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GPS基线解算就是利用GPS察看值,经过数据办理,获得测站的坐标或测站间的基线向量值。
在布设GPS网时,第一需对组成GPS网的基线进行察看,并利用所采集到的GPS数据
进行数据办理,经过基线解算,获得拥有同步察看数据的测站间的基线向量。为了确定GPS
网中各个点在某一特定坐标系统下的绝对坐标,需要供应地址基准、方向基准和尺度基准,
而一条GPS基线向量只含有在WGS-84下的水平方向、垂直方向和尺度信息,经过多条GPS
基线向量可以供应网的方向基准和尺度基准,由于GPS基线向量中不含有确定网中各点绝
对坐标的地址基准信息,因此,仅凭GPS基线向量所供应的基准信息,是无法确定出网中
各点的绝对坐标的。而我们布设GPS网的主要目的是确定网中各个点在某一特定局部坐标
系下的坐标,这就需要从外面引入地址基准,这个外面基准平时是经过一个以上的起算点来
供应的。网平差时可利用所引入的起算数据来计算出网中各点的坐标。自然,GPS基线向
量网的平差,除了可以解求出待定点的坐标之外,还可以发现和剔除GPS基线向量察看值
和地面察看中的粗差,除掉由于各种种类的误差而引起的矛盾,并评定察看成就的精度。
第1节GPS网平差的分类
GPS网平差的种类有多种,依照平差所进行的坐标空间,可将GPS网平差分为三维平
差和二维平差,依照平差时所采用的察看值和起算数据的数量和种类,可将平差分为无拘束
平差、拘束平差和联合平差等。
一、三维平差和二维平差
三维平差
所谓三维平差是指平差在三维空间坐标系中进行,察看值为三维空间中的察看值,解算出的结果为点的三维空间坐标。GPS网的三维平差,一般在三维空间直角坐标系或三维空
间大地坐标系下进行。
二维平差
所谓二维平差是指平差在二维平面坐标系下进行,察看值为二维察看值,解算出的结果
为点的二维平面坐标。二维平差一般适合于小范围GPS网的平差。
二、无拘束平差、拘束平差和联合平差
无拘束平差
GPS网的无拘束平差指的是在平差时不引入会造成GPS网产生由非察看量所引起的变形的外面起算数据。常有的GPS网的无拘束平差,一般是在平差时没有起算数据或没有节余的起算数据。
拘束平差
GPS网的拘束平差指的是平差时所采用的察看值完好部是GPS察看值(即GPS基线向量),而且,在平差时引入了使得GPS网产生由非察看量所引起的变形的外面起算数据。
联合平差
GPS网的联合平差指的是平差时所采用的察看值除了GPS察看值之外,还采用了地面
老例察看值,这些地面老例察看值包括边长、方向、角度等察看值等。
第2节GPS网平差原理一、三维无拘束平差
定义
所谓GPS网的三维无拘束平差是指平差在WGS-84三维空间直角坐标系下进行,平差
时不引入使得GPS网产生由非察看量所引起的变形的外面拘束条件。详尽地说,就是在进
行平差时,所采用的起算条件不高出三个。对于GPS网来说,在进行三维平差时,其必要
的起算条件的数量为三个,这三个起算条件既可以是一个起算点的三维坐标向量,也可以是
其他的起算条件。
作用
GPS网的三维无拘束平差有以下三个主要作用:
评定GPS网的内部吻合精度,发现和剔除GPS察看值中可能存在的粗差
由于三维无拘束平差的结果完好取决于GPS网的布设方法和GPS察看值的质量,因此,
三维无拘束平差的结果就完好反响了GPS网自己的质量利害,若是平差结果质量不好,则说明GPS网的布设或GPS察看值的质量有问题;反之,则说明GPS网的布设或GPS
察看值的质量没有问题。
获得GPS网中各个点在WGS-84系下经过了平差办理的三维空间直角坐标
在进行GPS网的三维无拘束平差时,若是指定网中某点正确的WGS-84坐标作为起算
点,则最后可获得的GPS网中各个点经过了平差办理的在WGS-84系下的坐标。
为将来可能进行的高程拟合,供应经过了平差办理的大地高数据
用GPS水平取代老例水平测量获得各点的正高或正常高是目前GPS应用中一个较新的
领域,现在一般采用的是利用公共点进行高程拟合的方法。在进行高程拟合从前,必定
获得经过平差的大地高数据,三维无拘束平差可以供应这些数据。
原理
在GPS网三维无拘束平差中所采用的察看值为基线向量,即GPS基线的起点到终点的
坐标差,因此,对与每一条基线向量,都可以列出以下的一组误差方程:
v
v
v
X
10
0
dXi
1
0
0
dXj
Xij
Xi0
X0j
Y
0
10
dYi
0
1
0
dYj
Yij
Yi0
Yj0
Z
0
0
1dZi
0
0
1
dZj
Zij
Zi0
Z0j
与此相对应的方差
-协方差阵、协因数阵和权阵分别为:
2
X
XY
XZ
Dij
2
YZ,
YX
Y
2
ZX
ZY
Z
Qij
1
2Dij
0
Pij
Dij
1
0为先验的单位权中误差。
平差所用的误差方程就是经过上面的方法列出的,
但为了使平差进行下去,
还必定引入
地址基准,引入地址基准的方法一般有两种。第一种是以
GPS网中一个点的
WGS-84坐标
作为起算的地址基准,即可有一个基准方程:
dX
dY
dZ
i
i
i
X
Y
Z
0
i
0
i
0
i
X
Y
Z
i
i0
i
第二种是采用秩亏自由网基准,引入下面的基准方程:
GTdB0
1
0
0
...
1
0
0
GT
0
1
0
...
0
1
0
EEE...E
0
0
1
...
