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考生须知:
,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每题4分,共48分)
,是直角三角形,,,,则的值为()
B.-2 D.-4
,统计合格衬衣的件数,得到合格衬衣的频数表如下:
抽取件数
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
42
88
141
176
448
720
900
估计出售2000件衬衣,其中次品大约是()
,下列描述错误的是().
=1 (1,-9)
=1时,有最小值-8 >1时,随的增大而增大
-8x-1=0配方后可变形为()
A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x-4)2=17 D.(x-4)2=15
,母线为5cm,则圆锥的侧面积是()
△ABC,∠ACB=90º,BC=10,AC=20,点D为斜边中点,连接CD,将△BCD沿CD翻折得△B’CD,B’D
交AC于点E,则的值为()
A. B. C. D.
=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是
A. B. C. D.
+4x+a=0的两个不相等实数根x1,x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0,那么a的值为()
B.﹣3 D.﹣13
,抛物线与轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n)与轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①;②;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④
,已知在△ABC中,DE∥BC,,DE=2,则BC的长是( )
,对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是()
,与是位似图形,相似比为,已知,则的长()
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分,共24分)
=x2的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数____的图象.
,它们除颜色外,,记下颜色并放回,重复该试验多次,,则可判断袋子中黑球的个数为______.
:=______.
,则a的值是______.
:M为反比例函数图象上一点,轴于A,时,______.
,在平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(2,4),将△AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上,则k的值为_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)解方程:
20.(8分)已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD.
(1)求证:∠DAC=∠DBA;
(2)连接CD,若CD﹦3,BD﹦4,求⊙O的半径和DE的长.
21.(8分)、整理、:
(数据分成7组:
30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);
≤x<70这一组的是:
:
.
(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)中国的国家创新指数得分排名世界第______;
(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,“”圈出代表中国的点;
(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为______万美元;(结果保留一位小数)
(4)下列推断合理的是______.
①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;
②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.
22.(10分)已知:关于x的方程
(1)求证:m取任何值时,方程总有实根.
(2)若二次函数的图像关于y轴对称.
a、求二次函数的解析式
b、已知一次函数,证明:在实数范围内,对于同一x值,这两个函数所对应的函数值均成立.
(3)在(2)的条件下,若二次函数的象经过(-5,0),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值均成立,求二次函数的解析式.
23.(10分)如图,∠1=∠3,∠B=∠D,AB=DE=5,BC=1.
(1)请证明△ABC∽△ADE.
(2)求AD的长.
24.(10分)某校组织学生参加“安全知识竞赛”(满分为分),测试结束后,张老师从七年级名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图,,回答下列问题:
(1)张老师抽取的这部分学生中,共有名男生,名女生;
(2)张老师抽取的这部分学生中,女生成绩的众数是;
(3)若将不低于分的成绩定为优秀,请估计七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.
25.(12分)国庆期间,某风景区推出两种旅游观光活动付费方式:若人数不超过20人,人均缴费500元;若人数超过20人,则每增加一位旅客,人均收费降低10元,,支付了12000元观光费,请问:该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动?
,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC、OD交于点E.
(1)求证:OD∥BC;
(2)若AC=2BC,求证:DA与⊙O相切.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
【分析】要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以,过点、作轴,轴,分别于、,根据条件得到,得到:,然后用待定系数法即可.
【详解】过点、作轴,轴,分别于、,
设点的坐标是,则,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,,
因为点在反比例函数的图象上,则,
点在反比例函数的图象上,点的坐标是,
.
故选:.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的判定与性质,求函数的解析式的问题,一般要转化为求点的坐标的问题,求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.
2、D
【分析】求出次品率即可求出次品数量.
【详解】2000×(件).
故选:D.
【点睛】
本题考查了样本估计总体的统计方法,求出样本的次品率是解答本题的关键.
3、C
【分析】将解析式写成顶点式的形式,再依次进行判断即可得到答案.
【详解】=,
∴图象的对称轴是直线x=1,故A正确;
顶点坐标是(1,-9),故B正确;
当x=1时,y有最小值-9,故C错误;
∵开口向上,∴当>1时,随的增大而增大,故D正确,
故选:C.
【点睛】
此题考查函数的性质,熟记每种函数解析式的性质是解题的关键.
4、C
【分析】常数项移到方程的右边,再在两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可得.
【详解】解:∵,
∴,即,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键.
5、B
【解析】试题解析:∵底面半径为3cm,
∴底面周长6πcm
∴圆锥的侧面积是×6π×5=15π(cm2),
故选B.
6、A
【分析】如图,过点B作BH⊥CD于H,过点E作EF⊥CD于F,由勾股定理可求AB的长,由锐角三角函数可求BH,CH,DH的长,由折叠的性质可得∠BDC=∠B'DC,S△BCD=S△DCB'=50,利用锐角三角函数可求EF=,由面积关系可求解.
【详解】解:如图,过点B作BH⊥CD于H,过点E作EF⊥CD于F,
∵∠ACB=90°,BC=10,AC=20,
∴AB=,S△ABC=×10×20=100,
∵点D为斜边中点,∠ACB=90°,
∴AD=CD=BD=,
∴∠DAC=∠DCA,∠DBC=∠DCB,
∴sin∠BCD=sin∠DBC=,
∴,
∴BH=,
∴CH=,
∴DH=,
∵将△BCD沿CD翻折得△B′CD,
∴∠BDC=∠B'DC,S△BCD=S△DCB'=50,
∴tan∠BDC=tan∠B'DC=,
∴,
∴设DF=3x,EF=4x,
∵tan∠DCA=tan∠DAC=,
∴,
∴FC=8x,
∵DF+CF=CD,
∴3x+8x=,
∴x=,
∴EF=,
∴S△DEC=×DC×EF=,
∴S△CEB'=50-=,
∴,
故选:A.
【点睛】
本题考查了翻折变换,直角三角形的性质,锐角三角函数的性质,勾股定理等知识,添加恰当辅助线是本题的关键.
7、C
【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象,可以判断a、b、c的正负情况,从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象分别在哪几个象限,从而可以解答本题.
【详解】解:由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知,a>0,b<0,c<0,
则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,
反比例函数y=的图象在二四象限,
故选C.
【点睛】
本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象,解题的关键是明确它们各自图象的特点,利用数形结合的思想解答问题.