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字母表示数
知识点一用字母表示数的意义
用字母表示数的意义
1用字母表示数可以简明地表达数学运算规律
2用字母表示数可以简明地表达数学公式
3用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系
如:用n表示整数,任意偶数可表示成2n,
任意奇数可表示成2n+1或2n-1;
知识点二用字母表示实际问题中的数量关系
1用字母表示实际问题中的量时,字母的取值保证使这个问题有意义,并且
用字母表示数量关系
符合实际意义
2在同一个问题中,相同的字母必须表示相同相同/不同的量,
不同的量必须用不同相同的字母表示
3特定的字母表示特定的量,如用S表示面积、用C表示周长等
代数式
知识点一代数式的定义
:用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式;
代数式不含有等号或不等号,单独的一个数或一个字母也是代数式;
代数式
1数字与数字相乘用“×”;数字与字母、字母与字母相乘乘号
通常用“·”表示或省略不写;
2字母与数字相乘,数字因式应放在字母因式之前之前/之
后,带分数与字母相乘,带分数要化为假分数;
3代数式中的除号一般用分数线表示;
4几个字母相乘时,一般按字母顺序排列;
知识点二列代数式
列代数式的关键是先要确定数量关系,然后应抓住题目中的一些关键词语,如和、差、
积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、几倍等;把文字语言“翻译”成数学语言;
知识点三整式的有关概念
:表示数与字母的积的代数式叫做单项式,其中的数字因数叫做单项式的系数,
所有字母的指数的和叫做单项式的次数,单独一个数或一个字母也叫做单项式;
:几个单项式的和叫做多项式;多项式中的每一个单项式叫做多项式的项;
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,不含字母的项叫做常数项;
;
代数式的值
按照代数式中指明的运算关系计算出结果
根据问题的需要,用具体数值代替
代数式中的字母
计算
代入
代数式的值
知识点一代数式的值
注意:,在有括号的情况下,先进行括
号内的运算;在进行括号内的运算时,应遵循先乘除后加减的规定;当代数式
的字母是分数或负数时,应注意适当地添上括号,避免符号出错;
,注意解题格式的规范,在不同的条件下,代数式的值可能不同,所
以前提条件“当……时”不可少;
知识点二求代数式的值的方法
整体代入法
按指定的程序代入计算
将字母的值直接代入代数式中求值
直接代入法
转换代入法
求代数式的值的方法
即整体思想:把“整体”看作一个新字母代入计算
合并同类项
知识点一同类项的概念
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项;两个常数项也叫做同类项;
知识点二合并同类项
:根据乘法分配率把同类项合并成一项叫做合并同类项;
:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的
合并同类项
指数不变;
:1准确找出多项式中的同类项
2根据合并同类项的法则合并同类项
3写出结果
去括号
知识点一利用去括号法则去括号
1括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项
:
的符号都不改变;
2括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项
的符号都要改变;去括号法则可概括为“去正不变,去负全变”;
,一般由里向外去括号,即先去小括号,再去中括号,最后去大括
号,去括号的过程中可合并同类项;
知识点二利用乘法分配率去括号
对于形如ab+c代数式,可以根据乘法分配率把它化为ab+ac的形式,这样也能达到去括号
的目的;
知识点三去括号的逆用——添括号
添括号的法则:“+”号,括到括号里的各项的符号都不改变;
“-”号,括到括号里的各项的符号都要改变;
去括号法则与添括号法则在整式变形中经常用到,而灵活利用它们进行整式变形可以起到事
半功倍的效果;
整式的加减
知识点一整式的加减
,实际上就是去括号和合并同类项;
:
1根据去括号法则去掉括号;
2准确找出同类项,按照合并同类项法则合并同类项;
知识点二整式加减的简单运用
与整式的加减有关的题型,一般是与其他知识结合的综合应用题,如对含有绝对值符号的式
子的化简,用整体思想进行整体代入的求值等;