文档介绍：该【复数知识点总结 】是由【泰山小桥流水】上传分享，文档一共【3】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【复数知识点总结 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。复数知识点小结
1、复数的观点
复数z
a
bi(a,b
R)
a——实部——Rez
1,i叫做虚数单位.
,此中i2
b——虚部——Imz
2、复数的分类
复数z
a
bi(a,bR)
实数(b
0)
虚数
(b
0)(
特别地,
a
时为纯虚数)
0
3、两个复数相等
定义:假如两个复数z1
abi(a,b
R)和z2
cdi(c,d
R)的实部与虚部分别相等,
即ac且b
d,那么这两个复数相等,记作
abicdi.
只有当两个复数都是实数时,
才能比较大小
;当两个复数不都是实数时,只有相等与不
相等两种关系,不可以比较大小.
4、复平面——成立了直角坐标系来表示复数的平面。复平面中,x轴叫做实轴,y轴叫做
虚轴。表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上,原点表示实数0。
5、复数的向量表示
复数zabi复平面上点Z(a,b)向量OZ
6、复数的模
复数模(绝对值)的定义,几何意义:
复数z=a+bi(a,b∈R)所对应的点
Z(a,b)
到坐标原点的距离。
|z|=|a+bi|=
a2
b2
0.
[说明]z为实数时,|z|
a2
0
|a|,因此实数绝对值是复数模的特别情况。当且仅当
a=b=0时,|z|=0
7、复数的四则运算性质:
a,b,c,d
R
1)、加法:(a
bi)
(c
di)
(a
c)
(b
d)i
2)、减法:(a
bi)
(c
di)
(a
c)
(b
d)i
3)、乘法:(a
bi)(c
di)
(ac
bd)
(ad
bc)i
1/3
cdi
c2
d2
c2
d2i
(目的:分母实数化)
4)、除法:abi
ac
bd
bc
ad
[重点说明]①计算结果一律写成
a
bi(a,b
R)的代数形式;
②复数的加法知足互换律、联合律;
③复数乘法知足互换律、联合律及乘法对加法的分派律;
互换律:z1
z2
z2
z1
联合律:(z1z2)z3
z1(z2
z3)
分派律:z1
(z2
z3)
z1z2
z1z3
④实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍旧成立,即
z1,z2,z3C,m,nN*时:zmznzmn,(zm)nzmn,(z1z2)nz1nz2n
8、i的整数指数幂的周期性特点:
若k为非负实数,则()1
i4k1
i,i4k
2
1,i4k3
i,i4k
4
1;
(2)i4k1
i4k2
i4k3
i4k4
0
9、|z1
z2|的几何意义:
设z1
abi,z2cdi(a,b,c,d
R)
则|z1
z2||(abi)(cdi)||(ac)(bd)i|
(ac)2
(bd)2
几何意义:对应复平面上点
Z1(a,b),Z2
(c,d)两点间距离d
(a
c)2
(bd)2
10、共轭复数
1)定义:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这样的两个复数叫做互为共轭复
数,记为z
abi
问题:当z
R时,能否有共轭复数?二者关系怎样?
zR
zz
2)运算性质:结论可推行到
n个
(1)z1z2
z1z2
(2)z1
z2
z1z2
(3)(z1
)
(z1
)(z20)
z2
z2
3)模的运算性质:①|z1|
|z2|
|z1
z2||z1|
|z2|;
2/3
z1z2
z1
z2,可推行至有限多个,特别地
zn
n
②
z
z1
z1
2
2
z
1时,zz
1
③
z2
z2
④zzzz,特别地,当
1即z.
z
11、复数的平方根:
在复数集
C内,假如abi,cdi(a,b,c,d
R)知足:(abi)2
cdi,
则称a
bi是cdi的一个平方根.
从运算结果能够看出,一个非零复数的平方根有两个,且互为相反数.
12、复数的立方根
设
(1)
(4)
3
3n
3i,则:
2
1;(2)
2
10;(3)
2;
1
3n1
3n2
2,即{
n}是T
3的等比数列.
13、实系数一元二次方程根的状况
1)实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)在复数集内根的状况:
①当
0时,
有两个不相等的实根
;②当
0时,有两个相等的实根
;
③当
0时,有两个共轭虚根.
2)当
0时,x1
x2
2Rex1
b,x1x2
|x1
|2|x2
|2c
a
a
3)当
0时,|x1
x2|
(x1
x2)2
4x1x2=
a
;
当
0时,|x1
x2
||b
i
b
i|
|a|
2a
2a
综上:|x1x2|
|
|
|a|
3/3