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请考生注意:
,。写在试题卷、草稿纸上均无效。
,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
,在▱ABCD中,若∠A+∠C=130°,则∠D的大小为()
° ° ° °
⊙O的内接四边形,且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8,则∠D的度数是
° ° ° °
,菱形ABCD与等边△AEF的边长相等,且E、F分别在BC、CD,则∠BAD的度数是()
° ° ° °
,则的值是( )
,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,且对称轴在(﹣1,0)的左边,下列结论一定正确的是( )
>0 ﹣b<0 ﹣4ac<0 ﹣b+c>﹣1
,在平行四边形ABCD中,E是DC上的点,DE:EC=3:2,连接AE交BD于点F,则△DEF与△BAF的面积之比为( )
:5 :5 :25 :25
,则该函数的图象必在()
、三象限 、四象限
、三象限 、四象限
,重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮,号称“重庆之限”.摩天轮是一个圆形,直径AB垂直水平地面于点C,,妈妈带着洋洋来坐摩天轮,当她站在点D仰着头看见摩天轮的圆心时,仰角为37º,为了选择更佳角度为洋洋拍照,妈妈后退了49米到达点D’,当洋洋坐的桥厢F与圆心O在同一水平线时,他俯头看见妈妈的眼睛,此时俯角为42º,,妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上,则该摩天轮最高点A离地面的距离AC约是()
(参考数据:sin37º≈,tan37º≈,sin42º≈,tan42º≈)
,直线l与x轴,y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C,若S△AOB=S△BOC=1,则k=( )
,在中,,则边的长度为()
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
,AB为半圆的直径,点D在半圆弧上,过点D作AB的平行线与过点A半圆的切线交于点C,点E在AB上,若DE垂直平分BC,则=______.
,则这个反比例函数的解析式是__________.
,,,,我们都规定符号的意义是,按照这个规定请你计算:当时,的值为________.
,装有1个红球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同。搅匀后从中随机一次摸出两个球,则摸到的两个球都是白球的概率是____.
△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为4、5、6,△DEF的最短边长为12,那么△DEF的周长等于_____.
,,则=.
,则__________.
,则m=________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)[阅读理解]对于任意正实数、,
∵,∴,
∴(只有当时,).
即当时,取值最小值,且最小值为.
根据上述内容,回答下列问题:
问题1:若,当______时,有最小值为______;
问题2:若函数,则当______时,函数有最小值为______.
20.(6分)周末,小马和小聪想用所学的数学知识测量图书馆前小河的宽,测量时,他们选择河对岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点
D竖起标杆DE,使得点E与点C、:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=,BD=,求河宽AB.
21.(6分)如图,直线AB和抛物线的交点是A(0,﹣3),B(5,9),已知抛物线的顶点D的横坐标是1.
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;
(1)在x轴上是否存在一点C,与A,B组成等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不在,请说明理由;
(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P,连接PA,PB使得△PAB的面积最大,并求出这个最大值.
22.(8分)在不透明的箱子中,装有红、白、黑各一个球,它们除了颜色之外,没有其他区别.
(1)随机地从箱子里取出一个球,则取出红球的概率是多少?
(2)随机地从箱子里取出1个球,然后放回,再摇匀取出第二个球,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求两次取出相同颜色球的概率.
23.(8分),2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.
(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是:;
(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
24.(8分)某区为创建《国家义务教育优质均衡发展区》,自2016年以来加大了教育经费的投入,2016年该区投入教育经费9000万元,2018年投入教育经费12960万元,假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同
(1)求这两年该区投入教育经费的年平均增长率
(2)若该区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2019年该区投入教育经费多少万元
25.(10分)某小区为改善生态环境,实行生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分成三类:厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾,分别记为
,并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱,“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱,分别记为.
(1)为了了解居民生活垃圾分类投放的情况,现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共吨生活垃圾,数据统计如下图(单位:吨):
请根据以上信息,估计“厨房垃圾”投放正确的概率;
(2)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱,请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率.
26.(10分)一个不透明的口袋里装着分别标有数字,,0,2的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次实验时把小球搅匀.
(1)从中任取一球,求所抽取的数字恰好为负数的概率;
(2)从中任取一球,将球上的数字记为,然后把小球放回;再任取一球,将球上的数字记为,试用画树状图(或列表法)表示出点所有可能的结果,并求点在直线上的概率.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.
【详解】解:在▱ABCD中,∠A=∠C,∠A+∠D=180°,
∵∠A+∠C=130°,
∴∠A=∠C=65°,
∴∠D=115°,
故选D.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.
2、D
【解析】试题分析:设∠A=x,则∠B=3x,∠C=8x,
因为四边形ABCD为圆内接四边形,
所以∠A+∠C=180°,
即:x+8x=180,
∴x=20°,
则∠A=20°,∠B=60°,∠C=160°,
所以∠D=120°,
故选D
考点:圆内接四边形的性质
3、C
【解析】试题分析:根据菱形的性质推出∠B=∠D,AD∥BC,根据平行线的性质得出∠DAB+∠B=180°,根据等边三角形的性质得出∠AEF=∠AFE=60°,AF=AD,根据等边对等角得出∠B=∠AEB,∠D=∠AFD,设∠BAE=∠FAD=x,根据三角形的内角和定理得出方程x+2(180°﹣60°﹣2x)=180°,求出方程的解即可求出答案.
