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第10章非参数检验
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-S检验
定义:K-S(Kolmogorov-Smirnov)检验 它是检验单一样本是否来自某一特定分布的方法。
它的检验方法是以样本数据的累计频数分布与特定理论分布比较,若两者间的差距很小,则推论该样本取自某特定分布族。
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假设检验问题: H0:样本所来自的总体分布服从某特定分布 H1:样本所来自的总体分布不服从某特定分布
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F0(x)表示理论分布的分布函数,Fn(x)表示一组随机样本的累计频率函数。
设D为F0(x)与Fn(x)差距的最大值,定义如下式: D=max|Fn(x)-F0(x)|
结论:当实际观测D>D(n,α)(D(n,α)是显著水平为α样本容量为n时,D的拒绝临界值),则拒绝H0,反之则接受H0假设。
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D(n,α)的简略表
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以Kolmogorov-Smirnov正态性检验为例介绍它的统计原理。 例1:35位健康男性在未进食前的血糖浓度如表所示,试测验这组数据是否来自正态分布 8777926880788477818080779286768081757772817284868068778776777892758078n=35
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检验过程如下: H0:健康成人男性血糖浓度服从正态分布 H1:健康成人男性血糖浓度不服从正态分布
经计算,样本的均值μ=80,标准差σ=6,这便可以作为对原假设,正态分布的参数估计值,运用于检验计算中。
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D值序列的计算结果
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χ2检验与Kolmogorov-Smirnov检验的区别
χ2检验与Kolmogorov-Smirnov检验都采用实际频数和期望频数进行检验。它们之间最大的区别在于前者主要用于类别数据,而后者主要用于有单位的数量数据,有时前者也可以用于数量数据但必须将数据分组得到实际观测频数,并要求多变量之间独立,而后者可以不分组直接把原始数据进行检验因此k-s检验对数据的应用较完整。
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