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建筑力学基本知识
第十一章静力学基础知识
第一节力的概念和基本规律
一、力的概念
1、力的概念
物体及物体之间的相互机械作用。不能离开物体单独存在,是物体改变形状和运动状态的原因。
2、力的三要素
大小(单位NkN)、方向、作用点。力是矢量。
二、基本规律
1、作用力及反作用力原理
大小相等、方向相反、作用在同一直线上,分别作用在两个不同的物体上。
2、二力平衡条件(必要及充分条件)
作用在同一刚体(形状和尺寸不变的物体)上两个力,如果大小相等、方向相反、作用在同一直线上,必定平衡。及作用力及反作用力的区别。
非刚体不一定成立。
3、力的平行四边形法则
力可以依据平行四边形法则进行合成及分解,也可以根据三角形法则进行合成及分解
4、加减平衡力系公理
作用在物体上的一组力称为力系。如果某力及一力系等效,则此力称为力系的合力。
在刚体的力系中,加上或减去一个平衡力系,不改变原力系对刚体的作用效果。
5、力的可传性原理
作用在刚体上的力沿其作用线移动,不会改变该力对刚体的作用。
力的可传性只适用于同一刚体。
第二节平面汇交力系
力系中各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点,这样的力系称为平面
汇交力系。
平面汇交力系的合力可以根据平行四边形法则或三角形法则在图上进行合成也可以进行解析求解。
一、力在坐标轴上的投影
Fx和Fy分别称为力F在坐标轴X和Y上的投影,当投影指向及坐标轴方向相反时,投影为负。注意:力在坐标轴上的投影Fx和Fy是代数量,力F的分力Fx/和Fy/是矢量,二者绝对值相同。
显然
二、合力投影定理
或者
于是,得到合力投影定理如下:
力系的合力在任一轴上的投影FRx或FRy,等于力系中分力在同一轴上的投影的代数和。
三、平面汇交力系的合成及平衡条件
1、平面汇交力系的合成
2、平面汇交力系的平衡条件
平面汇交力系平衡的充分和必要条件是:该力系的合力等于零:
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或者
于是,平面汇交力系平衡的充分及必要条件,也可解析地表达为:力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零。
合力矢量等于零这一条件,在力多边形上表现为,各力首尾相连构成的力多边形是自行封闭的。从而得到了平面汇交力系平衡的几何条件是:该力系的力多边形是自身封闭的力多边形。
第三节平面力偶系
一、力对点的矩,合力矩定理
1、力对点的矩
确定力使物体绕点转动效果的这个代数量±Fd,称为力F对点O的矩。点O称为矩心,点O到力F作用线的距离d称为力臂。
力对点的矩的绝对值等于力的大小及力臂之积,
力F对O点的矩用符号Mo(F)表示,即
Mo(F)=±Fd
当力臂d=0,即力F的作用线通过矩心O点时,Mo(F)=±Fd=0
二、力偶和其基本性质
1、力偶:大小相等、方向相反且不共线的两个平行力称为力偶。
2、力偶的性质
(1)力偶没有合力,不能用一个力来等效代换,也不能用一个力来及之平衡,这就是力偶的第一个性质。
力偶及力同属于机械作用的范畴,但又不同于力。因此力偶及力分别是力学
中的两个基本要素。
(2)力偶使物体绕其作用面内任意一点的转动效果,及矩心的位置无关。这个效果完全由力偶矩来确定。
力偶矩是力偶使物体转动效果的度量,其绝对值等于力偶中力的大小及力偶臂之积,其正负号代表力偶的转向。力偶矩用符号M表示,则
M=±Fd
力偶矩及力对点的矩的单位一样,也是牛顿·米(N·m)。
衡量力偶使物体转动效果的三要素:力偶矩的大小、力偶转动方向、力偶作用的平面。
力偶矩及力对点的矩无论在物理意义上还是在数学定义上都有相似之处。但力对点的矩一般地说及矩心的位置有关。对不同的矩心力的转动效果不同。而力
偶则相反,力偶使物体绕不同点的转动效果都是相的。
推论一:力偶可以在其作用面内任意移动,不会改变它对刚体的作用效果,即力偶对刚体的作用效果及力偶在作用面内的位置无关。即力偶有可移转性。
推论二:在保持力偶矩不变的情况下,可以随意地同时改变力偶中力的大小
以和力偶臂的长短,而不会影响力偶对刚体的作用效果。即力偶有可调整性。
力偶三要素:大小、转动方向、作用平面
三、平面力偶系的合成及平衡
1、设物体上的同一平面内作用n个力偶,其力偶矩分别为Ml,Mz,…,Mn。各力偶所产生的转动效果的总和及一个矩为M的力偶所产生的转动效果相同.
