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〔1〕求该抛物线的解析式;
〔2〕设〔1〕中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?假设存在,求出Q点的坐标;假设不存在,请说明理由.
〔3〕在〔1〕中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,假设存在,求出点P的坐标及△,请说明理由.
(4)假设点M从B点以每秒4/3个单位沿BA方向向A点运动,同时,点N从C点以每秒根号2个单位向沿CB方向A点运动,问t当为何值时,以B,M,N为顶点的三角形与△OBC相似?
4
3
抛物线的顶点在x轴上,、B两点,点B的坐标为〔3,4〕.
〔1〕求抛物线的解析式,并判断点B是否在抛物线上;
〔2〕如果点B在抛物线上,P为线段AB上的一个动点〔点P与A、B不重合〕,过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为h,,h取得最大值,求出这时的h值.
〔延一〕〔﹣1,4〕,B〔1,0〕,经过
点B,⊥x轴,垂足为点C.
〔1〕求二次函数的表达式;
〔2〕点N是二次函数图象上一点〔点N在BD上方〕,过N作NP⊥x轴,垂足为点P,
交BD于点M,求MN的最大值.
,抛物线过点,,与轴交于点.
〔1〕求抛物线的函数表达式;
〔2〕假设点在抛物线的对称轴上,当的周长最小时,求点的坐标;
〔3〕在抛物线的对称轴上是否存在点,使成为以为直角边的直角三角形?假设存在,求出点的坐标;假设不存在,请说明理由.
〔海一〕,抛物线与轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物线的对称轴对称.
〔1〕求直线BC的解析式;
〔2〕点D在抛物线上,,D之间的局部〔包含点A,D〕记为图象G,假设图象G向下平移〔〕个单位后与直线BC只有一个公共点,求的取值范围.
,抛物线与轴交于,两点.
〔1〕求抛物线的表达式及点的坐标;
〔2〕当时的函数图象记为,求此时函数的取值范围;
〔3〕在〔2〕的条件下,将图象在轴上方的局部沿轴翻折,图象的其余局部保持不变,,结合图象求的取值范围.
〔、两点,为二次函数图象的顶点.
1〕求二次函数的解析式;
〔2〕定义函数f:“当自变量x任取一值时,x对应的函数值分别为y1或y2,假设y1≠y2,函数f的函数值等于y1、y2中的较小值;假设y1=y2,函数f的函数值等于y1〔或y2〕.〞当直线〔k>0〕与函数f的图象只有两个交点时,求的值.
〔2023·石景山1月期末·24〕如图,二次函数的图象与一次函数的图象交于,.
〔1〕求二次函数的表达式;
〔2〕在所给的平面直角坐标系中画出二次函数的图象和一次函数k的图象;
x
〔3〕把〔1〕中的二次函数的图象平移后得到新的二次函数的图象,.定义新函数f:“当自变量x任取一值时,x对应的函数值分别为或,如果≠,函数f的函数值等于、中的较小值;如果=,函数f的函数值等于〔或〕.〞当新函数f的图象与x
轴有三个交点时,直接写出m的取值范围.
23.:二次函数〔m为常数〕.
〔1〕假设这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A,且A点在x轴的正半轴上.
①求m的值;
②四边形AOBC是正方形,且点B在y轴的负半轴上,现将这个二次函数的图象平移,使平移后的函数图象恰好经过B,C两点,求平移后的图象对应的函数解析式;
〔2〕当0≤≤2时,求函数的最小值〔用含m的代数式表示〕.
〔怀一〕,二次函数y=〔a-1〕x2+2x+1与x轴有交点,a为正整数.
27题图
〔1〕求a的值.
〔2〕将二次函数y=〔a-1〕x2+2x+1的图象向右平移m个单位,
向下平移m2+1个单位,当-2≤x≤1时,二次函数有最小值-3,
求实数m的值.
