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小学数学知识要点
小学数学知识要点
一、意义
1、意义:把搜集的材料经过整理,填写在一定格式的表格内,用来反映情况,说明问题。
统计表2、种类:⑴、单式。
⑵、复式。
1、意义:把统计资料中的数量关系用图形表达出来,使之具体,给人印象深刻统计图⑴、条形统计图:容易看出各种数量的多少:单式、复式。
2、种类:⑵、折线统计图:能清楚地表示出数量增减变化的情况:单式、复式。
⑶扇形统计图:能清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
二、数1、小数的网络图:
纯小数有限小数小数无限不循环小数带小数无限小数纯循环小数无限循环小数混循环小数2、整数:
倍数公倍数最小公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数整除的最小公倍数。
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约数公约数最大公约数:几个数公的的约数叫做这几个数的公约数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
质数合数互质数
质因数分解质因数
3、互质数:概念:公约数只有1的两个数。
⑴、一定互质(①、1和任何自然数;②、相邻的两个自然数;
互质数③、两个不同的质数)
⑵、不一定互质(①、一个质数与一个合数;②、两个不同的合数)
质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,叫做质数。
合数:一个数,如果除了1和它本身,还有别的约数,叫做合数。
★、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。一个数最小的倍数等于它最大的约数。
★、整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b(b≠0)整除,或b(b≠0)能整除a。这是整除部分知识中最基本的概念。
自然数按能否被2整除的情况,分为奇数、偶数。
自然数按约数的个数分为10、1、质数、合数。
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自然数按约数的个数分,0有无限个约数,除以所有自然数(0除外)。
改写改写成分母是10,100,1000,……的分数,再约分。
小数分数用分母去除分子小数点向右移动两位,添上%
写成分数形式并约分去掉%,小数点先写成小数向左移动两位。再写成百分数百分数
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数,有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数。
4、比较分数:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的分数,分母小的分数比较大;分子和分母都不相同,把分数通分后再比较。
数的比较整数:先看个位上的数,个位上的数大的就大;个位上的数相同,个位上的数大的就大;个位上的数也相同,百位上的数大的就大……
小数:比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大,整数部分小的就小;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数就大……
5、数位整数部分小数点小数部分……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿
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位千万位百万位十万位万
十分位百分位千分位…
计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万千万万千百十一(个).十分之一百分之一千分之一…
整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。
数位:写数时,按照一定的顺序把各个计算单位排列在一定的位置上,各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。
位数:一个整数含有数位的数目叫做位数。(含有一个数位的数叫做一位数)
6、意义自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,……叫做自然数。一个物体也没有,用10表示。
10也是自然数。自然数都是整数。
分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。
两个整数相除,它们的商可以用分数表示。即:a÷b=a/b(b≠0)
小数:把整数“1”平均分成10份,100份,1000份,……这样的一份或几份是十分之几,百分之几,千分之几……可以用小数表示。如:。
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有限小数:小数的小数部分的位数是有限的,就叫做有限小数。
循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。小数部分的位数是无限的,叫做无限小数。循环小数是无限小数。
补充(1)四则运算:在一个没有括号的算式里,如果含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算。如果在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
注意:计算时要认真审题,看清运算符号和数的特点,灵活选择合理的计算方法。
(1)四则运算数的范围
运算意义名称整数小数分数字母表示
加法(一级运算)把两个数合并成一个数的运算。与整数加法的意义相同。与整数加法的意义相同a+b=c减法(一级运算)己知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。与整数减法的意义相同。与整数减法的意义相同。c-b=a乘法(二级运算)求几个相同加数的和的简便运算。一个数与小数相乘,可以看作是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。a×b=c除法(二级运算)已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算与整数除法的意义相同与整数除法的意义相同。c÷b=a减法是加法的逆运算;除法是乘法的逆运算;乘法是加法的同数相加的简便运算;除法是减法的同数相减的简便运算。
