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一、选择题
1、化简的结果是
A、sin4+cos4 B、sin4–cos4 C、cos4–sin4 D、-sin4–cos4
2、sinαcosα=,且<α<,则cosα–sinα的值为A、 B、-C、 D、-
3、在△ABC中,已知cosAcosB>sinAsinB,则△ABC是
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不确定
4、已知sinα=,sinβ=,且α、β为锐角,则α+β的值是
A、45º B、135º或45º C、135º D、60º
5、已知tan(α+β)=,tan(β-)=,则tan(α+)的值是A、B、 C、 D、
6、如果|cosθ|=,<θ<3π,那么sin的值为A、-B、- C、D、
7、tan15º+cos15º的值是A、2 B、2+ C、4 D、
8、在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x取值范围是
A、(,)∪(π,π) B、(,π)C、(,π) D、(,π)∪(π,π)
9、若A、B、C是△ABC的三个内角,且A<B<C(C≠),则下列结论正确的是
A、sinA<sinC B、cosA<cosC C、tanA<tanC D、cotA<cotC
10、函数y=2sin(-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是
A、[0,] B、[] C、[,] D、[,π]
11、函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为A、1+ B、-1 C、 D、2
12、函数y=的最大值是A、 B、 C、1- D、-1-
13、在△ABC中,“A>30º”是“sinA>”的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
14、在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是
A、等腰直角三角形 B、直角三角形C、等腰三角形 D、等边三角形
15、为了得到函数y=sin(2x-)的图象,可以将函数y=cos2x的图象
A、向右平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向左平移个单位长度
16、将函数y=sinx的图象上每个点的纵坐标不变,横坐标缩为原来的,然后将图象沿y轴正方向平移2个单位,再沿x轴正方向平移个单位,得到的图象的函数解析式为
A、y=sin2x+2 B、y=sin(2x+)+2C、y=sin(2x-)+2 D、y=sin(2x-)+2
17、y=的定义域是
A、[2kπ-,2kπ+] B、[2kπ,2kπ+]C、[2kπ,2kπ+π] D、(-∞,+∞)
18、f(x)=cos(3x–θ)-sin(3x-θ)是奇函数,则θ=A、kπ B、kπ+C、kπ-D、kπ+
19、在[]上与函数y=cos(x–π)的图象相同的函数是
A、y= B、y=C、y=cos(x-) D、y=cos(-x-4π)
20、把函数y=sin(2x-)的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数是
A、非奇非偶函数 B、既是奇函数又是偶函数C、奇函数 D、偶函数
21、函数y=sin(x+)的图象作如下的变换得到函数y=sinx的图象
A、向右平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向左平移
22、函数f(x)=sin(ωx+θ)·cos(ωx+θ)(ω>0)以11为最小正周期,且能在x=11时取得最大值,则θ的一个值是A、- B、- C、 D、
23、ω是正实数,函数f(x)=2sinωx在[-]上递增,那么
A、0<ω≤ B、0<ω≤2 C、0<ω≤ D、ω≥2
24、y=cos(+2x)sin(-2x)的单调递增区间是
A、[,] B、[,]C、 D、
25、当x∈()时,f(x)=|sin(3kx+)|有一个完整的周期,则k能取得最小正整数值是
A、12 B、13 C、25 D、26
二、填空题
26、函数y=sin(3x-)的定义域是____________,值域__________,周期为___________,振幅为_________频率为¸___________,初相为_________,单调递增区间为___________。
27、,则cosα=______________。
28、f(x)是以5为周期的奇函数,f(-3)=4,且cosα=,则f(4cos2α)=____________
29、若2sin2x+cos2x=1(x≠kπ,k∈Z),则=____________
30、函数y=x2cosθ–4xsinθ+6对任意实数x恒有y>0且θ是三角形一内角,则θ的范围是_________
31、若f(x)=2sinωx(0<ω<1),在区间[0,]上的最大值为,则ω=_______
32、设函数f(x)=sin2x,若f(x+t)是偶函数,则t的一个可能值是___________
33、将函数y=sinx的图像上各点向右平移个单位,再把横坐标缩小到原来的一半,然后把纵坐标伸长到原来的5倍。最后把整个图象向下平移4个单位,则所得图像的解析式为_____________
34、关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命题
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1–x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写成y=4cos(2x-);
③y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.
