文档介绍：该【三角函数解三角形知识点总结计划 】是由【夏天教育】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【三角函数解三角形知识点总结计划 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:设是随意一个角,P(x,y)是的终边上的随意一点(异
于原点),它与原点的距离是rx2y20,那么siny,cosx,
rr
tany,x0
x
三角函数值只与角的大小相关,而与终边上点P的地点没关。
三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)
++-+-+
---++-
sincostan
同角三角函数的基本关系式:
(1)平方关系:sin2
cos2
1,1tan2
1
cos2
(2)商数关系:tan
sin
(用于切化弦)
cos
※平方关系一般为隐含条件,直接运用。注意“1”的代换
三角函数的引诱公式
引诱公式(把角写成
k
2
sin(2k
x)
sinx
Ⅰ)cos(2k
x)
cosx
tan(2k
x)
tanx
sin(x)sinxⅣ)cos(x)cosx
tan(x)tanx
特别角的三角函数值
形式,利用口诀:奇变偶不变,符号看象限)
sin(
x)
sinx
sin(
x)
sinx
Ⅱ)cos(
x)
cosx
Ⅲ)cos(
x)
cosx
tan(
x)
tanx
tan(
x)
tanx
sin(
)
cos
sin(
)
cos
Ⅴ)
2
Ⅵ)
2
cos(
)
sin
cos(
)
sin
2
2
度
0o
30o
45o
60o
90o
120o
135o
150o
180o
270360o
弧度0
2
3
5
3
2
64323462
sin
1
2
3
1
3
2
1
1
0
0
2
2
2
2
0
2
2
cos
3
2
1
1
2
3
0
1
1
2
0
2
2
1
2
2
2
tan
0
3
1
3无
3
1
3
0无
0
3
3
三角函数的图像及性质
函
性数
质
图
像
定
义
域
值
域
当x2k
ysinx
R
1,1
Z时,
2
ycosx
R
1,1
x2kkZ时,
ytanx
xxk,kZ2
R
最
ymax
1;
值
2k
kZ时,
当x
2
ymin
1.
ymax1;当x2k
kZ时,ymin1.
既无最大值也无最小值
周
期2
性
奇
2
偶奇函数
性
在
2k
,
2k
2
2
单
kZ
上是增函数;
调
性
在
2k
,3
2k
2
2
Z上是减函数.
对称中心k,0kZ
称
性
对称轴xk
kZ
2
偶函数
在2k,2kkZ
上是增函数;
在2k,2kkZ
上是减函数.
对称中心
k,0kZ
2
对称轴xkkZ
奇函数
在k,k
22
Z上是增函数.
对称中心
k,0kZ
2
无对称轴
(x)图象的画法:
①“五点法”――设Xx,令X=0,,,
3
x值,计算得出五
,2求出相应的
2
2
点的坐标,描点后得出图象;②图象变换法:这是作函数简图常用方法。
:函数yAsin(x)k的图象与ysinx图象间的关系:
要特别注意,若由ysinx获得ysinx的图象,则向左或向右平移应平移
||个单位
例:以y
sinx变换到
y4sin(3x
)
为例
3
ysinx向左平移
个单位
(左加右减)ysinx
3
3
横坐标变成本来的1倍(纵坐标不变)ysin3x
33
纵坐标变成本来的4倍(横坐标不变)y4sin3x
3
ysinx横坐标变成本来的1倍(纵坐标不变)ysin3x
3
向左平移
个单位(左加右减)
ysin3x
sin
3x
9
9
3
纵坐标变成本来的4倍(横坐标不变)y4sin3x
3
注意:在变换中改变的一直是x。
9、三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦、正切公式:
(1)sin()sincossincos
(2)sin()sincossincos
(3)cos(
)
cos
cos
sin
sin
(4)cos(
)
cos
cos
sin
sin
(5)tan(
tan
tan
tan
tan
tan
1
tan
tan
)
tan
tan
1
(6)tan(
tan
tan
tan
tan
tan
1
tan
tan
)
tan
tan
1
(7)asin
bcos
=a2
b2sin(
)(此中,协助角
所在象限由点(a,b)所在的象限
决定,
sin
b
,cos
a
,tan
b,该法也叫合一变形).
a2
b2
a2
b2
a
(8)1
tan
tan(
)
1
tan
tan(
)
1
tan
4
1
tan
4
10、二倍角公式
1)
2)
3)
降幂公式:
(1)(2)
升幂公式
(1)1
cos
2cos2
(2)1
cos
2sin2
2
2
(3)1
sin
(sin
cos
)2
(4)1
sin2
cos2
2
2
(5)sin
2sin
cos
2
2
三角变换:
函数名称变换:三角变形中经常需要变函数名称为同名函数。采纳公式:
此中
,
ysinx
3cosx
12
(3)2(
1
sinx
3
cosx)
比方:
12
(
3)2
12
(
3)2
2(1sinx
3cosx)2(sinxcos
cosxsin
)
2sin(x)
2
2
3
3
3
注意:“凑角”运用:
,
,
1
2
14、三角形中常用的关系:
,,,
,
常有数据:,
tan1523,tan7523,
15、正弦定理:在
C中,a、b、c分别为角
、、C的对边,R为C
的外接圆的半径,则有
a
b
c
2R(R是三角形外接圆半径).
sin
sin
sinC
注:正弦定理的变形公式:
①a
2Rsin
,b
2Rsin,c
2RsinC;
②sin
a
,sin
b,sinC
c;
2R
2R
2R
a:b:csin:sin:sinC
16、余弦定理:在C中,有
a2b2c22bccos,b2a2c22accos,c2a2b22abcosC
b2
c2
a
2
a2
c2
b
2
注:余弦定理的推论:cos
2bc
,cos
2ac
,
cosC
a2
b2
c2
.
2ab
17、三角形面积公式:S
1
1
1
C
bcsin
absinC
acsin
2
2
2
SABC
1
两边之积
两边夹角的正弦值
2
SABC
1底
高
2
注:(1)①假如一个三角形两边的平方和等于第三边,那么第三边所对的角为直角;
②假如小于第三边的平方,那么第三边所对的角为钝角;
③假如大于第三边的平方,那么第三边所对角为锐角。(课本第6页右下角)
比如
a
c
C的角
、、C的对边,则:①若①a
2
2
2
,则C
90
o
;
、b、是
b
c
②若a2b2c2,,C为钝角
③若a2b2c2,则0C90;C为锐角
(2)在三角形中一些重要的知识点;
,A,B,C(0,)
随意两边之和大于第三边,随意两边之差小于第三边。
大角对大边,小角对小边,等角平等边。
在三角形中,假如某一边不是最大的边,那么这条边所对的角必定是锐角。
在三角形中,假如某一边是最大的边,那么它所对的角可能是锐角,直角,钝角。