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分成四种:①、同级②、两级③、带括号④、简便计算
(2)运算定律与简便算法加法交换律:a+b=b+a加法结合律:a+b+c=a+(b+c)
加减法的速算法:a-b=a-c-d、a+b=a+c+d减法的性质:a-b-c=a-(b+c)乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c积不变的性质:ab=(a×c)×(b÷c)除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
商不变的性质:a÷b=(a÷c)÷(b÷c)、a÷b=(a×c)÷(b×c)
四、方程方程:含有未知数的算式叫做方程。
代数:1、用字母表示数可以简明地表达数量关系,运算定律和计算公式。
2、数与字母相乘,省略乘号,数字写在字母的前面。(如1a=a×1)
3、字母与字母相乘,可省略乘号,也可以写成乘号的简写法(如a×b=ab=)
4、数与数不能省略乘号。
使方程左右两边相等的求知数的值,叫做方程的解。只是一个数。
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求方程的解的过程,叫做解方程。只是一个过程。
当n表示任何一个自然数时,2n表示偶数,因为能被2整除。
2n+1表示奇数。
方程不是比例,比例是方程。
五、应用题1、简单应用题小学数学中基本的应用题是简单应用题,各种应用题是在简单应用题基础上合成的。
2、复合应用题一般应用题解题各种步骤(如下)
(1)审题,理解题意(基础)
(2)分析数量关系(关键)
(3)列式计算(重点)
(4)验算(正确的保证)
(5)写答句(完整的必须)
简单应用题四大类:1、总数与部分数的关系。
2、大数、小数与相差数的关系。
3、一倍数、几倍数和倍数的关系。
4、总数、份数与每份数的关系。
11种:⑴求总数。⑵求剩余。⑶求相同的数的和。⑷平均除。⑸包含除。⑹两数的相差数。⑺大数比小数多多少。⑻小数比大数少多少。⑼一个数是另一个数的几倍。⑽求一个数的几倍是多少。⑾己知一个数和另一个数的几分之几,求这个数。
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六、比、分数和除法的联系前项——分子——被除数比号——分数线——除号后项——分母——除数比值——分数值——商比是两个数之间的倍数关系。分数是一个数。除法是一种运算。
七、比、比例两个数相除又叫做两个数的比,两个比相等的式子叫做比例。
比的基本性质:比的前项和后项都乘上或除以相同的数(0除外),比值不变。
比例的基本性质:在比例里,两内项的积等于两个外项的积。
求比值和化简比的不同:求比值是一个商;化简比是一个比,前项、后项都是整数。
正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。Y/x=k(一定)
反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。x×y=k(一定)
正、反比例的相同点:都有三种量,其中两种是相关联的量,另一种是一定的量。一种量的变化,另一种量也随着变化。
八、方程解与算术解的不同方程解是顺向思维,把求知量当成己知量。算术解是逆向思维。
1、分数应用题比较量÷标准量=?/?或?%(求百分率)
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“1”的量×所求量的对应分率=所求量方程解:己知量÷对应分率=“1”的量
九、几何图形1、图形面积计算公式表名称面积字母计算公式面积计算公式长方形S长=ab长方形的面积=长×宽正方形S正=a2正方形的面积=边长×边长三角形S三角=ah÷2三角形的面积=底×高÷2平行四边形S平行=bh平行四边形面积=底×高梯形S梯=(a+b)×h÷2梯形的面积=(上底+下底)×高÷2圆S圆=πr2圆面积=半径2×圆周率扇形(半圆)S圆=πr2×n/360扇形的面积=半径2×圆周率×n/360
2、图形周长计算公式表名称周长字母计算公式周长计算公式长方形C长=(a+b)×2长方形的周长=(长+宽)×2正方形C正=4a正方形的周长=边长×4三角形平行四边形C平行=(a+b)×2平行四边形周长=(斜边+底边)×2梯形圆C圆=2πr圆周长=直径×圆周率扇形(半圆)C扇=dπ×n/360+2r扇形周长=直径×圆周率×n/360+半径×23、进率①长度单位:
1千米=1000米1千米=10000分米1千米=100000厘米1千米=1000000毫米1米=10分米1米=100厘米1米=1000毫米1分米=10厘米1分米=100毫米1厘米=10毫米②面积单位1平方千米=100公顷=1000000平方米=100000000平方分米=**********平方厘米1公顷=10000平方米=1000000平方分米=100000000平方厘米1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米③体积(容积)单位1立方米=1000立方分米=1000升=1000000立方厘米=1000000毫升1立方分米=1升=1000立方厘米=1000毫升1立方厘米=1毫升④质量单位1吨=1000千克=1000000克1千克=1000克⑤时间单位1世纪=100年1年=12个月=52个星期=365或366天一年=四个季1季=3个月1个月=3旬(上旬下旬下旬)1星期=7天1日=24小时1时=60分1分=60秒12个月中有7个大月,4个小月,1个少月。大月是1、3、5、7、8、10、12月;小月是4、6、9、11月;少月是2月。闰年2月有29天,平年2月有28天。
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4、名数名数:计量的结果,要用数来表示,并且还要带上单位名称,通常把它们合起来叫做名数。例如:
5米单名数复名数3米3分
单位名称名数的改写:在实际中,同一种量却不同单位的名数,常常需要进行互相改写。把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘,把低级单位的名数改写成高级单位的名数用进率去除。在名数的改写中,为了简便,可以应用移动小数点引起数的大小变化的规律来进行改写。
5、角直线;直线是无限的。
线段:直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点。线段是直线的一部分。
射线:把线段的一端无限延长,就得到一条射线。射线只有一个端点。