其中正确命题的序号为______________。
35、先将函数y=2sin(2x+)的周期扩大到原来的3倍,再将其图象向右平移个单位,则所得函数的解析式为___________。
36、函数f(x)=sinx·sin(x-)的单调递减区间为_____________
三、解答题
37、如图,函数y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)的图象上相邻的最高点和最低点的坐标分别为(,3)和(,-3),求该函数的解析式。
三角函数的图象和性质检测题(二)
一、选择题
1、已知x∈(0,2π),函数y=的定义域是
A、[0,π] B、[] C、[,π] D、[,2π]
2、函数y=sinx+cosx,x∈(0,)的值域是A、(1,B、[1, C、[0,2] D、[-,]
3、函数y=2sin(-x)–cos(+x)(x∈R)的最小值等于A、-3B、-2 C、-1 D、-
4、函数y=sin2x·cos2x是
A、周期为的奇函数 B、周期为的奇函数 C、周期为2π的偶函数 D、周期为2π的奇函数
5、函数y=sin(x+)是偶函数,则的一个值为A、-π B、- C、2π D、
6、函数y=2sin(-3x+)的单调递增区间是
A、[+,+],k∈Z B、[-],k∈Z
C、[],k∈Z D、[],k∈Z
7、在[-π,π]上既是增函数,又是奇函数的是
A、y=sinx B、y=cos C、y=-sin D、y=sin2x
8、要得到y=sin(-x)的图象,只需将y=sin(-x-)的图象
A、向左平移个单位 B、向右平移个单位C、向左平移个单位 D、向右平移个单位
9、如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称,则a的值为
A、 B、- C、-1 D、1
10、函数y=sin(2x+θ)的图象关于y轴对称,则
A、θ=2kπ+,k∈ZB、θ=kπ+,k∈ZC、θ=2kπ+π,k∈Z D、θ=kπ+π,k∈Z
11、函数y=Asin(ωx+)+b在同一个周期内有最高点(,1)最低点(,-3),则此函数的解析式是A、y=2sin()–1B、y=2sin(2x+)–1
C、y=2sin(2x+)–1 D、y=2sin(2x+)+1
12、函数y=tan3πx的最小正周期为A、 B、 C、 D、
13、与函数y=tan(2x+)的图象不相交的一条直线是
A、x= B、x=- C、x= D、x=
14、下列各式中正确命题的个数是A、1 B、2 C、3 D、4
①arcsin(-)=-arcsin ②arcsin0=0③arcsin1= ④arcsin(-1)=-
15、若tanα=8,且α∈(,),则α等于
A、arctan8 B、arctan8–π C、π–arctan8 D、π+arctan8
二、填空题1、y=的定义域为_____________
2、若f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x2–sinx,则当x<0时f(x)=_____________
3、函数y=Asin(2x-)+(A>0)的最大值是,最小值是-,则A=________
4、已知f(x)=asinx+banx+1满足f()=7,f(π)=_______
5、函数y=的周期是_______6、函数f(x)=sin(x+θ)(-π<θ<π)为偶函数,则θ=_______
三、解答题
1、求下列函数的值域①y=的值域②y=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最值。
2、已知函数f(x)=5sinxcosx-5cos2x+,x∈R求f(x)的最小正周期。
3、已知函数y=cosx+|cosx|.①画出函数的简图。
②这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期;③指出它的单调递增区间。
4、已知函数y=cos2x+sinx·cosx+1,x∈R①当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;
②该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
5、 已知函数 (1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)若恒成立,求的取值范围。
6、已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值及相应的的值.
7、已知:向量,函数
(1)求函数的最小正周期及最值;(2)将函数的图象纵坐标不变,横坐标伸长
为原来的倍后,再向左平移得到函数,判断函数的奇偶性,并说明理由
8、已知。(I)求的值;(II)求的值。
9、已知函数。 (I)求的值和函数的最小正周期;
(II)求的单调递减区间及最大值,并指出相应的的取值集合
10、已知函数的最小正周期为,(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,①求函数的单调区间;②求函数在区间上的最小值。
11、已知函数(I)求的最小正周期;(II)设,判断函数的奇偶性,并加以证明