0
0
1
dBdb1
db2
db3
...
dbn
T
dX1
dY1
dZ1
...
dXn
dYndZn
T
依照上面的察看方程和基准方程,依照最小二乘原理进行平差解算,获得平差结果。
X1
X10
dX1
Y1
Y1
0
dY1
Z1
Z1
0
dZ1
待定点坐标参数:
...
...
...
Xn
Xn
0
dXn
Yn
Yn
0
dYn
Zn
Zn
0
dZn
单位权中误差:
0
VTPV
;其中n为组成GPS网的基线数,
p为基线数。
3n
3p
3
协因数阵:Q
单位权方差的检验
2
2
平差后单位权方差的估值
0应与平差前先验的单位权方差
0一致,判断它们
可否一致可以采用
2
-检验。
原假设H0:
2
2
0
0
备选假设H1:
2
2
0
0
其中:
VTPV
0
3p
3
3n
若:
VTPV
2
VTPV
;其中
为显然性水平
2
0
2
2
1
2
则H0成立;反之,则
H1成立。
二、三维联合平差
GPS网的三维联合平差一般是在某一个地方坐标系下进行的,平差所采用的察看量除
了GPS基线向量外,有可能还引入了老例的地面察看值,这些老例的地面察看值包括边长
察看值、角度察看值、方向察看值等;平差所采用的起算数据一般为地面点的三维大地坐标,除此之外,有时还加入了已知边长和已知方向等作为起算数据。
三、二维联合平差
二维联合平差与三维联合平差很相似,不相同的是二维联合平差一般在一个平面坐标系下进行。与三维联合平差相同的是,平差所采用的察看量除了GPS基线向量外,有可能还引入了老例的地面察看值,这些老例的地面察看值包括边长察看值、角度察看值、方向察看值等;平差所采用的起算数据一般为地面点的二维平面坐标,除此之外,有时还加入了已知边长和已知方向等作为起算数据。
第3节GPS网平差的过程
在使用数据办理软件进行GPS网平差时,需要按以下几个步骤来进行:
提取基线向量,成立GPS基线向量网
三维无拘束平差
拘束平差/联合平差
质量解析与控制
一、提取基线向量,成立GPS基线向量网
要进行GPS网平差,第一必定提取基线向量,成立GPS基线向量网。提取基线向量时
需要依照以下几项原则:
必定采用相互独立的基线,若采用了不相互独立的基线,则平差结果会与真实的情况不相吻合。
所采用的基线应组成闭合的几何图形。
采用质量好的基线向量,基线质量的利害,可以依照
环闭和差、异步环闭和差和重复基线较差来判断。
采用能组成边数较少的异步环的基线向量。
采用边长较短的基线向量。
RMS、RDOP、RATIO、同步
二、三维无拘束平差
在组成了GPS基线向量网后,需要进行GPS网的三维无拘束平差,经过无拘束平差主要达到以下几个目的:
依照无拘束平差的结果,鉴识在所组成的GPS网中可否有粗差基线,如发现含有粗差
的基线,需要进行相应的办理,必定使得最后用于构网的所有基线向量均满足质量要求。
调整各基线向量察看值的权,使得它们相互般配。
三、拘束平差/联合平差
在进行完三维无拘束平差后,需要进行拘束平差或联合平差,平差可依照需要在三维空间进行或二维空间中进行。
拘束平差的详尽步骤是:
指定进行平差的基准和坐标系统。
指定起算数据。
检验拘束条件的质量。
进行平差解算。
四、质量解析与控制
在这一步,进行GPS网质量的评定,在评准时可以采用下面的指标:
基线向量的改正数。
依照基线向量的改正数的大小,可以判断出基线向量中可否含有粗差。详尽判断依照是,
若:|vi|0qit121,则认为基线向量中不含有粗差;反之,则含
有粗差。
相邻点的中误差和相对中误差。
若在进行质量评准时,发现有质量问题,需要依照详尽情况进行办理,若是发现组成GPS网的基线中含有粗差,则需要采用删除含有粗差的基线、重新对含有粗差的基线进行
解算或重测含有粗差的基线等方法加以解决;若是发现个别起算数据有质量问题,则应该放弃有质量问题的起算数据。
第4节GPS网平差中起算数据的检验
在进行GPS网的拘束平差或联合平差时,起算数据质量的检验是很必要的,由于在GPS网平差中所用的起算数据一般为点的坐标,因此,在这里将主要介绍对起算点坐标的检验。
一、方差检验法
在进行三维无拘束平差,要进行方差估计,调整察看值的权,直至验后的单位权方差与先验的单位权方差相容2。在进行拘束平差时,以三维无拘束平差所获得的验后单位权方差
1
vi为察看值残差,
0为单位权方差,
qi为第i个察看值的协因数,t1
2为在显然性水平
下的t分
布的区间。
f
2
0
2
2
要求统计量
2
经过
-检验,其中f为自由度。
0
作为先验的单位权方差,逐个加入起算数据进行平差解算,同时检验验后的单位权方差与先
验的单位权方差之间的相容性,当在加入了某一起算数据后发现它们不一致,则说明该起算数据可能存在质量问题。
二、吻合路线法
吻合路线法是从一个起算点经过一条由GPS基线向量组成的GPS导线计算另一个起算
点的坐标,将此坐标与已知值比较,依照它们差其他大小来判断起算点的质量。为正确地判断起算点质量的利害,一般需要采用多条吻合路线。
三、检查点法
在进行平差解算时,不将所有起算点坐标固定,而是保留一个点作为检查点,平差后比
较该点坐标的平差值和已知值,依照它们差其他大小来判断起算点质量的利害。为正确地判断起点质量的利害,一般需要轮换地将各个起算点分别作为检查点。