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠B=∠D,AD∥BC,
∴∠DAB+∠B=180°,
∵△AEF是等边三角形,AE=AB,
∴∠AEF=∠AFE=60°,AF=AD,
∴∠B=∠AEB,∠D=∠AFD,
由三角形的内角和定理得:∠BAE=∠FAD,
设∠BAE=∠FAD=x,
则∠D=∠AFD=180°﹣∠EAF﹣(∠BAE+∠FAD)=180°﹣60°﹣2x,
∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°,
∴x+2(180°﹣60°﹣2x)=180°,
解得:x=20°,
∴∠BAD=2×20°+60°=100°,
故选C.
考点:菱形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
4、B
【分析】根据比例的性质,可用x表示y、z,根据分式的性质,可得答案.
【详解】设=k,
则x=2k,y=7k,z=5k代入原式
原式==
故答案为:2.
【点睛】
本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.
5、B
【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断A;根据抛物线的对称轴即可判断B;根据抛物线与x轴的交点个数即可判断C;根据当x=﹣1时y<0,即可判断D.
【详解】A、如图所示,抛物线经过原点,则c=0,所以abc=0,故不符合题意;
B、如图所示,对称轴在直线x=﹣1的左边,则﹣<﹣1,又a>0,所以2a﹣b<0,故符合题意;
C、如图所示,图象与x轴有2个交点,依据根的判别式可知b2﹣4ac>0,故不符合题意;
D、如图所示,当x=﹣1时y<0,即a﹣b+c<0,但无法判定a﹣b+c与﹣1的大小,故不符合题意.
故选:B.
【点睛】
此题考查的是二次函数的图象及性质,掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.
6、C
【分析】由平行四边形的性质得出CD∥AB,进而得出△DEF∽△BAF,再利用相似三角形的性质可得出结果.
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD∥AB,
∴△DEF∽△BAF.
∵DE:EC=3:2,
∴,
∴.
故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质,解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.
7、B
【解析】试题分析:对于反比例函数y=,当k>0时,函数图像在一、三象限;当k<0时,函数图像在二、:k=-2.
考点:反比例函数的性质
8、B
【分析】连接EB,根据已知条件得到E′,E,B在同一条直线上,且E′B⊥AC,过F做FH⊥BE于H,则四边形BOFH是正方形,求得BH=FH=OB,设AO=OB=r,解直角三角形即可得到结论.
【详解】解:连接EB,
∵D′E′=DE=BC=
∴E′,E,B在同一条直线上,且E′B⊥AC,
过F做FH⊥BE于H,
则四边形BOFH是正方形,
∴BH=FH=OB,
设AO=OB=r,
∴FH=BH=r,
∵∠OEB=37°,
∴tan37°=,
∴BE=,
∴EH=BD-BH=,
∵EE′=DD′=49,
∴E′H=49+,
∵∠FE′H=42°,
∴tan42°=,
解得r≈63,
∴AC=2×63+=,
故选:B.
【点睛】
本题考查了解直角三角形——仰角与俯角问题,正方形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
9、D
【分析】作CD⊥x轴于D,设OB=a(a>0).由S△AOB=S△BOC,根据三角形的面积公式得出AB=,把点C坐标代入反比例函数即可求得k.
【详解】如图,作CD⊥x轴于D,设OB=a(a>0).
∵S△AOB=S△BOC,
∴AB=BC.
∵△AOB的面积为1,
∴OA•OB=1,
∴OA=,
∵CD∥OB,AB=BC,
∴OD=OA=,CD=2OB=2a,
∴C(,2a),
∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,
∴k=×2a=1.
故选D.
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求函数解析式,会运用相似求线段长度是解题的关键.
10、B
【分析】如图,根据余弦的定义可求出AB的长,根据勾股定理即可求出BC的长.
【详解】如图,∵∠C=90°,AC=9,cosA=,
∴cosA==,即,
∴AB=15,
∴BC===12,
【点睛】
本题考查三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦是角的对边与斜边的比值;余弦是角的邻边与斜边的比值;正切是角的对边与邻边的比值;熟练掌握三角函数的定义是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】连接CE,过点B作BH⊥CD交CD的延长线于点H,可证四边形ACHB是矩形,可得AC=BH,AB=CH,由垂直平分线的性质可得BE=CE,CD=BD,可证CE=BE=CD=DB,通过证明Rt△ACE≌Rt△HBD,可得AE=DH,通过证明△ACD∽△DHB,可得AC2=AE•BE,由勾股定理可得BE2﹣AE2=AC2,可得关于BE,AE的方程,即可求解.
【详解】解:连接CE,过点B作BH⊥CD交CD的延长线于点H,