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学案26导数复****课
导数的几何意义
导数的几何意义:.<br****题1:函数的图像在点处的切线方程是
则____________.<br****题2:曲线在点P处的切线斜率为3,则P点坐标为.<br****题3:过抛物线上点的切线的倾斜角为.
二、常见函数的导数和导数的四则运算
常见函数的导数:
导数的运算法则:如果有导数,那么
(1),
(2),
(3)(C为常数),
(4),
(5)<br****题4:函数的导数为______________________.<br****题5:函数的导数为______________________.<br****题6:若,则<br****题7:已知,则=
三、导数及函数的单调性<br****题8、函数的递增区间是.<br****题9、函数在的递减区间是.<br****题10、根据导函数的下列信息,试画出函数图象的大致形状
当时,
当或时,;
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当或时,.
四、导数及函数的极值和最值
1、求可导函数极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间,求导数;
(2)求方程=0的根;
(3)列表,判定符号.
2、求在上的最值的步骤如下:
(1)求在内的极值;
(2)将的各极值及、比较得出函数在上的最值<br****题11、函数的极大值点为_________,极大值为_________;极小值点为_______,极小值为_______.<br****题12、函数在区间上的最大值是_____________
最小值是_____________.<br****题13、已知函数在时有极大值求的解析式并求出单调区间.
课后作业:
1、(07全国)已知曲线的的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为.
2、曲线在点处的切线及坐标轴围成的三角形的面积为.
3、函数的导数为.
4、函数的导数为.
5、下列说法正确的是:()
A、函数在闭区间上的极大值一定比极小值大
B、极大值、极小值只能各有一个
C、对于,若,则无极值
D、在取得极大值,则在定义域内是先增后减的函数.
6、已知有极大值和极小值,则的取值范围为.
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7、已知函数,在和处取得极值,
8、已知函数在区间上的最小值为-17,则
的值为.
9、若函数是R是的单调函数,则实数的取值范围是.
10、已知函数的图象过点,且在点线方程为
①求函数的解析式;②求函数的单调区间.
11、求曲线的切线中,斜率最小的切线在轴上的截距.
12、设函数的图象如图所示,且及在原点相切,若函数的极小值为,
①求的值;②求函数的递减区间.