平面力偶系可以合成为一个力偶,此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。
2、平面力偶系的平衡条件
平面力偶系可以用它的合力偶来等效代换,因此,合力偶的力偶矩为零,则
力偶系是平衡的力偶系。由此得到平面力偶系平衡的必要及充分条件是:力偶
系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零,即
第三节平面一般力系
一、力向已知点的平移
力的平移定理:作用在刚体上点A的力F可以等效地平移到此刚体上的任
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意一点B,但必须附加一个力偶,附加力偶的力偶矩等于原来的力F对新的作用
点B的矩。
(1)平移力F的大小及作用点的位置无关。
(2)一个力可以和一个力加上一个力偶等效。
二、平面一般力系向已知点的简化
设物体受平面任意力系作用,该力系由Fl、F2、F3三个力组成,如图a
所示。在力系作用面内任选一点O,将各力向点O简化。称点O为简化中心。
应用力的平移定理,将各力向简化中心O等效平移,得到汇交于点O的力F/1、
F/2、F/3,其中
F/1=Fl,F/2=F2,F/3=F3
此外,、M2,M3表
示,它们分别等于原力系中各力对简化中心O之矩,即
这样,就将给定的平面任意力系通过力的等效平移转化为给定的平面汇交
力系和力偶系。平面任意力系的简化问题转化为平面汇交力系和平面力偶系的简化问题。
在一般情况下,平面任意力系向平面内任选的简化中心简化,可以得到一个
力和一个力偶。此力作用在简化中心,它的矢量等于力系中各力的矢量和,称为
平面任意力系的主矢。此力偶的矩等于力系中各力对简化中心的矩的代数和,
称为平面任意力系相对于简化中心的主矩。
1、主矢及简化中心的位置无关。对于给定的力系,选取不同的简化中心,所得主矢相同。
2、各力对点O的矩不同,所以,主矩一般及简化中心的位置有关。对于给定的力系,。
力系的主矢可以用解析的方法求得:
F/Rx=FRx=F1x+F2x+Fix+…+Fnx=
F/Ry=FRy=F1y+F2y+Fiy+…+Fny=
三、平面一般力系简化结果的讨论
1、主矢为零,主矩不为零。即
力系简化为一力偶,主矩及简化中的位置无关,向不同点简化,所得主矩相同。
2、主矢不为零,主矩为零。即
力系简化为一合力,此合力的矢量即为力系的主矢F/R,合力作用线通过简化中心O。
3、主矢、主矩均不为零。即
力系等效于一作用于简化中心O的力F/R和一力偶矩为Mo的力偶。可进一步简化为一合力。
4、主矢及主矩均为零。即
力系是一个平衡力系。
四、平面一般力系的平衡方程
平面一般力系平衡的必要及充分条件是平面一般力系的主矢和主矩同时为零,即
由此得出结论:平面任意力系平衡的必要及充分条件可解析地表达为:力系
中所有各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零,以和
各力对任意一点的矩的代数和等于零。
另外两种表达形式:二力矩方程、三力矩方程(三点不共线)
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第十二章建筑荷载和桁架的受力分析
第一节建筑荷载
一、按荷载作用时间的长短可分为恒荷载和活荷载
1、恒荷载
永久作用在结构上的荷载称为恒荷载。结构的自重、固定在结构上的永久
