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化肥运输最优方案
摘要
“优化化肥运输的费用”数学模型是通过运输费用的最低花费来探讨如何有效的制定出一套有规划的运输方案,削减运营商的本钱支出。由于经营者对支出和收入的正规化要求,利用数学关系联系实际问题,做出相应的解答和处理。问题为:依据所把握的优化模型,将化肥的需求量和供给量类似于调配方案的线性规划,对题目给定的表1通过线性运算,在生活生产中,建立化肥供给商和需求者之间相互沟通的数学模型。在优化模型上,假设运输的需求量有波动时,那么依据题面来说总体供给量和总体需求的关系不相互对等。导致整体模型无法得出优化后的解。将数据对等优化的时候,我们可以得出一个优化出来的模型解,依据模型解,得到最节约的安排方案。
然而,依据现实条件下我们无法对问题做抱负化的安排,因此我们对各个要素做出最合理的假设建立最优模型。
对于问题,先用lingo软件对所给数据进展处理,经过线性运算得出各个地区与每个供给商之间的相互关系,如下表:
甲
乙
丙
丁
A
1
6
0
0
B
5
0
0
3
C
0
0
3
0
最终我们通过得出各个地区的需求量,计算得出一个最少运输费用的方案。
关键词:线性规划供求关系优化模型
三个A、B、C化肥厂向甲、乙、丙、丁四个地方运送化肥,并且每个化肥厂的最大供给量分别为7万吨,8万吨,3万吨。而且每个需求地的需求量分别为6万吨,6万吨,3万吨,3万吨,并且知道个产粮区的每吨化肥的运价如表1所示:
表1.
化肥厂
单价
甲〔万吨〕
乙〔万吨〕
丙〔万吨〕
丁〔万吨〕
A
5
8
7
9
B
4
9
10
7
C
8
4
2
9
由于化肥是一种不稳定的化学物质,应当在短时间内进展运输,在运输过程中要有适当的保护设施,以防造成损失。
依据上述的条件,建立一个适当的优化模型进展求解使运输的费用最小,且使运量最合理,从而到达最优的目的。
对于本文所要解决的问题,我们建立了一个横向代表化肥厂向产粮区运送化肥的单价,建立了一个纵向代表化肥厂向产粮区运送化肥的运输量。因此我们为求解最优的运输方案,建立以下表格进展分析,我们假设的十二个未知数更有利于模型的推广与求解。如图:
单价
化肥厂
A
B
C
表2.
甲
x
乙
x
丙
x
丁
x
11
12
13
14
x
x
x
x
21
22
23
24
x
x
x
x
31
32
33
34
由于假设的每个变量为每个为每个化肥厂运往产粮区化肥的单价,并且在短时间内不会有明显的变化,假设每个化肥厂的供给量都能满足各个产粮区的续期,且没有供不应求的局面。
但是每个产粮区的需求量应当是有限的,不行能是无限量的,否则会造成化肥的铺张,并且会使运输本钱增加,不能到达最有的目的。
假设短时间内化肥厂运往产粮区的运输价格不变。
假设由于人力、物理、财力、等消耗的费用不考虑在其中。
假设由化肥厂运往产粮区的过程中没有损耗。
化肥从一化肥厂运往产粮区的过程中有且只有一条运输路径。
化肥厂与产粮区无利益竞争。
6〕假设产粮区没有库存化肥。
i表示第i个化肥厂。
j表示第j个产粮区。
1
3〕P
价。4〕x
〔i=1,2,3;j=1,2,3,4〕表示第i个化肥厂向第j个产粮区运输化肥的单
ij
〔i=1,2,3;j=1,2,3,4〕表示第i个化肥厂向第j个产粮区运输化肥的化
ij
1
肥运量。
1
模型的建立与求解:
为了使这三个化肥厂向四个产粮区运送的化肥量合理且能满足各地的许求,并且综合一切客观因素,应在各化肥厂与产粮区之间建立一个线性规划模型,来求解让总费用最少的调运方案。由于表示第i个化肥厂向第j个产粮区运输化肥的单价,表示第i个化肥厂向第j个产粮区运输化肥的化肥运量,则化肥厂运往
1
产粮区的化肥的总费用为:å3å4
(Px)
ij ij
1
i=1j=1
目标函数:min=å3å4
(Px)
ij ij
1
约束条件为:
i=1j=1
1
在此问题中,第i个化肥厂的运出量应小于等于该地的储存量。
第j个产粮区的运入量应当等于该地的需求量。即:
1
å
ì4
ï
ïj=1
ï
ïå4
ïj=1
ï
ï
ïå4
ï
j=1
ïå3
.íj=1
ï
ï
ïå3
ï
j=1
ïå3
ï
ïj=1
x =a
j
x =b
j
x =c
j
x =d
i1
x =e
i2
x =f
i3
1
ïå3
ï
ïj=1
î
ïx
ij
x =g
i4
³0,(i=1,2,3;j=1,2,3,4)
1
利用LINGO11进展模型的求解〔具体程序和运行结果局部见-附录〕,可以得到最小费用min=100,在这种状况下,:
1
4
表3.
产粮区化肥厂
甲〔万吨〕
乙〔万吨〕
丙〔万吨〕
丁〔万吨〕
A
1
6
0
0
B
5
0
0
3
C
0
0
3
0
,在现有的状况下,可以满足使总费用为最少的调运方案。
〔一〕.模型的优点:
4
此模型具有很高的有用性,且适用于运输问题的线性规划。
本模型使用数学优化软件LINGO11进展优化处理,简洁易懂,结果准确,到达优化的最终目的。
本模型构造内容清楚,结果以图表的形式呈现,是读者易于读懂。
本模型合理使用变量,是模型的求解进一步趋于简洁化。
〔二〕.模型的缺点:
此模型中无视了一些客观因素。例如:路途上的损耗等。
由于市场的波动,化肥的价格会消灭波动,并且运输费用也会随着变化,影响运输的本钱,会影响优化。
[1]谢金星薛毅 优化建模LINDO/LINGO 软件 北京清华大学出版社2022-8;[2]://-8
附录
LINGO11
model:min=5*x11+8*x12+7*x13+9*x14+4*x21+9*x22+10*x23+7*x24+8*x31+4*x32+2*x33+9*x34;x11+x21+x31=6;
x12+x22+x32=6;x13+x23+x33=3;x14+x24+x34=3;
4
5
x11+x12+x13+x14<=7;x21+x22+x23+x24<=8;x31+x32+x33+x34<=3;
end
运行结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
Infeasibilities:
Totalsolveriterations: 6
Variable
Value
ReducedCost
X11
X12
X13
X14
X21
X22
X23
X24
X31
X32
X33
X34
Row
SlackorSurplus
DualPrice
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
6
7
8