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高二数学知识点总结15篇
高二数学知识点总结1
一、理解会集中的相关看法
会集中元素的特点:确定性,互异性,无序性。
会集与元素的关系用符号=表示。
常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。
会集的表示法:列举法,描述法,韦恩图。
空集是指不含任何元素的会集。
空集是任何会集的子集,是任何非空会集的真子集。二、函数
一、照射与函数:
照射的看法:(2)一一照射:(3)函数的看法:
二、函数的三要素:
同样函数的判断方法:①对应法规;②定义域(两点必定同时具备)
函数解析式的求法:
①定义法(凑合):②换元法:③待定系数法:④赋值法:
函数定义域的求法:
①含参问题的定义域要分类谈论;
②关于实责问题,在求出函数解析式后;必定求出其定义域,此时的定义域要依如实质意义来确定。
函数值域的求法:
①配方法:转变为二次函数,利用二次函数的特点来求值;常转变为型如:的
形式;
②逆求法(反求法):经过反解,用来表示,再由的取值范围,经过解不等
式,得出的取值范围;常用来解,型如:;
④换元法:经过变量代换转变为能求值域的函数,化归思想;
⑤三角有界法:转变为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值
域;
⑥基本不等式法:转变为型如:,利用平均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法:函数为单调函数,可依照函数的单调性求值域。
⑧数形结合:依照函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。
三、函数的性质
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性:定义:注意定义是相对与某个详尽的区间而言。
判断方法有:定义法(作差比较和作商比较)
导数法(适用于多项式函数)
复合函数法和图像法。
应用:比较大小,证明不等式,解不等式。
奇偶性:定义:注意区间可否关于原点对称,比较f(某)与f(-某)的关系。f(某)-f(-某)=0f(某)=f(-某)f(某)为偶函数;
f(某)+f(-某)=0f(某)=-f(-某)f(某)为奇函数。
鉴识方法:定义法,图像法,复合函数法
应用:把函数值进行转变求解。
周期性:定义:若函数f(某)对定义域内的任意某满足:f(某+T)=f(某),则T为函数f(某)的周期。
其他:若函数f(某)对定义域内的任意某满足:f(某+a)=f(某-a),则2a为函
数f(某)的周期.
应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常有基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。
常有图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言讲解,和按向量平移联系起来思虑)
平移变换y=f(某)→y=f(某+a),y=f(某)+b
注意:(ⅰ)有系数,要先提取系数。如:把函数y=f(2某)经过平移获取函数
y=f(2某+4)的图象。
(ⅱ)会结合向量的平移,理解依照向量(m,n)平移的意义。
对称变换y=f(某)→y=f(-某),关于y轴对称
y=f(某)→y=-f(某),关于某轴对称
y=f(某)→y=f|某|,把某轴上方的图象保留,某轴下方的图象关于某轴对称
y=f(某)→y=|f(某)|把y轴右边的图象保留,尔后将y轴右边部分关于y
轴对称。(注意:它是一个偶函数)
伸缩变换:y=f(某)→y=f(ω某),
y=f(某)→y=Af(ω某+φ)详尽参照三角函数的图象变换。
一个重要结论:若f(a-某)=f(a+某),则函数y=f(某)的图像关于直线某=a
对称;
高二数学知识点总结2
、圆的定义
平面内到必然点的距离等于定长的点的会集叫圆,定点为圆心,定长为圆
的半径。
、圆的方程
(某-a)^2+(y-b)^2=r^2
标准方程,圆心(a,b),半径为r;
求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利
用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
其他要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的地址。
、直线与圆的地址关系
直线与圆的地址关系有相离,相切,订交三种情况:
设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;
过圆外一点的切线:①k不存在,考据可否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,获取方程
过圆上一点的切线方程:圆(某-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(某0,
y0),则过此点的切线方程为(某0-a)(某-a)+(y0-b)(y-b)=r2
练****题:
若圆(某-a)2+(y-b)2=r2过原点,则()-b2=+b2=r2
+b2+r2==0,b=0
,所以(0,0)满足方程,即(0-a)2+(0-b)2=r2,
所以a2+b2=r2.
