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第卷第期上海师范大学学报自然科学版..
年月
数据缺失场合三参数分布的参数估计
徐晓岭
上海交通大学数学系,上海
摘要:给出了缺失数据场合三参数分布参数的近似极大似然估计,通过
—模拟例子及实例证实了所给方法的可行性.
关键词:缺失数据;三参数分布;近似极大似然估计
中图分类号:. 文献标识码: 文章编号:——
引言
在可靠性统计分析中,
析上,如轴承的疲劳寿命¨;在生物医学上,如实验动物的肿瘤出现时间;在气候分析上,如年降
水量和月降水量¨,风速的概率分布¨,
已有许多文献作了研究,可参阅文献~ .现考虑如下情况,即由于某种原因,使得试验中的
某一些样本寿命数据丢失,,称其
,可参阅文献~ ,
这些文献仅针对两参数分布,而三参数分布数据缺失场合下的统计分析,至今未
,当然,这种方法可适用于三参
数对数正态分布.
参数的近似极大似然估计
设产品的寿命服从三参数分布,其分布函数和密度函数分别为:
,一——, 一,\,/ ,
其中, 为形状参数, 为刻度参数, ,个产品进行寿命试验,到
有个产品失效时停止试验,其次序失效数据为:㈩≤≤⋯≤现考虑如下情形:上述,一个失
效数据由于某些原因而使得有若干个数据缺失,设剩下个数据,剩下的失效数据为:全,≤
.
≤≤⋯≤,·
令:,则服从位置参数为一,刻度参数一/ 的极小值分布,其分布函数和
密度函数分别为:
收稿日期:
作者简介:徐晓岭一,男,上海交通大学数学系副教授
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第期徐晓岭:数据缺失场合三参数分布的参数估计
; ,一一一; ,一
, ,
. .,
令:—,则服从标准极小值分布,其分布函数和密度函数分别为:
一一,/一—,
.
而∽∽,∽一,则≤≤⋯≤为来自位置参数为,刻度参数为的极小∑
值分布的样本容量为的前个次序统计量,㈩≤≤⋯≤为来自标准极小值分布的样本容
量为的前个次序统计量,考虑到数据有缺失场合,则有:≤≤≤⋯≤,及一
,
≤≤≤⋯≤‘.
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易知似然函数,,为其中为正常数:
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考虑到一一吉, 一一, 一一二一一“,寺一~ ,
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上海师范大学学报自然科学版
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