(朝一),将抛物线M1:向右平移3个单位,
再向上平移3个单位,得到抛物线M2,直线与M1
的一个交点记为A,与M2的一个交点记为B,点A的
横坐标是-3.
〔1〕求的值及M2的表达式;
〔2〕点C是线段AB上的一个动点,过点C作x轴的
垂线,垂足为D,在CD的右侧作正方形CDEF.
①当点C的横坐标为2时,直线恰好经过
正方形CDEF的顶点F,求此时的值;
②在点C的运动过程中,假设直线与正方形CDEF始终没有公共点,求的
取值范围〔直接写出结果〕.
〔门一〕27.:关于x的一元二次方程-x2+(m+1)x+(m+2)=0〔m>0〕.
〔1〕求证:该方程有两个不相等的实数根;
〔2〕当抛物线y=-x2+(m+1)x+(m+2)经过点
〔3,0〕,求该抛物线的表达式;
〔3〕在〔2〕的条件下,记抛物线y=-x2+(m+1)x+(m+2)
在第一象限之间的局部为图象G,如果直线
y=k(x+1)+4与图象G有公共点,请结合函数
的图象,求直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标t的取值范围.
(燕一)(0,3),其对称轴与轴交于点A(2,0).
〔1〕求抛物线的解析式;
〔2〕将抛物线适当平移,使平移后的抛物线的顶点为D(0,).点B(2,2),假设抛物线与△OAB的边界总有两个公共点,请结合函数图象,求的取值范围.
〔丰一〕,抛物线经过点〔-1,a〕,〔3,a〕,且最低点的纵坐标为.
〔1〕求抛物线的表达式及a的值;
〔2〕设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D,点P是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在点A,B之间的局部为图象G〔包含A,B两点〕.如果直线DP与图象G恰有两个公共点,结合函数图象,求点P纵坐标t的取值范围.
〔平一〕=ax2+x+c〔a≠0〕经过A〔,0〕,B〔2,0〕两点,与y轴相交于点C,点D为该抛物线的顶点.
〔1〕求该抛物线的解析式及点D的坐标;
〔2〕点E是该抛物线上一动点,且位于第一象限,当点E到直线BC的距离为时,求点E的坐标;
〔3〕在〔2〕的条件下,在x轴上有一点P,且∠EAO+∠EPO=∠α,当tanα=2时,求点P的坐标.
〔,抛物线过点,,与轴交于点.
〔1〕求抛物线的函数表达式;
〔2〕假设点在抛物线的对称轴上,当的周长最小时,求点的坐标;
〔3〕在抛物线的对称轴上是否存在点,使成为以为直角边的直角三角形?假设存在,求出点的坐标;假设不存在,请说明理由.
〔房一〕在平面直角坐标系中,抛物线与轴的两个交点分别为A〔-3,0〕,
B〔1,0〕,顶点为C.
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标;
(2)过点C作CH⊥x轴于点H,假设点P为x轴上方的抛物线上一动点〔点P与顶点C不重合〕,PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.
〔石一〕,抛物线与轴交于,两点.
〔1〕求抛物线的表达式及点的坐标;
〔2〕当时的函数图象记为,求此时函数的取值范围;
〔3〕在〔2〕的条件下,将图象在轴上方的局部沿轴翻折,图象的其余局部保持不变,,结合图象求的取值范围.
〔兴一〕.
求的取值范围;
〔2〕假设为正整数,且该抛物线与x轴的交点都是整数点,求的值.
〔3〕如果反比例函数的图象与〔2〕中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为,且满足1<<2,请直接写出m的取值范围.
〔顺义一〕,抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A,B两点〔点A在点B左侧〕,且点A的横坐标为-1.
〔1〕求a的值;
〔2〕设抛物线的顶点P关于原点的对称点为,求点的坐标;
〔3〕将抛物线在A,B两点之间的局部〔包括A,B两点〕,先向下平移3个单位,再向左平移m〔〕个单位,平移后的图象记为图象G,假设图象G与直线无交点,求m的取值范围.