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注意事项
。
,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足,设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()
A. B. C. D.
,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若∠D=110°,则∠AOC的度数为( )
° ° ° °
,从袋子中随机摸出3个球,下列事件是必然事件的是().
°的值等于()
A. B. C. D.
﹣4x+3=0的根,则该三角形的周长可以是( )
()
° ° ° °
,点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积是4,则k的值是()
A.-2 B.±4 D.±2
,已知二次函数()的图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:
①当x>3时,y<0;
②3a+b<0;
③;
④;
其中正确的结论是()
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④
,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为AB的中点且CD=4,则OE等于( )
,二次函数的图象与一次函数的图象可能是()
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
,那么这个立体图形的体积为______.
,四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且,则______.
、乙、丙三人,若微信的顺序是任意的,则第一个微信给甲的概率为_____.
,在直角坐标系中,正方形ABCD的边BC在x轴上,其中点A的坐标为(1,2),正方形EFGH的边FG在x轴上,且H的坐标为(9,4),则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是_____.
,反比例函数y=的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在第二象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数y=的图象上运动,tan∠CAB=2,则k=_____.
=ax1+bx+c(a≠2)的部分图象如图,图象过点(﹣1,2),对称轴为直线x=:①4a+b=2;②9a+c>3b;③当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大;④当函数值y<2时,自变量x的取值范围是x<﹣1或x>5;⑤8a+7b+1c>.
:=_____.
,在中,点在上,请再添加一个适当的条件,使与相似,那么要添加的条件是__________.(只填一个即可)
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需要绕行B地,已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长(结果保留整数)(参考数据:sin67°≈;cos67°≈;≈)
20.(6分)如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y1=的图象交于点A(a,﹣1)和B(1,3),且直线AB交y轴于点C,连接OA、OB.
(1)求反比例函数的解析式和点A的坐标;
(1)根据图象直接写出:当x在什么范围取值时,y1<y1.
21.(6分)小明本学期4次数学考试成绩如下表如示:
成绩类别
第一次月考
第二次月考
期中
期末
成绩分
138
142
140
138
(1)小明4次考试成绩的中位数为__________分,众数为______________分;
(2)学校规定:两次月考的平均成绩作为平时成绩,求小明本学期的平时成绩;
(3)如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算,那么小明本学期的数学总评成绩是多少分?
22.(8分)计算:=_________。
23.(8分)已知二次函数y=x2-2x-1.
(1)求图象的对称轴、顶点坐标;
(2)当x为何值时,y随x的增大而增大?
24.(8分)如图,AB是⊙O的直径,直线MC与⊙,垂足为D,线段AD与⊙O
相交于点E.
(1)求证:AC是∠DAB的平分线;
(2)若AB=10,AC=4,求AE的长.
25.(10分)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,某校举办了“汉字听写大赛”,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,最终没有学生得分低于25分,(如图).
请结合图标完成下列各题:
(1)求表中a的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若本次决赛的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N,若从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛,试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率.
26.(10分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2),其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分.
(1)求条形统计图中被遮盖的数,并写出册数的中位数;
(2)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没有改变,则最多补查了____人.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【详解】因为DH垂直平分AC,∴DA=DC,AH=HC=2,
∴∠DAC=∠DCH,∵CD∥AB,∴∠DCA=∠BAC,
∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°,
∴△DAH∽△CAB,∴,
∴,∴y=,
∵AB<AC,∴x<4,
∴图象是D.
故选D.
2、C
【分析】根据“圆内接四边形的对角互补”,由∠D可以求得∠B,再由圆周角定理可以求得∠AOC的度数.
【详解】解:∵∠D=110°,
∴∠B=180°﹣110°=70°,
∴∠AOC=2∠B=140°,
故选C.
【点睛】
本题考查圆周角定理及圆内接四边形的性质,熟练掌握有关定理和性质的应用是解题关键.
3、D
【分析】根据白球两个,摸出三个球必然有一个黑球.
【详解】解:A袋子中装有4个黑球和2个白球,摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球,所以A不是必然事件;
,有可能摸到的全部是黑球,B、C有可能不发生,所以B、C不是必然事件;
,如果摸到三个球不可能都是白梂,因此至少有一个是黑球,D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查随机事件,解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.
4、A
【解析】试题分析:因为cos60°=,所以选:A.
考点:特殊角的三角比值.
5、B
【解析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长,然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长,进而求出三角形的周长.
本题解析:
x²-4x+3=0
(x−3)(x−1)=0,
x−3=0或x−1=0,
所以x₁=3,x₂=1,
当三角形的腰为3,底为1时,三角形的周长为3+3+1=7,
当三角形的腰为1,底为3时不符合三角形三边的关系,舍去,
所以三角形的周长为7.
故答案为7.
考点:解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系,等腰三角形的性质
6、B
【分析】根据多边的外角和定理进行选择.
【详解】解:因为任意多边形的外角和都等于360°,
所以正十边形的外角和等于360°,.
故选B.
【点睛】
本题考查了多边形外角和定理,关键是熟记:多边形的外角和等于360度.
7、C
【详解】解:∵反比例函数的图象在一、三象限,
∴k>0,
∵BC∥x轴,AC∥y轴,
∴S△AOD=S△BOE=k,
∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称,
∴A、B两点关于原点对称,
∴S矩形OECD=1△AOD=k,
∴S△ABC=S△AOD+S△BOE+S矩形OECD=1k=4,解得k=1.
故选C.
【点睛】
本题考查反比例函数的性质.
8、B
【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为(3,1),当x>3时,y<1,故①正确;
②抛物线开口向下,故a<1,∵,∴2a+b=1.∴3a+b=1+a=a<1,故②正确;
③设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣3),则,令x=1得:y=﹣3a.∵抛物线与y轴的交点B在(1,2)和(1,3)之间,∴.解得:,故③正确;
④.∵抛物线y轴的交点B在(1,2)和(1,3)之间,∴2≤c≤3,由得:,∵a<1,∴,∴c﹣2<1,∴c<2,与2≤c≤3矛盾,故④错误.
【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为(3,1),
当x>3时,y<1,
故①正确;
②抛物线开口向下,故a<1,
∵,
∴2a+b=1.
∴3a+b=1+a=a<1,
故②正确;
③设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣3),则,
令x=1得:y=﹣3a.
∵抛物线与y轴的交点B在(1,2)和(1,3)之间,
∴.
解得:,
故③正确;
④.∵抛物线y轴的交点B在(1,2)和(1,3)之间,
∴2≤c≤3,
由得:,
∵a<1,
∴,
∴c﹣2<1,
∴c<2,与2≤c≤3矛盾,
故④错误.
故选B.
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键..
9、B
【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案.
【详解】∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD=4,AC⊥BD,
又∵点E是边AB的中点,
∴OE=AB=1.
故选:B.