性设备等属于恒荷载。
2、活荷载
作用在结构上的可变荷载称为活荷裁。风、雪荷载等属于活荷载。
二、按荷载作用的范围可分为分布荷载和集中荷载
1、分布荷载
分布作用在体积、面积和线段上的荷载。
2、集中荷载
如果荷载作用的范围及构件的尺寸相比十分微小,这时可认为荷载集中作
用于一点,并称为集中荷载。
第二节物体受力分析
一、约束及约束力
约束:是指限制物体运动或位置的装置。在建筑结构中,这种约束装置常称为支座。
约束(支座)对被约束的物体(构件)有作用力,称为约束反力或支座反力。
约束反力的方向及被约束的物体(构件)的运动趋势相反。
反力由荷载引起,即约束反力或支座反力是被动力,荷载是主动力。
1、柔性约束
柔索约束由软绳、链条等构成。柔索只能承受拉力,即只能限制物体在柔索
受拉方向的位移。所以,柔索的约束力FT通过接触点,沿柔索而背离物体。
2、光滑面约束
光滑面约束是由两个物体光滑接触所构成。光滑面的约束力作用于接触点,沿接触面的法线且指向物体。
3、圆柱铰链约束
4、铰支座
铰支座有固定铰支座和滚动铰支座两种。
(1)固定铰支座
固定铰支座的约束功能及铰链约束相同。
(2)滚动铰支座
滚动铰支座的约束功能及光滑面约束相同。
简支梁:约束情况
5、固定端支座
二、受力分析
物体受力分析包含两个步骤。
1、把所要研究的物体单独分离出来,画出其简图。这一步骤称作取研究对象或取分离体。
2、在分离体图上画出研究对象所受的全部力,这些力包括荷载以和约束力。这一步骤称作画受力图。
分离体内各构件之间相互作用的力,称为分离体的内力。分离体以外的物体
对分离体作用的力,称为分离体的外力。在受力图上只画外力,不画内力。内力、
外力因分离体不同而相互转化。
第三节平面静定桁架的内力分析
衍架结构特点是:
(1)所有各结点都是光滑铰结点。
(2)各杆的轴线都是直线并通过铰链中心。
(3)荷载均作用在结点上。
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由于上述特点,衍架的各杆只受轴力(轴向拉力、轴向压力)作用.
内力:因外力引起的杆件内内部质点间的相互作用
桁架的内力分析即求各杆件的轴力。
桁架内力分析方法有
1、结点法2、截面法
内力为零的杆件称为零杆。
零杆的判定:
(1)二杆结点上无外力作用,如此二杆不共线,则此二杆都是零扦(图a)。
(2)三杆结点上无外力作用,如其中任意二杆共线,则第三杆是零杆(图b)。
第十三章材料力学
第一节材料力学基础知识
结构:承受荷载的骨架,由梁、板、柱等组成。
一、弹性体
变形:形状或尺寸的变化。
变形的表现:纵向变形或横向变形。
变形的种类:弹性变形(荷载卸去后可恢复的变形)和塑性变形。
材料力学的三个假定
1、均匀、连续假定(材料和性质各点相同)
2、各向同性假定
3、小变形假定(变形远比其本身尺寸小)
二、构件的类型
1、杆件:长度远远大于横截面的宽度和高度的构件。
2、板壳或簿壁结构:厚度远远小于它的另两个方向的尺寸。
3、实体结构:它是三个方向的尺寸基本为同量级的结构。
建筑力学以杆系结构作为研究对象。
三、构件的变形基本形式
1、轴向拉伸或压缩2、剪切3、扭转4、弯曲
横截面上的内力分布的集度称为应力σ,即单位面积上的内力
,单位N/mm2或KN/mm2
拉应力为+,压应力为-
四、虎克定律
材料在弹性范围内,正应力σ及应变ε成正比,即
E:弹性模量
当σ相同时,弹性模量越大,变形越小;反之,弹性模量越小,变形越大。