高二数学知识点总结3
空间中的垂直问题
线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直:若是两条异面直线所成的角是直角,就说这两条
异面直线互相垂直。
②线面垂直:若是一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条
直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直:若是两个平面订交,所成的二面角(从一条直线出发的
两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直。
垂直关系的判断和性质定理①线面垂直判判断理和性质定理
判判断理:若是一条直线和一个平面内的两条订交直线都垂直,那么这条
直线垂直这个平面。
性质定理:若是两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
②面面垂直的判判断理和性质定理
判判断理:若是一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互
相垂直。
性质定理:若是两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线
的直线垂直于另一个平面。
高二数学知识点总结4
分层抽样
先将整体中的全部单位依照某种特点或标志(性别、年龄等)划分成若干类
型或层次,尔后再在各个种类或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的方法抽
取一个子样本,最后,将这些子样本合起来组成整体的样本。
两种方法
先以分层变量将整体划分为若干层,再依照各层在整体中的比率从各层中抽取。
先以分层变量将整体划分为若干层,再将各层中的元素按分层的序次整齐排列,最后用系统抽样的方法抽取样本。
分层抽样是把异质性较强的整体分成一个个同质性较强的子整体,再抽取不同样的子整体中的样本分别代表该子整体,全部的样本进而代表整体。
分层标准
以检查所要解析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出整体内在结构的变量作为分层变量。
以那些有明显分层划分的变量作为分层变量。
分层的比率问题
按比率分层抽样:依照各种种类或层次中的单位数量占整体单位数量的比重来抽取子样本的方法。
不按比率分层抽样:有的层次在整体中的比重太小,其样本量就会特别少,此时采用该方法,主若是便于对不同样层次的子整体进行特地研究或进行互相比较。若是要用样本资料推断整体时,则需要先对各层的数据资料进行加权
办理,调整样本中各层的比率,使数据恢复到整体中各层实质的比率结构。
高二数学知识点总结5
平面向量
戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算:
(1)若a=(某1,y1),b=(某2,y2)则ab=(某1+某2,y1+y2).
向量加法与减法的几何表示:平行四边形法规、三角形法规。
戴氏航天学校老师总结向量加法有以下规律:+=+(交换
律);+(+c)=(+)+c(结合律);
两个向量共线的充要条件:
(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数,使得b=.
若=(),b=()则‖b.
平面向量基本定理:
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么关于这一平面内的任向来量,戴氏航天学校老师提示有且只有一对实数,,使得=e1+e2
高二数学知识点总结6
一般地,设一个整体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为
样本(n≤N),若是每次抽取时整体内的各个个体被抽到的机遇都相等,就把这
种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点:
用简单随机抽样从含有N个个体的整体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为
简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;
简单随机抽样方法,表现了抽样的客观性与公正性,是其他更复杂抽样方法的基础.
简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样简单抽样常用方法:
抽签法:先将整体中的全部个体(共有N个)编号(号码可从1到N),并
把号码写在形状、大小同样的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然
后将这些号签放在同一个箱子里,进行平均搅拌,抽签时每次从中抽一个号
签,连续抽取n次,就获取一个容量为n的样本适用范围:整体的个体数不多
时优点:抽签法简略易行,当整体的个体数不太多时合适采用抽签法.(2)随机
数表法:随机数表抽样“三步曲”:第一步,将整体中的个体编号;第二步,选
定开始的数字;第三步,获取样本号码概率:
相关高中数学知识点:系统抽样
系统抽样的看法:
当整体中个体数很多时,将整体均分为几个部分,尔后按必然的规则,从
每一个部分抽取1个个体而获取所需要的样本的方法叫系统抽样。
系统抽样的步骤:
采用随机方式将整体中的个体编号;
将整个编号进行平均分段在确定相邻间隔k后,若不能够平均分段,即
=k不是整数时,可采用随机方法从整体中剔除一些个体,使整体中节余的
个体数N′满足是整数;
(3)在第一段中采用简单随机抽样方法确定第一个被抽得的个体编号l;
依次将l加上ik,i=1,2,,(n-1),获取其他被抽取的个体的编号,进而获取整个样本。
相关高中数学知识点:分层抽样分层抽样:
当已知整体由差异明显的几部分组成时,常将整体分成几部分,尔后依照各部分所占的比率进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其所分成的各个部分叫做层。
利用分层抽样抽取样本,每一层依照它在整体中所占的比率进行抽取。不放回抽样和放回抽样:
在抽样中,若是每次抽出个体后不再将它放回整体,称这样的抽样为不放
回抽样;若是每次抽出个体后再将它放回整体,称这样的抽样为放回抽样.
