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一元二次方程
1、熟悉一元二次方程
只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为ax2+bx+c=0
(a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。
把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。
2、用配(方法)求解一元二次方程
①配方法马上其变为(x+m)2=0的形式
配方法解一元二次方程的根本步骤:
把方程化成一元二次方程的一般形式;
将二次项系数化成1;
把常数项移到方程的右边;
两边加上一次项系数的一半的平方;
把方程转化成的形式;
两边开方求其根。
3、用公式法求解一元二次方程
②公式法(留意在找abc时须先把方程化为一般形式)
4、用因式分解法求解一元二次方程
③分解因式法
把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)
5、一元二次方程的根与系数的关系
①根与系数的关系:
当b2-4ac0时,方程有两个不等的实数根;
当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
当b2-4ac0时,方程无实数根。
②假如一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2,则有:
③一元二次方程的根与系数的关系的作用:
已知方程的一根,求另一根;
不解方程,求二次方程的根x1、x2的对称式的值,特殊留意以下公式:
已知方程的两根x1、x2,可以构造一元二次方程:
x2-(x1+x2)x+x1x2=0
已知两数x1、x2的和与积,求此两数的问题,可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根
6、应用一元二次方程
在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:
设未知数(在设未知数时,大多数状况只要设问题为x;但也有时也须依据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);
查找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的(句子),只须找到此句话即可依据其列出方程)。
九年级数学学问点梳理
单项式与多项式
仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数。
当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写。
一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
假如在几个单项式中,不管它们的系数是不是一样,只要他们所含的字母一样,并且一样字母的指数也分别一样,那么,这几个单项式就叫做同类单项式,简称同类项全部的常数都是同类项。
1、多项式
有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式。
多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项。
单项式可以看作是多项式的特例。
把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变。
在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数,就称为这个多项式的次数。
2、多项式的值
任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。
3、多项式的恒等
对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说,当未知数x同取任一个数值a时,假如它们所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x),或简记为f(x)=g(x)。
性质1假如f(x)==g(x),那么,对于任一个数值a,都有f(a)=g(a)。
性质2假如f(x)==g(x),那么,这两个多项式的个同类项系数就肯定对应相等。
4、一元多项式的根
一般地,能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值,叫做多项式f(x)的根。
多项式的加、减法,乘法
1、多项式的加、减法
2、多项式的乘法
单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于一样的字母因式,则连同它的指数作为积的一个因式。
3、多项式的乘法
多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
九年级数学学问点大全
一、反比例函数
=k/x(k≠0)或y=kx^-1的函数叫做反比例函数,k叫做反比例系数。它的图像是双曲线。^-1表示负一次
=k/x(k≠0),当k0时,表达式中的想x、y符号一样,点(x,y)在第一、三象限,所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第一、三象限;当k0时,表达式中的想x、y符号相反,点(x,y)在其次、四象限,所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于其次、四象限。
=k/x(k≠0)中,当k0时,在第一象限内,y随着x的增大而减小;若y的值随着x的值的增大而增大,则k的取值范围是k0
(a,b)是反比例函数y=k/x(k≠0)上任意一点,则ab的值等于k。经过反比例函数上的任意一点P,分别向x轴、y轴作垂线段,则所成的矩形面积为k;过P点向x轴或y轴作垂线段,连接OP,则所成的三角形面积为k/2
二、二次函数
=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)。的函数叫做二次函数,它的图像是一条抛物线。
=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b/2a,4ac-b^2/4a),对称轴是直线x=-b/2a
=ax^2+bx+c(a≠0),当a0时,二次函数图像向上开口;当a0时,抛物线向下开口。图像与y轴的交点的坐标是(0,c)
^2+bx+c=0(a≠0)的解,可以看成函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标。
当b^2-4ac0时,函数图像与x轴有两个交点。
当b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。
当b^2-4ac0时,函数图像与x轴没有交点。
,且x=-b/2a时,函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得最小值,这个值等于4ac-b^2/4a;当a0,且x=-b/2a时,函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得值,这个值等于4ac-b^2/4a
=ax^2+c(a≠0)的对称轴是y轴
=ax^2+bx+c(a≠0),若a,b同号,对称轴在y轴右侧a,b异号,对称轴在y轴左侧
=ax^2+bx+c(a≠0),若a0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大。若a0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小。
=a(x-m)^2+k,左右平移时,只与m有关,往左是加,往右是减;上下平移时,只与k有关,往上是加,往下是减
三、相像三角形
,就说这四个数成比例。
=c/d,那么ad=bc;假如ad=bc,且bd≠0,那么a/b=c/d;假如a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d。谁都不能为0。为0无意义。
,假如三个数a,b,c满意比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。(假如是线段的话,只能取正的,假如是数,正负都可以)
把一条线段分割为两局部,使其中一局部与全长之比等于另一局部与这局部之比。其比值是(√5-1)/2,。
:
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相像;
照我们教师的方法来说就是A字型和8字型
(2)假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相像
(3)假如两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相像
(4)假如两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相像
(5)对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相像