五、容许应力和安全系数
容许应力,用符号[σ]表示:
K:安全系数,K>1,是结构安全程度的储备。
为了保证有足够的强度,必须满足强度条件:
σ=N/A≤[σ]
如果σ=N/A≥[σ]
则结构不安全。
第三节剪切
一、剪应变
剪切变形特点是两个力作用线之间的各横截面都发生相对错动。
任何变形都可以简化为剪切变形和拉伸及压缩变形这两种基本变形形式。
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第四节梁的内力和内力图
一、内力
梁的内力包括轴力、弯矩、剪力。
沿杆件轴线方向的内力凡称为轴力。规定轴力使所研究的杆段受拉时为正,反之为负。
沿秆件横截面(垂直杆件轴线)的内力凡称为剪力。
力偶的力偶矩M称为弯矩。
梁内力的求法:截面法
二、内力方程及内力图
截面的内力因截面位置不同而变化,如取横坐标轴x及杆件轴线平行,则可将杆件截面的内力表示为截面的坐标x的函数,并称之为内力方程。
N=N(x);V=V(x);M=M(x)
根据内力方程,就可将内力随横截面位置变化的图线画在坐标面上,并称之为内力图,如轴力图、剪力图、弯矩图等。
内力图上一般不画坐标轴而是以杆线作为基线,竖向坐标表示内力的值。但是要标明内力图的名称;要在内力图上用+-符号表示内力的正或负;要将弯矩图画在杆件的受拉侧(因此对该图就没有必要标正或负了)。
各种基本图形如下
研究长为L的悬臂梁,自由端作用荷载F(图a),写其内力方程,并画内力图。
取距自由端为x的截面。按图b所示的受力图,可由平衡方程求得该段的内力方程为
由剪力方程和弯矩方程可画出剪力图和弯矩图分别如图c和图d所示。
简支梁写其内力方程,并画内力图
2、关于内力图的规律
(1)当某梁段除端截面外全段上不受外力作用时,则有(a)这段上的剪力方
程V(x)=常量,故该段的剪力图为水平线:(b)该段上的弯矩方程M(x)是x
的一次函数。故该段的弯矩因为斜直线。
(2)当某梁段除端截面外全段上只受均布荷载作用时,则有(a)该段上的剪
力方程V(x)是x的一次函数,故该段的剪力图为斜直线;(b)该段上的弯矩方
程M(x)是x的二次因数。故该段的弯矩为二次曲线。
例
从本例可总结出内力图的另一规律:在集中力F所作用的截面,剪力发生
突变,突变值等于F(图b)。弯矩图在该处发生转折(图c)。
从本例可总结出只受集中力偶荷载作用时内力图的规律:在力偶作用的截
面剪力无变化,弯矩有突变,且突变值为力偶矩M。
用叠加法作剪力图和弯矩图
当梁上有几项荷载作用时,梁的反力和内力可以这样计算:先分别计算出每
项荷载单独作用时的反力和内力,然后把这些相应计算结果代数相加,即得到几
项荷载共同作用时的反力和内力。
例如
第五节梁的应力
一、纯弯曲时截面上的正应力
纯弯曲:V=0,M≠0
中性轴:中性层及横截面的交线,应变ε=0,σ=0
最大正应力处:梁的上下边缘
二、弯曲时的剪应力τ
中性轴处:
上下边缘:τ=0
第六节压杆稳定
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工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆。
压杆稳定:当压杆侧向干扰消除后,能恢复原来直线平衡状态称稳定。
一、压杆临界力
当压力的增大到某值时,既不恢复原状,也不增加弯曲程度,这时,压杆达到了稳定的临界状态,此时的压力是它的临界力Pk
二、临界力公式