随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样
分层抽样的特点:
分层抽样适用于差异明显的几部分组成的情况;
在每一层进行抽样时,在采用简单随机抽样或系统抽样;
分层抽样充分利用已掌握的信息,使样拥有优异的代表性;
分层抽样也是等概率抽样,而且在每层抽样时,能够依照详尽情况采用
不同样的抽样方法,所以应用较为广泛。
高二数学知识点总结7
第一章:三角函数。考试必考题。引诱公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行,难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相
位、初相,及依照最值计算A、B的值和周期,及等变化时图像及性质的变化,这一知识点内容很多,需要多花时间,第一要记忆,其次要多做题增强练****只要能踏扎实实去做,也不难掌握,毕竟不存在理解上的难度。
第二章:平面向量。个人感觉这一章难度较大,这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法规平行四边形法规难度都不大,只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达,这是计算中间经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式,第一要正确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现,经常是作为解题要用的工具出现,用向量时要第一找出合适的向量,个人认为这个比较难,经常找不对。有同样情况的同学建议多看相关题的图形。
第三章:三角恒等变换。这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式,所以必定要记牢。由于量比较大,记忆难度大,所以建议用纸写此后贴在桌子上,每天都要看。而且的三角函数变换都有必然的规律,记忆的时候能够结合起来往记。除此之外,就是多练****要从多练****中找到变换的规律,比方一般都要化等等。这一章也是考试必考,所以必然要重点掌握。
高二数学知识点总结8
已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法
、直接法:
直接依照题设条件成立关于参数的不等式,再经过解不等式确定参数范
围。
、分别参数法:
先将参数分别,转变为求函数值域问题加以解决。
、数形结合法:
先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,尔后数形
结合求解。
高二数学知识点总结9
一、会集、简单逻辑(14课时,8个)
会集;;;;;;;。
二、函数(30课时,12个)
照射;;;;;;;;;
对数的运算性质;。
三、数列(12课时,5个)
数列;;;;。
四、三角函数(46课时,17个)
角的看法的实行;;;;;、余弦的引诱公式;、余弦、正切;、余弦、正切;、余弦函数的图象和性质;;;;;;;;
斜三角形解法举例。
五、平面向量(12课时,8个)
向量;;;;;;;。
六、不等式(22课时,5个)
不等式;;;;5.
含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程(22课时,12个)
;;
般式;
;
;
离;7.
用二元一次不等式表示平面地域;
8.
简单线性规划问题;
的看法;;
11.
圆的标准方程和一般方程;
参数方程。
八、圆锥曲线(18课时,7个)
椭圆及其标准方程;;;;;;。
九、直线、平面、简单何体(36课时,28个)
平面及基本性质;;;;;;;、减法与数乘;;;;;;;;;;;;;;;;;;26.
棱锥;;。
十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)
分类计数原理与分步计数原理;;;;;;;。
十一、概率(12课时,5个)
随机事件的概率;;
率;;。
选修Ⅱ(24个)
十二、概率与统计(14课时,6个)
失散型随机变量的分布列;;;;;。