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负数的定义
1、以前所学的所有数(0除外)都是正数,正数前面的“+"是可以省略不写的。
2、负数的定义:在正数前面加上“-”就是负数。
例:—16,—500,—,…
3、负数前面必定有“—”。
4、0既不是正数,也不是负数。
负数的作用
负数是在人为规定正方向的前提下出现的。
负数常用来表示和正数意义相反的量。
在选择用正数还是负数表示时,首先看是否规定了正方向。
例:零上5°用+5℃表示;零下5°用-5℃+2000元表示;支出500元用-500元表示。(精品文档请下载)
负数的读法和写法
1、读法:在所读数的前面加上“负"。
例:+6。3读作正六点三.
2、写法:在所写数的前面加上“-"。
例:负三写作—3。
认识数轴
数轴的要素:正方向(箭头表示)、原点(0刻度)、单位长度(刻度).
正方向:根据题意要求确定正方向,一般以向上或向右为正方向。
原点:也就是数字0所在的位置,一般根据表示数字的分布情况来确定,假设需要表示的正负数差不多相等时原点在数轴中间;假设正数比负数多得多原点偏左;假设负数比正数多得多原点偏右.
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单位长度:由所要表示多的大小来决定刻度之间间隔的大小,假设数字偏大刻度间隔可以适当小一些,假设数字偏小刻度间隔可以适当大一些。单位长度不一定每个刻度只能表示1。(精品文档请下载)
例:
正方向
单位长度
—4—3—2-1012345(精品文档请下载)
原点
用数轴表示数
在已给数轴上表示数:根据数字在对应的刻度上描点表示。
对于非整数的表示:将刻度进一步细分如,需要将0-1之间线段分为3等份那么2等份处为该数。
对于负数的表示:负数都在0的左面,正数都在0的右面。
例:+,而——3和-4中间。
数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。0是正数和负数的分界点,所有的负数都在0的左边,也就是负数都比0小,而正数都比0大,负数都比正数小。负号后面的数越大,这个数就越小。(精品文档请下载)
例:—8<—6。
第二单元知识要点
1、圆柱的形成:
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的;圆柱也可以由长方形卷曲而得到.
2、圆柱各部分的名称:
圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的间隔叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。(精品文档请下载)
:
a沿着高展开,展开图形是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时(h=2πR),侧面沿高展开后是一个正方形,展开图形为正方形。(精品文档请下载)
b。不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规那么图形。
.
侧面积=底面周长×高
S侧=Ch
=πd×h
=2πr×h
4、圆柱的外表积:
圆柱外表的面积,叫做这个圆柱的外表积.
圆柱的外表积=2×底面积+侧面积即
S表=S侧+S底×2
=2πr×h+2×πr2
(实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保存数的时候,都要用进一法)
5、圆柱的体积
圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积.
圆柱切拼成近似的长方体,分的份数越多,拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
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长方体的体积=底面积×高
圆柱体积=底面积×高
V柱=Sh
=πr2h
h=V柱÷S=V柱÷(πr2)
S=V柱÷h
3。圆柱的切割:
:切面是圆,外表积增加2倍底面积,即S增=2πr2
(过直径):切面是长方形(假设h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,外表积增加两个长方形的面积,即S增=4rh(精品文档请下载)
考试常见题型:
a圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,外表积,体积,底面周长
b圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,外表积,体积,底面积
c圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,外表积,高,底面积
d圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,外表积,体积,
e圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,外表积,体积,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进展计算。
10、常见的圆柱解决问题:①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);
③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④鱼缸、厨师帽(求侧面积和一个底面积);(精品文档请下载)
V钢管=(πR2﹣πr2)×h
1、圆锥的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥各部分的名称:
圆锥只有一个底面,底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面,把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
从圆锥的顶点到底面圆心的间隔是圆锥的高,圆锥只有一条高。(测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板程度地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的间隔.)(精品文档请下载)
3、圆锥的体积:
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
V锥=×底面积×高
=Sh
=πr2h
圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积h=3V锥÷S=3V锥÷(πr2)
圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高S=3V锥÷h
3。圆锥的切割:
:切面是圆
(过顶点和直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,外表积增加两个等腰三角形的面积,即S增=2Rh
(精品文档请下载)
考试常见题型:
a圆锥的底面积和高,求体积
b圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积
c圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进展计算。
三、圆柱和圆锥的关系
:一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。
:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形.
圆柱和圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。
圆柱和圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱高的3倍.
圆柱和圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍.
圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍
圆锥体积比等底等高圆柱体积少
(1)等底等高:V锥:V柱=1:3
(2)等底等体积:h锥:h柱=3:1
(3)等高等体积:S锥:S柱=3:1
题型总结:
高不变半径扩大缩小n倍,直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍,底面积、体积扩大缩小n2倍。
半径不变高扩大缩小n倍,侧面积、体积扩大缩小n倍
削成最大体积的问题:
正方体里削出最大的圆柱圆锥圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长
长方体里削出最大的圆柱圆锥圆柱圆锥底面直径等于宽(宽﹥高)圆柱圆锥高等于长方体高
浸水体积问题:水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。
等体积转换问题:一圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,注意不要乘以.
第三单元知识要点
教学目的:
1、理解比例的意义和根本性质,会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。(精品文档请下载)
3、认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。(精品文档请下载)
4、理解比例尺,会求平面图的比例尺和根据比例尺求图上间隔或实际间隔。
5、认识放大和缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似.
6、浸透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
知识要点:
1、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。
如:2:1=6:3
2、组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
3、比例的根本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。
例如:由3:2=6:4可知3×4=2×6;或者由x×=y×:y=:1。5。
4、解比例:根据比例的根本性质,假设比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。(精品文档请下载)
例如:3:x=4:8,
解:4x=3×8
x=6。
5、正比例和反比例:
(1)成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假设这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)(精品文档请下载)