μ:长度换算系数,μl:换算长度
三、临界应力
影响因素:抗弯刚度EI长度约束
λ:长细比或柔度
显然,长杆承载力底,抗弯刚度EI大承载力大。
第四部分建筑结构
第十四章建筑结构概述
第一节建筑结构的分类
一、按材料分
1、钢筋混凝土结构2、砌体结构3、钢结构4、木结构
二、按承重体系分
1、混合结构
2、框架结构:10层以下,布置灵活
3、框剪结构:框架承受竖向荷载,剪力墙承受水平力
4、剪力墙结构:剪力墙承受水平力和竖向荷载
5、筒体结构
6、大跨结构
第二节钢筋的种类和其力学性能
一、钢筋种类
1、热轧钢筋
一级HPB235 φ 光面圆钢
二级HRB335 三级HRB400 均带肋纹
2、钢丝
3、钢铰线
4、热处理钢筋
二、钢筋的选用
普通混凝土钢筋:热轧钢筋
预应力混凝土钢筋:钢丝、钢绞线、热处理钢筋
三、钢筋的力学性能
1、有屈服点的钢筋
屈服强度:钢筋屈服时的应力,用σs表示
极限强度:钢筋所能承受的最大应力
2、没有屈服点的钢筋
:%时钢筋的应力,。
选择钢筋应考虑强度和塑性;伸长率是塑性指标。
第三节混凝土的性质
一、立方体抗压强度fcu
150㎜×150㎜×150㎜
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此强度最大。
根据这个强度,把混凝土分为14级:C15—C80
二、轴心抗压强度fckfc
150㎜×150㎜×600㎜
三、轴心抗拉强度ftkft
很小,在计算中忽略混凝土的抗拉强度。
四、混凝土的选用
普通混凝土:≥C15,其它情况下≥C20
预应力混凝土:≥C30,其它情况下≥C40
五、混凝土的变形
1、收缩:在空气中硬结时体积减小
后果:开裂或造成预应力损失
2、徐变:在长期不变荷载作用下变形继续增长
后果:构件变形增大或造成预应力损失
第四节钢筋和混凝土的共同工作
应使混凝土承受压力而让钢筋来承担拉力。
钢筋和混凝土能共同工作的原因:
1、二者有可靠的粘结力而结成整体,变形一致而无相对滑移。这是主因。
2、二者的温度线膨胀系数大致相同。
3、钢筋有保护层而不生锈,构件有足够的耐久性。
第十五章建筑结构的设计原则
一、结构的功能
1、安全性2、适用性3、耐久性
二、结构的极限状态
1、承载能力极限状态
没有超过承载能力极限状态,结构则安全
2、正常使用极限状态
没有超过正常使用极限状态,结构则适用、耐久
三、建筑结构的设计状况
四、结构设计方法
概率极限状态设计法,可靠性≥95%
设S为荷载效应(荷载导致的弯矩、剪力、轴力或变形),R为结构抗力
则结构所处状态函数Z=R-S
如Z>0,结构处于可靠状态
如Z=0,结构处于极限状态
如Z<0,结构处于失效状态
结构的重要性系数γ0
承载能力极限状态设计表达式
γ0S≤R
四、正常使用极限状态设计表达式
按标准值、准永久值、频遇值等考虑
Sd≤C
第十六章钢筋混凝土受弯构件
第一节 梁板的构造
一、板的构造
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1、厚度≥60mm
2、板的配筋
1)受力钢筋:受力钢筋沿板跨方向配置于受拉区,承受由弯矩作用而产生的拉力。
2)分布钢筋:及受力钢筋垂直,设置受力钢筋的内侧,其作用是将荷载均匀地
传给受力钢筋,抵抗因混凝土收缩和温度变化引起的拉力,固定受力钢筋的位置。
钢筋间距@≤250mm
二、梁的构造
1、高度h: ,取50mm的倍数 宽度b:
2、梁的配筋
