/(n-1)。
i
i
当Z值为正且显着时,表示存在正的空间自相关,也就是说相似的观察值(高值或低值)
趋于空间集聚;当Z值为负且显着时,表示存在负的空间自相关,相似的观察值趋于分别
分布;当Z值为零时,观察值呈独立随机分布。
全局Geary’sC
全局Geary’sC测量空间自相关的方法与全局Moran’sI相似,其分子的交织乘积项
不相同,即测量周边空间地址观察值近似程度的方法不相同,其计算公式为
:
全局Moran’sI的交织乘积项比较的是周边空间地址的观察值与均值偏差的乘积,而
全局Geary’sC比较的是周边空间地址的观察值之差,由于其实不关心
xi可否大于xj,只
关心x
i和
x
j
之间差其他程度,因此对其取平方值。全局
’
的取值范围为
[0
,,
GearysC
2]
数学希望恒为
1。当全局Geary’sC的观察值<1,并且有统计学意义时,提示存在正空间
自相关;当全局Geary’sC的观察值>1时,存在负空间自相关;全局
Geary’sC的观察值
=1时,无空间自相关。其假设检验的方法同全局Moran’sI。值得注意的是,全局Geary’
sC的数学希望不受空间权重、观察值和样本量的影响,恒为1,以致了全局Geary’sC的统计性能比全局Moran’sI要差,这可能是全局Moran’sI比全局Geary’sC应用更加广
泛的原因。
全局Geti-OrdG
全局Getis-OrdG与全局Moran’sI和全局Geary’sC测量空间自相关的方法相似,其
分子的交织乘积项不相同,即测量周边空间地址观察值近似程度的方法不相同,其计算公式为:
全局Getis-OrdG直接采用周边空间地址的观察值之积来测量其近似程度,与全局
Moran’sI和全局Geary’sC不相同的是,全局Getis-OrdG定义空间周边的方法只能是距离
权重矩阵wij(d),是经过距离d定义的,认为在距离d内的空间地址是周边的,若是空间
地址
j
在空间地址
i的距离
d内,那么权重
wij(d)=1,否则为
0。从公式中能够看出,在
计算全局
Getis-OrdG
时,若是空间地址
i和j
在设定的距离
d内,那么它们包括在分子
中;若是距离高出
d,则没有包括在分子中,而分母中则包括了所有空间地址
i和
j
的观
察值xi、xj,即分母是固定的。若是周边空间地址的观察值都大,全局Getis-OrdG的值
也大;若是周边空间地址的观察值都小,全局Getis-OrdG的值也小。因此,能够区分“热
点区”和“冷点区”两种不相同的正空间自相关,这是全局Getis-OrdG的典型特色,但是
它在鉴别负空间自相关时收效不好。
全局Getis-OrdG的数学希望E(G)=W/n(n-1),当全局Getis-OrdG的观察值大于数学
希望,并且有统计学意义时,提示存在“热点区”;当全局Getis-OrdG的观察值小于数学
希望,提示存在“冷点区”。假设检验方法同全局Moran’sI
和全局Geary’sC。
2局部空间自相关
局部空间自相关统计量LISA的成立需要满足两个条件:①局部空间自相关统计量之和等于相应的全局空间自相关统计量;②能够指示每个空间地址的观察值可否与其周边地址
的观察值拥有相关性。有对于全局空间自相关而言,局部空间自相关解析的意义在于:①当不存在全局空间自相关时,搜寻可能被掩盖的局部空间自相关的地址;②存在全局空间自相关时,商议解析可否存在空间异质性;③空间异常值或强影响点地址的确定;④搜寻可能存在的与全局空间自相关的结论不一致的局部空间自相关的地址,如全局空间自相关解析结论为正全局空间自相关,解析可否存在有少量的负局部空间自相关的空间地址,这些地址是研究者所感兴趣的。由于每个空间地址都有自己的局部空间自相关统计量值,因此,能够经过显着性图和齐聚点图等图形将局部空间自相关的解析结果清楚地显示出来,
这也是局部空间自相关解析的优势所在[3,5]。
局部Moran’sI
为了能鉴别局部空间自相关,每个空间地址的局部空间自相关统计量的值都要计算出
来,空间地址为i的局部Moran’sI的计算公式为:
局部Moran指数检验的标准化统计量为:
E(Ii)和VAR(Ii)是其理论希望和理论方差。
局部Moran’sI的值大于数学希望,并且经过检验时,提示存在局部的正空间自相关;局部Moran’sI的值小于数学希望,提示存在局部的负空间自相关。缺点是不能够区分“热点区”和“冷点区”两种不相同的正空间自相关。局部Geary’sC
局部Geary’sC的计算公式为:
局部Geary’sC的值小于数学希望,并且经过假设检验时,提示存在局部的正空间自相关;局部Geary’sC的值大于数学希望,提示存在局部的负空间自相关。缺点也是不能够区分“热点区”和“冷点区”两种不相同的正空间自相关。局部Getis-OrdG
局部Getis-OrdG同全局Getis-OrdG相同,只能采用距离定义的空间周边方法生成权重矩阵,其计算公式为:
对统计量的检验与局部Moran指数相似,其检验值为
n
GiE(Gi)
wij(d)(xjxi
)
ji
ji
Z(Gi)
Siwi(n1wi)/(n
VAR(Gi)
=
2)
当局部Getis-OrdG的值大于数学希望,并且经过假设检验时,提示存在“热点区”
;
当局部Getis-OrdG的值小于数学希望,并且经过假设检验时,提示存在“冷点区”。缺点
是鉴别负空间自相关时收效较差。
全局自相关与局部自相关适用性比较解析
对于定量资料计算全局空间自相关时,能够使用全局Moran’sI、全局Geary’sC和全
局Getis-OrdG统计量。全局空间自相关是对整个研究空间的一个整体描述,不过对同质的空间过程有效,但是,由于环境和社会因素等外界条件的不相同,空间自相关的大小在整个研究空间,特别是较大范围的研究空间上其实不用然是均匀同质的,可能随着空间地址的不相同有所变化,甚至可能在一些空间地址发现正空间自相关,而在另一些空间地址发现负
空间自相关,这种情况在全局空间自相关解析中是无法发现的,这种现象称为空间异质性。
为了能鉴别这种空间异质性,需要使用局部空间自相关统计量来解析空间自相关性,如局
部Moran’sI、局部Geary’sC和局部Getis-OrdG[3,6-7]。
全局自相关统计量不过为整个研究空间的空间自相关情况供应了一个整体描述,其正
确应用的前提是要求同质的空间过程,当空间过程为异质时结论不能靠。为了能正确鉴别
空间异质性,需要应用局部空间自相关统计量。