纵向受力钢筋:在受拉区,承受弯矩引起的拉力
弯起钢筋: 在梁腹,抗剪450 h>800时600
箍筋: 在梁腹,抗剪和形成钢筋骨架
架立钢筋: 在受拉区,固定箍筋并形成钢筋骨架
纵向构造钢筋:h≥450时设置在梁两侧,@≤200mm
第二节受弯构件正截面承载力的计算
一、受弯构件正截面的破坏形式
及纵向受拉钢筋的含量即配筋率ρ有关:
1、少筋梁破坏
特征:受拉区混凝土一开裂钢筋即屈服,导致裂缝迅速扩大而破坏,是脆性破坏。原因是配筋太少,防止措施ρ≥ρmin
2、超筋梁破坏
特征:破坏时,受压区混凝土被压碎但受拉钢筋不屈服,是脆性破坏。原因是配筋太多,防止措施ρmax≥ρ
3、适筋梁破坏
特征:受拉钢筋先屈服,然后受压区混凝土才被压碎,是塑性破坏。保证措施 ρmin≤ρ≤ρmax
二、适筋梁工作的三个阶段
设计计算依据:Ⅲa阶段的应力图
三、计算规定
1、假定
1)平截面假定
2)拉力全部由钢筋承担
3)材料σ-ε假定
2、等效矩形应力图形
3、适筋梁破坏条件
ρmin≤ρ≤ρmax
四、单筋矩形截面正截面承载力的计算公式
1、计算公式
由力平衡Σχ=0 得
由弯矩平衡ΣM=0 得
或者
2、适用条件
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ρmin≤ρ≤ρmax
χb :界限受压区高度
显然,ρ≤ρmax 及χ≤χb 等同
令 则
显然,ρ≤ρmax 、χ≤χb 、ξ≤ξb 三者等同
ξb:相对界限受压区高度 ξ:相对受压区高度
所以
只要 χ≤χb 或ξ≤ξb 就不会超筋
只要 ρ≥ρmin= 中的大者 就不会少筋
3、讨论
显然,改变截面尺寸bh、材料强度、配筋率(在达ρmax前)均能提高承载力,最经济有限的是增大h。
4、应用:计算
五、双筋矩形截面和T形截面
1、双筋矩形截面
在受拉区和受压区同时设置受力钢筋的截面称为双筋截面。
受压钢筋屈服的条件x≥2as/,
强度等级很高的钢筋,在用于受压时,因受压混凝土的限制,并不能充分发挥作用。
当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时,箍筋应为封闭式;箍筋的间距不应大于15d(d为纵向受压钢筋的最小直径),同时不应大于400mm。
2、T形截面
T形截面可分为两类:第一类T形截面的中和轴在翼缘高度范围内,x≤hf/因其受压区实际是矩形,视为宽度为bf/的矩形截面;第二类T形截面的中和
轴通过翼缘下的肋部,这一类T形截面的受压区则为T形。
第三节受弯构件斜截面承载力的计算
概述
受弯构件既要计算正截面的承载力也要计算斜截面的承载力。
受弯构件的正截面是以纵向受拉钢筋来加强的,而斜截面则主要是靠配置箍筋和弯起钢筋来加强。箍筋和弯起钢筋通常也称为“腹筋”或“横向钢筋”。
影响抗剪承载力的因素包括截面大小、混凝土强度、荷载种类、剪跨比和配箍率等。
集中荷载至支座的距离称为剪跨,剪跨a及梁有效高度ho之比称为剪跨比。
斜截面的破坏可能有以下三种形式:
斜压破坏
当梁的箍筋配置过多过密或梁的剪跨比较小时,此时箍筋应力并韦达到屈服强度。
剪压破坏
梁内箍筋的数量配置适当。
斜拉破坏
箍筋配置过少且剪跨比较大时。及正截面少筋梁的破坏相似。
斜压破坏可通过限制截面最小尺寸来防止,斜拉破坏则可用最小配箍筋率来控制。通过斜截面受剪承载力的计算配置箍筋和弯起钢筋,防止剪压破坏的发生。
二、斜截面受剪承载力的计算
1、斜截面受剪承载力的计算位置